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高一数学培优拔高讲义 第二讲 函数及其表示方法
【知识方法导航】
1.函数及其表示方法：函数；函数的三要素；区间；映射；函数的表示方法；分段函数；复合函数。
2.求函数定义域的方法：交集法；整体转化法；定义法。
3.求函数解析式的方法：待定系数法；代入法、换元法（或配凑法）；方程（组）法（消参法、赋值法）。
【题型策略导航】
1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴，； ⑵，；⑶，
⑷，；⑸，
A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸
变式：1.下列两个函数是同一函数的是（　）
Ａ、与　　Ｂ、与
Ｃ、与　　　Ｄ、与
2.已知集合，，下列不表示从到的映射是
： ∶
∶ ∶
3.已知在映射作用下的象是.①求在作用下的象②若在作用下的象是，求它的原象
4.设都是由到的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
表一 映射的对应法则 表二 映射的对应法则

原象

象

原象

象

则与相同的是

1
2

1
2

1
2

2
1

1
2
1
2

1
2
1
2

5.设在下图中,能表示从集合到集合的映射是（ ）

2. 求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）
变式：1. 求下列函数的定义域：（１）；（２）；（３）
2. 已知函数的定义域为，求实数的取值范围
3. 若函数的定义域为，则的取值范围为 。
4. 函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3. 已知的定义域为，则的定义域为
变式：1.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
2. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是　　　　　　
3. 函数的定义域为，则函数的定义域为
4. 函数的定义域为，则的定义域为
4. 是二次函数，且，求的解析式
变式：1.设二次函数满足，且图像在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求
2. 已知二次函数满足，求
3.已知函数，为一次函数，且一次项系数为正，若，求的解析式
4. 已知二次函数满足且的两根平方和为10，图像过点。①求的值；②若函数在定义域上恒成立，求实数的取值范围
5. 若，求的解析式
变式：1.函数，则的表达式是（ ）
A B C D
2. 若，则的解析式为
3. 若，则方程的根是( )
A、 B、 C、 D、
4. 已知函数，，求和的解析式
6. 若满足，求的解析式
变式：1. 若，求
2. 设是R上的函数，且满足，并且对任意，都有，求
3. 设对任意实数都有，求的解析式
4. 函数对一切实数均有成立，且。①求的值；②求的解析式。
5. 设函数在定义域上满足，当时，求的解析式。
7. 已知，则
变式：1.函数的定义域为，，则 。
2.函数对都有，若，则 。
3.定义在上的函数满足，则（ ）
A、2 B、3 C、 6 D、 9
4.定义在上的函数满足，若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
5. 设函数的定义域为，且满足①存在，使；②对任意，有。（1）求的值；（2）求证：对任意，恒成立。
8. 已知，则
变式：1.已知，则不等式的解集是 。
2.设函数，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3.已知函数，则不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
4.已知函数，若，求的值
5.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以每小时60千米的速度从A地到B地达，在B地停留1小时后再以每小时50千米的速度返回A地，把汽车离开A地的距离表示为时间（小时）的函数解析式是 。
6.设函数，若，则关于的方程的解的个数为

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