资源描述
3.1.4 概率的加法公式
课时目标 1.了解大事间的相互关系.2.理解互斥大事、对立大事的概念.3.会用概率的加法公式求某些大事的概率．
1．互斥大事(互不相容大事)
在同一试验中，______________的两个大事叫做互斥大事(或称互不相容大事)．
2．大事A与大事B的并(或和)
由大事A和B________________________________________________所构成的大事C，称为大事A与B的并(或和)，记作__________．
3．互斥大事的概率加法公式
(1)设大事A和大事B是两个互斥大事，则P(A∪B)＝______________.
(2)假如大事A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝__________________________.
4．对立大事
______________且________________的两个大事叫做互为对立大事．大事A的对立大事记作______．
5．大事A的对立大事的概率求法：P()＝____________.
一、选择题
1．给出大事A与B的关系示意图，如图所示，则( )
A．A⊆B B．A⊇B
C．A与B互斥 D．A与B互为对立大事
2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )
A．A⊆D B．B∩D＝∅
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述几对大事中是对立大事的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
4．下列四种说法：
①对立大事确定是互斥大事；
②若A，B为两个大事，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若大事A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若大事A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立大事．
其中错误的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )
A．0.62 B．0.38
C．0.02 D．0.68
6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )
A. B.
C. D.
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．
8．甲、乙两队进行足球竞赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是________．
9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________．
三、解答题
10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．
11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响其次声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？
力气提升
12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)假如他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
13．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位
(单位：m)
[8,10)
[10,12)
[12,14)
[14,16)
[16,18)
概率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：
(1)[10,16)(m)；
(2)[8,12)(m)；
(3)水位不低于12 m.
1．互斥大事与对立大事的判定
(1)利用基本概念：①互斥大事不行能同时发生；②对立大事首先是互斥大事，且必需有一个要发生．
(2)利用集合的观点来推断：设大事A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①大事A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②大事A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA；③对互斥大事A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.
2．运用互斥大事的概率加法公式解题时，首先要分清大事之间是否互斥，同时要学会把一个大事分拆为几个互斥大事，做到不重不漏，分别求出各个大事的概率然后用加法公式求出结果．
3．求简洁大事的概率通常有两种方法：一是将所求大事转化成彼此互斥的大事的和；二是先求其对立大事的概率，然后再运用公式求解．假如接受方法一，确定要将大事分拆成若干互斥的大事，不能重复和遗漏；假如接受方法二，确定要找准其对立大事，否则简洁毁灭错误．
3．1.4 概率的加法公式
学问梳理
1．不行能同时发生 2.至少有一个发生(即A发生，或B发生或A、B都发生) C＝A∪B
3．(1)P(A)＋P(B) (2)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 4.不能同时发生 必有一个发生
5．1－P(A)
作业设计
1．C
2．D [“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中其次枚没中或第一枚没中其次枚击中，“至少有一弹击中”包含两种状况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.]
3．C [从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种状况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)
一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个大事，因此
不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个大事，可以同时
发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同
时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立大事，故应选C.]
4．D [对立大事确定是互斥大事，故①对；只有A、B为互斥大事时才有P(A∪B)＝P(A)
＋P(B)，故②错；因A，B，C并不是随机试验中的全部基本大事，故P(A)＋P(B)＋P(C)
并不愿定等于1，故③错；若A、B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事
件，故④错．]
5．C [设“质量小于4.8 g”为大事A，“质量小于4.85 g”为大事B，“质量在[4.8,4.85]g”为大事C，则A∪C＝B，且A、C为互斥大事，所以P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.]
6．C [记录用到语文、数学、英语、物理、化学书分别为大事A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为大事B、D、E概率的和．
∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.]
7．0.30
解析 P＝1－0.42－0.28＝0.30.
8.
解析 设甲队胜为大事A，则P(A)＝1－－＝.
9.
解析 没有5点或6点的大事为A，则P(A)＝，至少有一个5点或6点的大事为B.
因A∩B＝∅，A∪B为必定大事，所以A与B是对立大事，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
故至少有一个5点或6点的概率为.
10．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的大事分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥大事，
(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；
(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.
答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.
11．解 记“响第1声时被接”为大事A，“响第2声时被接”为大事B，“响第3声时被接”为大事C，“响第4声时被接”为大事D.“响前4声内被接”为大事E，则易知A、B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥大事的概率的加法公式得
P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.
12．解 (1)记“他乘火车去”为大事A1，“他乘轮船去”为大事A2，“他乘汽车去”为大事A3，“他乘飞机去”为大事A4，这四个大事不行能同时发生，故它们彼此互斥．
故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概
率为0.8.
(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
13．解 设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．
由于水位在各范围内对应的大事是互斥的，由概率加法公式得：
(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)记“水位不低于12 m”为大事A，
P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.
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