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解读四种命题的相互关系
基本的规律学问及推理力气是同学们在日常生活和学习中生疏问题、分析问题不行缺少的工具，然而四种命题的相互关系是规律学问的核心问题.因此理解把握四种命题之间的相互关系格外有必要.
一、要点精析
1. 四种命题定义
（1）在两个命题中，假如第一个命题.即原命题的条件是其次个命题的结论，且原命题的结论是其次个命题的条件，那么其次个命题就叫做原命题的逆命题.原命题的逆命题的形式可表示为：若q则p；
（2）在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题．这个命题叫做原命题的否命题．否命题的形式可表示为：若非p则非q．
（3）在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题．这个命题叫做原命题的逆否命题．逆否命题的形式可表示为：若┐q则┐p．
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可作如下描述：
交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题.
2. 四种命题的相互关系
互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用下图表示：
3.四种命题的转化
四种命题之间存在着互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题的规律关系.如原命题与逆命题、否命题与逆否命题互逆，原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否，原命题与逆否命题、逆命题与否命题互为逆否.它们之间是可以任意转化的，关键是要分清命题的条件和结论，然后依据其定义转化即可.
二、典例评析
例1．设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题.
分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应当保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.
解：逆命题：“当c＞0时，若ac＞bc，则a＞c．”；否命题：“当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc”；逆否命题：“当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b”.
评注：找出命题的条件和结论是解题的关键.
例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．
①时， 无实根；
②当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0．
分析： 改造原命题成“若p则q形式”再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题．
解答：①原命题：“若，则无实根”；逆命题：“若无实根，则”；否命题：“若，则有实根”；逆否命题：“若有实根，则”；
②原命题；“若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0”；逆命题：“若a＝0或b＝0或c＝0，则abc＝0”；否命题：“若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0”；(留意：“a＝0或b＝0或c＝0”的否定形式是“a≠0且b≠0且c≠0”)逆否命题：“若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0”．
评注：在命题转化时，确定要分清元命题的条件和结论，特殊要留意前提条件.
要把握和应用好四种命题之间的关系，首先要学会四种命题之间的转化，各种命题的等价性，从而彻底理解四种命题的结构.给定一个命题“若则”，确定要正确理解并写出其否命题“若非则非”，逆命题为“若q则p”，逆否命题为“若非q则非p”.学习时依据需要正确的写出其意义相同的命题形式.
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