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课时提升卷(二)
弧 度 制
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.在半径为10的圆中，4π3的圆心角所对弧长为 ( )
A.403π B.203π C.2003π D.4003π
2.(2021·湛江高一检测)自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过 ( )
A.5π11rad B.44π5rad C.5π22rad D.22π5rad
3.与30°角终边相同的角的集合是 ( )
A.α|α=k·360°+π6,k∈Z
B.{α|α=2kπ+30°，k∈Z}
C.{α|α=2k·360°+30°，k∈Z}
D.α|α=2kπ+π6,k∈Z
4.(2021·济宁高一检测)终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是 ( )
A.π4 B.π4,5π4
C.α|α=π4+2kπ,k∈Z D.α|α=π4+kπ,k∈Z
5.集合M=x|x=kπ2+π4,k∈Z，N=x|x=kπ4+π2，k∈Z，则有 ( )
A.M=N B.MN C.MN D.M∩N=∅
二、填空题(每小题8分，共24分)
6.-2312π化为角度制应为 .
7.若角α的终边与8π5的终边相同，则在[0，2π]上，终边与α4角的终边相同的角有 .
8.(2021·天水高一检测)已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是 .
三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)
9.(2021·澄海高一检测)已知扇形的圆心角为π2，弧长为l，求此扇形内切圆的面积.
10.如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积.
11.(力气挑战题)如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0<θ<π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.
答案解析
1.【解析】选A.l=|α|r=4π3×10=40π3.
2.【解析】选B.由题意，当大链轮转过一周时，小链轮转过8820周，8820×2π=44π5.
3.【解析】选D.与30°角终边相同的角α=k·360°+30°，k∈Z，化为弧度制为α=2kπ+π6，k∈Z.
【误区警示】角的表示必需保持单位全都，而180°角与π角对应，于是30°角与π6角对应，易忽视而使角度与弧度共用，从而错选A或B.
【变式备选】与9π4终边相同的角的表达式中，正确的是 ( )
A.2kπ+45°，k∈Z B.k·360°+9π4，k∈Z
C.k·360°-315°，k∈Z D.kπ+5π4，k∈Z
【解析】选C.弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误.而kπ+5π4，k∈Z表示的角是第一、三象限角，而9π4是第一象限角，故选C.
4.【解析】选D.终边经过点(a，a)(a≠0)的角，即角的终边落在了直线y=x上，即此角的终边为第一、三象限的角平分线，故角α的集合为α|α=π4+kπ,k∈Z.
5.【解析】选C.由于集合M是表示终边在第一、三象限或其次、四象限的角平分线上的角的集合.集合N是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在第一、三象限或其次、四象限的角平分线上的角的集合.所以MN.
6.【解析】-2312π=-2312×180°=-345°.
答案：-345°
【变式备选】两角差为1°，两角和为1rad，则这两角的弧度数分别为 .
【解析】设两角分别为α，β(α>β)，
则有α-β=π180，α+β=1，
所以α=12+π360，β=12-π360.
答案：12+π360，12-π360
7.【解析】由题意，α=8π5+2kπ，k∈Z，
故α4=2π5+kπ2，k∈Z，
所以在[0，2π]上，终边与α4角的终边相同的角是2π5，9π10，7π5，19π10.
答案：2π5，9π10，7π5，19π10
8.【解析】由于60°=π3rad，则扇形的面积S=12×π3×32=32π.
答案：32π
9.【解析】设扇形半径为R，其内接圆半径为r，
则有l=R·π2，2r+r=R，
于是r=2πl·(2-1)，
故内切圆面积：
S=πr2=π·=12-82πl2.
10.【解题指南】先求出扇形OAB的面积，再求出△OAB的面积，作差即可得弓形ACB的面积.
【解析】由于120°=120220π=23π，
所以l=6×23π=4π，
所以AB的长为4π.
由于S扇形OAB=12lr=12×4π×6=12π，如图所示，
有S△OAB=12×AB×OD(D为AB中点)
=12×2×6cosπ6×3=93.
所以S弓形ACB=S扇形OAB-S△OAB=12π-93.
所以弓形ACB的面积为12π-93.
11.【解析】由题意知A点2分钟转过2θ，且π<2θ<32π，A点14分钟后回到原位，
所以14θ=2kπ(k∈Z)，θ=kπ7(k∈Z)，且π2<θ<34π，
所以θ=47π或57π.
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