福建省龙海二中2021届高三上学期期末考试数学(文)-Word版含答案.docx

龙海二中2022-2021学年上学期期末考高三数学（文）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：龙海二中 郭文俊第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则(IA)B为（ ） A3 B1,3 C3,4 D1,3,42复数的虚部为（ ） A B C D. 2 3. 已知向量，若,则（ ）AB CD4双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D5.阅读右边的程序框图，假如输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（ ） A B C D 6.在边长为的正方形内任取一点，则点到点的距离小于的概率为（ ） A B C D 7.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） (A)10 (B) 8 (C) 7 ( D)28. 中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图像，则f(2 014)f(2 015)（ ）（10题）A3 B2 C1 D010某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其 中俯视图中椭圆的离心率为 （ ）A B C D 11已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ） A B C D12. 已知是虚数单位，记，其中，给出以下结论： ，则其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置.13. 已知，则的值为 。14如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点假如，点的横坐标为，则 ABCDA1B1C1D1EFGH15已知圆与圆交于两点，则直线的方程为 . 16. 如图，在透亮材料制成的长方体容器内灌注一些水，固定容器底面一边于桌面上，再将容器倾斜，依据倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形的面积不会转变； （3）棱始终与水面平行； （4）当容器倾斜如图所示时，是定值。其中全部正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）已知的内角所对的边分别为，若，且求的面积.18（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.19（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.20（本小题满分12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （）当点E为BC的中点时， 证明EF/平面PAC；（）求三棱锥E-PAD的体积；（）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.21. (本小题满分12分)已知x0，1，函数.（1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a -1，若，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围.22（本小题满分14分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点(1)求证：成等比数列；(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由龙海二中2022-2021学年上学期期末考高三数学（文）参考答案一、本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DC BCBCBAADAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 3 14. 15 . 16 （1） （3）（4）17. (本小题满分12分)解：（1） 3分所以函数的最小正周期，值域为 6分, 8分,由正弦定理得, 9分 10分 12分18. (本小题满分12分)解析：（）由于工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为： 3分 所以各地区抽取商品数为：，；6分（）设各地区商品分别为： 7分 6件样品中随机抽取2件的基本大事为：，共15个.9分2件商品来自相同地区的基本大事为：11分记“这两件商品来自同一地区的大事”为A，则它的概率为：.12分19(本小题满分12分)解：（1）设的公差为，则 解得或（舍）5分所以 6分（2）其最小正周期为，故首项为1；7分由于公比为3，从而 8分所以故 12分20.(本小题满分12分)解（）证明： 连结AC，EF 点E、F分别是边BC、PB的中点中， 2分 又 3分 当点E是BC的中点时，EF/平面PAC 4分（）PA平面ABCD且 ，中，PA =，AD=1 6分又四边形ABCD为矩形 又AD和PA是面PAD上两相交直线 又AD/BCAB就是三棱锥E-PAD的高 7分 . 8分（），PA=AB=，点F是PB的中点等腰中， 9分又，且PA和AB是平面PAB上两相交直线BC平面PAB 又 10分又PB和BC是平面PBC上两相交直线 11分又 无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立. 12分21. (本小题满分12分) 解：（）f（x）=2x-，令f（x）=0，解得：，x=-1（舍去）2分列表：x0（0，）（，1）1f （x）-0+f（x）ln21-ln可知f（x）的单调减区间是（0，），增区间是（，1）；4分由于1-ln=ln2-（ln3-1）ln2，所以当x0，1时，f（x）的值域为，ln26分（）g（x）=3（x2-a2）由于a-1，x0，1所以g（x）0，8分g（x）为0，1上的减函数，g（1）g（x）g（0），所以g（x）1-4a-3a2，-4a10分由于当x0，1时，f（x）的值域为，ln2由题意知：，ln21-4a-3a2，-4a所以又a-1，得a-。12分22. (本小题满分14分) 解：(1)证明：设直线的方程为：，1分联立方程可得得2分设，则，3分，4分而，5分即成等比数列6分(2)由，得，9分即得：，则 12分由(1)中代入得，故为定值且定值为1. 14分