2021届高考文科数学二轮复习提能专训16-统计与统计案例.docx

提能专训(十六)　统计与统计案例　
一、选择题
1．(2022·上海松江期末考试)某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查同学课外阅读的状况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，假如此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为(　　)
A．25　　　B．26　　　C．27　　　D．以上都不是
答案：B
解析：系统抽样是把个体编号后，先抽取第一个，然后每次间隔相同的数依次抽取，本题中每次间隔20，第一个抽取的是6号，接下来应当抽取的是26号，故选B.
2．(2022·河北正定中学三模)正定中学教学处接受系统抽样方法，从学校高三班级全体800名同学中抽50名同学做学习状况问卷调查．现将800名同学从1到800进行编号，在1～16中随机抽取一个数，假如抽到的是7，则从49～64中应取的数是(　　)
A．55 B．56 C．57 D．61
答案：A
解析：从49～64中应抽取的是7＋16×3＝55.
3．(2022·甘肃其次次诊断)已知回归直线斜率的估量值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为(　　)
A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5
C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23
答案：C
解析：回归直线＝x＋经过样本点的中心，所以5＝1.23×4＋，解得＝0.08，所以回归直线方程是y＝1.23x＋0.08.
4．(2022·郑州质检)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是依据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是(　　)

A.甲 B．乙
C．甲、乙相等 D．无法确定
答案：A
解析：由茎叶图知，甲的数据比较集中，乙的数据比较分散，故甲的方差较小．
或计算得甲≈0.068 9，乙＝0.067 5，
s≈0.000 212，s≈0.000 429.s<s.
5．(2022·青岛质检)如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为(　　)

A．10 B．20 C．30 D．40
答案：B
解析：样本重量落在[15,20]的频率为1－(0.1＋0.06)×5＝1－0.8＝0.2，所以频数为100×0.2＝20.
6．(2022·陕西咸阳模拟)某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：
x
16
17
18
19
y
50
34
41
31
据上表可得回归直线方程＝b＋a中的b＝－4，据此模型估计零售价定为15元时，销售量为(　　)
A．48 B．49
C．50 D．51
答案：B
解析：由表中数据计算得＝17.5，＝39，
∵b＝－4，∴a＝－b＝39＋4×17.5＝109，
∴回归直线方程为y＝109－4x.
∴当x＝15时，y＝109－4×15＝49.
7．(2022·锦州质检)春节期间，“厉行节省，反对铺张”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
附：K2＝
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
答案：C
解析：K2＝
＝＝≈3.030>2.706.
所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
8．(2022·长春一次调研)以下四个命题中：
①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的确定值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ听从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8；
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，推断“X与Y有关系”的把握越大．
其中真命题的序号为(　　)
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
答案：D
解析：①应为系统(等距)抽样；②线性相关系数r的确定值越接近于1，两变量间线性关系越亲密；③变量ξ～N(1，σ2)，P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝0.8；④随机变量K2的观测值k越大，推断“X与Y有关系”的把握越大．故选D.
9．(2022·北京丰台一模)某企业开展职工技能竞赛，并从参赛职工中选1人参与该行业全国技能大赛，经过6轮选拔，甲、乙两人成果突出，得分状况如茎叶图所示．

若甲、乙两人的平均成果分别是甲，乙，则下列说法正确的是(　　)
A.甲>乙，乙比甲成果稳定，应当选乙参与竞赛
B.甲>乙，甲比乙成果稳定，应当选甲参与竞赛
C.甲<乙，甲比乙成果稳定，应当选甲参与竞赛
D.甲<乙，乙比甲成果稳定，应当选乙参与竞赛
答案：D
解析：甲＝＝82，乙＝≈87，所以甲<乙．s＝(100＋16＋9＋9＋16＋100)≈41.67，s＝(81＋1＋1＋1＋16＋36)≈22.67，由于s<s，所以乙成果比甲成果稳定，应当选乙参与竞赛．
10．(2022·广州综合测试)某中学从某次考试成果中抽取若干名同学的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图．样本数据分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80,100]范围内的数据16个，则其中分数在[90,100]范围内的样本数据有(　　)

A．5个 B．6个
C．8个 D．10个
答案：B
解析：本题考查频率分布直方图及分层抽样学问，难度中等．
分数在[80,100]范围内的频率为10×(0.025＋0.015)＝0.4，抽取的样本数据为16个，故样本容量为n＝＝40，而分数在[90,100]范围内的频率为10×0.015＝0.15，故应抽取的样本数据为40×0.15＝6(个)，故选B.
11．有甲、乙两个班进行数学考试，依据大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成果，得到如下图所示的列联表：

优秀
非优秀
总计
甲班
10
b

乙班
c
30

总计

105
已知在全部105人中随机抽取1人，成果优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　)
参考公式：K2＝
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
A.列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．依据列表中的数据，若按95%的牢靠性要求，能认为“成果与班级有关系”
D．依据列表中的数据，若按95%的牢靠性要求，不能认为“成果与班级有关系”
答案：C
解析：由题意知，成果优秀的同学数是30，成果非优秀的同学数是75，所以c＝20，b＝45，选项A，B错误．依据列联表中的数据，得到K2＝≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成果与班级有关系”，选项C正确．
12．(2022·高考原创)从某中学一、二两个班中各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶的图如图(1)，在这20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]的人数依次为A1，A2，A3，A4，图(2)是统计样本中身高在肯定范围内的人数的程序框图，则下列说法正确的是(　　)

