2013—2020学年高二数学必修四导学案：3.1.1两角和与差的余弦.docx

课题:3.1.1 两角和与差的余弦
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式，体会向量与三角函数之间的关系；
2.能用和差角的余弦公式进行简洁的三角函数式的化简、求值、证明
【课前预习】
1．已知向量，夹角为，则= =
2．由两向量的数量积争辩两角差的余弦公式
= ，简记作：
3．在上述公式中，用代替得两角和的余弦公式：
= ，简记作：
【课堂研讨】
例1．利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：

例2、利用两角和（差）的余弦公式，求的值。

例3、已知，求的值。

变式：在例3中，你能求的值吗？

例4．若，
求

留意：角的变换要机敏，
如
【学后反思】
1．两角和与差的余弦公式的推导；
2．和（差）角余弦公式的运用于求值、化简、求角等。

课堂检测——课题：3.1.1两角和（差）的余弦 姓名：
1、化简：（1）=
（2）=
（3）=
2、利用两角和（差）余弦公式证明：
（1） （2）

3、已知求的值

课外作业 班级：高一（ ）班 姓名__________
1、=
2、在中，已知，则的外形为
3、计算（1）
（2）=
4、化简：（1）=
（2）
5、已知都是锐角，，则=
6、已知=
7、（1）已知；
（2）已知。

8、已知，求的值。

课题:3.1.1 两角和与差的余弦
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式，体会向量与三角函数之间的关系；
2.能用和差角的余弦公式进行简洁的三角函数式的化简、求值、证明
【课前预习】
1．已知向量，夹角为，则= =
2．由两向量的数量积争辩两角差的余弦公式
= ，简记作：
3．在上述公式中，用代替得两角和的余弦公式：
= ，简记作：
【课堂研讨】
例1．利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：

例2、利用两角和（差）的余弦公式，求的值。

例3、已知，求的值。

变式：在例3中，你能求的值吗？

例4．若，
求

留意：角的变换要机敏，
如
【学后反思】
1．两角和与差的余弦公式的推导；
2．和（差）角余弦公式的运用于求值、化简、求角等。

课堂检测——课题：3.1.1两角和（差）的余弦 姓名：
1、化简：（1）=
（2）=
（3）=
2、利用两角和（差）余弦公式证明：
（1） （2）

3、已知求的值

课外作业 班级：高一（ ）班 姓名__________
1、=
2、在中，已知，则的外形为
3、计算（1）
（2）=
4、化简：（1）=
（2）
5、已知都是锐角，，则=
6、已知=
7、（1）已知；
（2）已知。

8、已知，求的值。