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天水一中2021届高考二轮复习质量检测考试
文科数学
命题、审题 张志义
一.选择题
1.设全集，集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数，则( )
A. B.的实部为1 C.的虚部为-1 D.的共轭复数为1+i
3.已知向量若，则m=( )
A. B.2 C. D.3
4．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）
A．－10 B．－8 C．－6 D．－4
5.函数（其中）的图象如图所示，
为了得到的图象，则只要将的图象
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
6.下列命题错误的是
i＝12
s＝1
DO
s ＝ s * i
i ＝ i－1
LOOP UNTIL条 件
PRINT s
END
（第7题）程序
A．命题“”的逆否命题是若或，则
B．“”是””的充分不必要条件
C．命题：存在,使得，
则：任意,都有
D．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
7．假如右面的程序执行后输出的结果是，
那么在程序UNTIL后面的条件应为
A． B． C． D．
8．为了了解某同学的数学学习状况，对他的6次数学测试成果(满分100分)
(第9题图)
进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成果的
说法正确的是( )
A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19
9．一个四周体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四周体的外接球的表面积是
A. B. C. D.
10．设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是
A. B. C. D.
11．若函数,则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二.填空题
13.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可推断乙去过的城市为________．
15.数列中,若,,则
16.若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是
三.解答题
17.（本小题满分12分）中内角的对边分别为，向量
且
（1）求锐角的大小；（2）假如，求的面积的最大值．
18.（本小题满分12分）
为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行抽查，得到如下频数分布表：
（1）完成下面的月工资频率分布直方图（留意填写纵坐标）；
（2）试由上图估量该单位月平均工资；
（3）若从月工资在和，两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率.
19（本小题满分12分）
如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．
（1）求证: （2）求几何体的体积．
20．（本小题满分10分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2.
（1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试推断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
21已知f(x)＝3x2－x＋m，(x∈R)，g(x)＝ln x.
(1)若函数f(x)与g(x)的图像在x＝x0处的切线平行，求x0的值；
(2)求当曲线y＝f(x)与y＝g(x)有公共切线时，实数m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，求函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间上的最值(用m表示)．
请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（10分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于点E．
（I）求证：CD2=DE2=AE×EC;
（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．
23．（10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴.曲线C的极坐标方程为 ,已知倾斜角为的直线经过点P（1，1）．
（I）写出直线的参数方程；曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C的值。
24．（10分）已知函数
（I）求的最大值； （Ⅱ）若关于x的不等式有实数解，求实数k的取值范围。
天水一中2021届高考二轮复习质量检测考试
文科数学答案
1. C 2. C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10. A 11.D 12.B
13.
14. A 15. 16. 8
17.解：（Ⅰ）
即
又为锐角
（2） 由余弦定理得即-
又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）
（当且仅当 时等号成立。）…12分
19解析：（1）证明：由题意得，，，且，
∴平面， ∴，
∵四边形为正方形. ∴
由 ∴ ∴
又∵四边形为直角梯形，，，，
∴， 则有 ∴
由 ∴ ∴
（２）连结，过作的垂线，垂足为，
易见平面，且.
∵
∴ 几何体的体积为
20. 解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，．
由题意知解得. 故椭圆的方程为.
（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切．
证明如下：由题意可知，，，直线的方程为.
则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径
由得．
设点的坐标为，则
由于点坐标为，直线的斜率为，直线的方程为：
点到直线的距离 所以 故以为直径的圆与直线相切．
21解：(1)∵f′(x)＝6x－1，g′(x)＝(x>0)，
由题意知6x0－1＝(x0>0)，即6x－x0－1＝0，
解得x0＝或x0＝－，
又∵x0>0，∴x0＝.
(2)若曲线y＝f(x)与y＝g(x)相切且在交点处有公共切线，由(1)得切点横坐标为，∴f＝g，
∴－＋m＝ln ，即m＝－－ln 2，
数形结合可知，m>－－ln 2时，f(x)与g(x)有公共切线，故m的取值范围是.
(3)F(x)＝f(x)－g(x)＝3x2－x＋m－ln x，
故F′(x)＝6x－1－
＝＝，
当x变化时，F′(x)与F(x)在区间的变化状况如下表：
x
F′(x)
－
0
＋
F(x)
微小值
又∵F＝m＋ln 3，F(1)＝2＋m>F，∴当x∈时，
F(x)min＝F＝m＋＋ln 2，
F(x)max＝F(1)＝m＋2.
22 解（Ⅰ）∵∠ABD＝∠CBD，∠ABD＝∠ECD，
∴∠CBD＝∠ECD，又∠CDB＝∠EDC，∴△BCD∽△CED，
∴＝，∴CD2＝DE×DB，
∵DE×DB＝DE×(DE＋BE)＝DE2＋DE×BE，DE×BE＝AE×EC，
∴CD2－DE2＝AE×EC． …6分
（Ⅱ）连结OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形，
∴∠COD＝60°．∴∠CBD＝∠COD＝30°，∴∠ACD＝∠CBD＝30°．…10分
23.解：（Ⅰ）直线的参数方程为，即…………曲线C的方程…………5分
（Ⅱ）将代入，化简整理得：………6分
所以， ……………………………………7分
由于直线经过圆心，所以，…………………………………8分
所以，=………………………………………………10分
24.解：（Ⅰ）依题意有：，令，则，所以，，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为4…………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最大值为4，又由于关于的不等式有解，
所以，，解得，，即…………………………10分
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