图(1)　　　　　　　　　　　图(2)
A．由图(1)可知一、二两班中平均身高较高的是一班，图(2)输出的S的值为18
B．由图(1)可知一、二两班中平均身高较高的是二班，图(2)输出的S的值为16
C．由图(1)可知一、二两班中平均身高较高的是二班，图(2)输出的S的值为18
D．由图(1)可知一、二两班中平均身高较高的是一班，图(2)输出的S的值为16
答案：C
解析：由茎叶图可知，一班同学身高的平均数为170.3，二班同学身高的平均数为170.8，故二班同学的平均身高较高．由题意可知，A1＝2，A2＝7，A3＝9，A4＝2，由程序框图易知，最终输出的结果为S＝7＋9＋2＝18.
二、填空题
13．(2022·广东七校联考)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，假如从随机数表第7行第8列的数开头向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 　 57 24 55 06 88　 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 　 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59　 16 95 56 67 19　 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 　 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 　 78 64 56 07 82　 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 　 99 66 02 79 54
答案：068
解析：由随机数表，可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是，第4个样本个体的编号是068.
14．(2022·河北石家庄调研)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从全部师生中抽取一个容量为160的样本，已知从同学中抽取的人数为150，那么该学校的老师人数是________．
答案：200
解析：本题属于分层抽样，设该学校的老师人数为x，所以＝，所以x＝200.
15．(2022·江西南昌一模)在一次演讲竞赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图(1)所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1≤i≤4)，在如图(2)所示的程序框图中，是这4个数据的平均数，则输出的v的值为________．

图(1)　　　　　　　　　　图(2)
答案：5
解析：本题主要考查样本数字特征、算法基本思想、程序框图等基础学问，意在考查考生的运算求解力量、规律思维力量．
依据题意得到的数据为78,80,82,84，则＝81.该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为
＝5.
16．(2022·武汉调研)为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：

(1)年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为________；
(2)这800名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为________．
答案：0.04　440
解析：(1)由于各个小长方形的面积之和为1，所以年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为
＝0.04.(2)年龄在[25,35)内的频率为0.04×5＋0.07×5＝0.55，人数为0.55×800＝440.
三、解答题
17．随机询问某高校40名不同性别的高校生在购买食物时是否读养分说明，得到如下列联表：
性别与读养分说明列联表

男
女
总计
读养分说明
16
8
24
不读养分说明
4
12
16
总计
20
20
40
(1)依据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读养分说明之间有关系？
(2)从被询问的16名不读养分说明的高校生中，随机抽取2名同学，求抽到男生人数ξ的分布列及其均值(即数学期望)．
注：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量.
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
解：(1)由表中数据，得K2＝≈6.67>6.635，
因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读养分说明有关．
(2)ξ的取值为0,1,2.
P(ξ＝0)＝＝，
p(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P

ξ的均值为Eξ＝0×＋1×＋2×＝.
18．(2022·贵阳适应性考试)一次考试中，五名同学的数学、物理成果如下表所示：
同学
A1
A2
A3
A4
A5
数学成果x(分)
89
91
93
95
97
物理成果y(分)
87
89
89
92
93
(1)要从5名同学中选2人参与一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成果高于90分的概率；
(2)依据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成果y与数学成果x之间线性相关关系的强弱．假如具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)；假如不具有线性相关关系，请说明理由.

参考公式：
相关系数r＝
；
回归直线的方程＝x＋，其中＝，＝－，i是与xi对应的回归估量值．
参考数据：＝93，＝90， (xi－)2＝40， (yi－)2＝24， (xi－)(yi－)＝30，≈6.32，≈4.90.
解：(1)从5名同学中任取2名同学的全部状况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种状况．
其中至少有一人的物理成果高于90分的状况有：
(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种状况，故选中的同学中至少有一人的物理成果高于90分的概率为.
(2)变量y与x的相关关系是r＝≈≈0.97.

可以看出，物理成果与数学成果高度正相关．散点图如图所示：
从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线四周，并且在逐步上升，故物理成果与数学成果正相关．
设y与x的线性回归方程是＝x＋，
依据所给的数据，可以计算出＝＝0.75，＝90－0.75×93＝20.25，
所以y与x的线性回归方程是＝0.75x＋20.25.
19．(2022·东北三校一联)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
API
[0,50]
(50,
100]
(100,
150]
(150,
200]
(200,
250]
(250,
300]
>300
空气质量
优
良
稍微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为S＝试估量在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并推断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

非重度污染
重度污染
合计
供暖季

非供暖季

合计

100
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解：(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为大事A.
由200<S≤600得150<w≤250，频数为39，
P(A)＝.
(2)依据已知数据得到如下2×2列联表

非重度污染
重度污染
合计
供暖季
22
8
30
非供暖季
63
7
70
合计
85
15
100
K2＝≈4.575>3.841，
所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．
20.(2022·石家庄质检一)2021年12月21日上午10时，石家庄首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查状况进行整理后制成下表：
年龄(岁)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
6
9
6
3
4

(1)完成被调查人员的频率分布直方图；
(2)若从年龄在[15,25)，[25,35)的调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
解：(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3，0.2，0.1,0.1，
所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02，0.03，0.02,0.01,0.01.

(2)ξ的全部可能取值为0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝·＝·＝＝，
P(ξ＝1)＝·＋·＝·＋·＝＝，
P(ξ＝2)＝·＋·＝·＋·＝＝，
P(ξ＝3)＝·＝·＝＝，
所以ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P

所以ξ的数学期望Eξ＝.