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【新课教学过程设计（三）】
第三章 直线与方程
第3.1.1节 倾斜角与斜率
一、课前预备
（预习教材 ~ ，找出怀疑之处）
复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢?
复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?
二、新课导学
探究点一：①倾斜角的概念
当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）.
发觉：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角.
留意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.
思考：在日常生活中，我们经常用“上升量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？
②斜率与倾斜角的关系
一条直线的倾斜角( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为，即k=tan .
试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
（1）=0°时，则
（2）0°<< 90°,则
（3）= 90°，,则
（4）90 °<< 180°，则
③ 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式：
.
探究任务二：
1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 A B 两点坐标的挨次有关吗？
2．当直线平行于 轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？
三、典型例题分析
例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
⑴ ；
⑵ ；
⑶
⑷
解（略）
变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.
（1）=0； （2） = 1 ；（3） = ； （4）不存在.
解（略）
例2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并推断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.
解（略）
变式. 1 求经过下列两点直线的斜率，并推断其倾斜角是锐角还是钝角.
（1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2） A (5,0), B(4, 2) .
解（略）
2．画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.
3．推断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由.
解略
四、总结提升
1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角 的范围是[0,180°).
2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；
⑵ 利用直线上两点(,的坐标来求；
（3）当直线的倾斜角 = 90°时，直线的斜率是不存在的.
3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：
直线的倾斜角
直线的斜率
直线的斜率公式
定义
=tan a
.
取值范围
[0,180°)
()
五、当堂检测
1. 下列叙述中不正确的是（ ）.
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°
D．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana
2. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 （ ）.
A．45° B．135° C．90 °D．60 °
3. 过点 P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( ).
A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4
4.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为 ，斜率为 ，则为 角；的取值范围 .
5、已知直线 的倾斜角为 ，则 关于 轴对称 的直线的倾斜角 为________.
【板书设计】
一、直线的倾斜角
二、直线的斜率
三、直线的倾斜角与斜率的关系
四、求直线的斜率
【作业布置】
课后巩固练习与提高
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