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第2节 万有引力定律
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬30°大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时供应向心力的是重力
2．一名宇航员来到一个星球上，假如该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力大小的( )
A．倍 B．倍 C．2.0倍 D．4.0倍
3．两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )
A．1 B． C． D．
4．如图所示，两球的半径远小于R，而且球质量均匀分布，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
5．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法错误的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增加
6．两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为m的物体从O沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小变化状况中正确的是( )
A．始终增大
B．始终减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
7．宇宙飞船正在离地面高H＝2R地的轨道上做匀速圆周运动，R地为地球的半径，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物，g为地球表面处重力加速度，则弹簧秤的读数为( )
A．0 B．mg C．mg D．mg
8．假设火星和地球都是球体，火星的质量为M火星，地球的质量为M地球，两者质量之比为p；火星的半径为R火，地球的半径为R地，两者半径之比为q，它们表面处的重力加速度之比为( )
A． B． C． D．
9．关于万有引力常量G，下列说法中正确的是( )
A．在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都是1 kg的物体相距1 m时的相互作用力
B．G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的
C．在不同的星球上，G的数值不一样
D．在不同的单位制中，G的数值是不同的
10．月球表面的重力加速度为地球表面上重力加速度的，一个质量为600 kg的飞行器到达月球后( )
A．在月球上的质量仍为600 kg
B．在月球表面上的重力为980 N
C．在月球表面上的重力小于980 N
D．在月球上的质量将小于600 kg
二．计算题
11．最近几十年，人们对探测火星格外感爱好，先后曾放射过很多探测器，称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星.2004年，又有“士气”号和“机遇”号探测器登上火星，已知地球质量约是火星质量的9.3倍，地球直径约是火星直径的1.9倍，探测器在地球表面和火星表面所受引力的比值是多少？
12．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的1/2.若从地球上高h处平抛一物体，水平射程为60 m，则在该星球上从同样的高度和同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？
第2节 万有引力定律
一．单项选择题
1．A
解析：由F＝G可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力大小都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力的一个分力，D错．
2．C
解析：F引＝＝＝2＝2F引地，所以C正确．
3．D
解析：设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳、行星之间的作用规律可得：F1∝，F2∝，而a1＝，a2＝，故＝，D项正确．
4．D
解析：两球心间的距离为(R1＋R2＋R)，依据万有引力表达式F＝G可得，F＝G.
5．D
解析：地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确、D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．
6．C
解析：当物体m在O点时，两星体对物体的万有引力等大反向，合力为零；当物体在无限远处时，两星体对物体的万有引力均为零．合力也为零，故物体从O沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小是先增大后减小．
7．A
解析：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，其向心加速度等于飞船所在轨道处的重力加速度，因此宇宙飞船及其内部物体均处于完全失重状态，故重物对弹簧秤的拉力为零，A正确．
8．C
解析：不计星球自转，星球表面处物体的重力等于它所受的万有引力，则：
在地球表面：G＝mg地①
在火星表面：G＝mg火②
解①②式得：＝·2
＝p·2＝，故C正确．
9．AD
解析：依据万有引力定律的数学表达式F＝G可得G＝＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则知：
①在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都是1 kg的物体相距1 m时的相互作用力.
②它的单位是导出单位，为N·m2/kg2，大小为6.67×10－11.此数值并非人为规定的，它是一个试验测得的值．
③G是一个与星球无关的常量，在任何条件下，G的数值都为6.67×10－11 N·m2/kg2.
④虽然如此，但G的数值与单位有关，在不同的单位制中，G的数值是不同的．故选项A、D正确．
10．AB
解析：质量是物体的固有属性，不随位置而转变．A正确，D错误．在月球表面上的重力G＝mg月＝mg＝×600×9.8 N＝980 N．B正确，C错误．
二．计算题
11．2.6∶1
解析：设探测器的质量为m，依据万有引力定律，它在地面和火星表面分别受地球和火星的引力为
F地＝G，F火＝G，
所以＝·2＝9.3×＝2.6.
12．10 m
解析：设星球的质量为M1，半径为R1，表面的重力加速度为g′，地球的质量为M2，半径为R2，表面的重力加速度为g，则在星球表面的物体＝mg′
在地球表面的物体＝mg
则重力加速度之比为＝＝＝36
平抛物体时x＝vt，h＝gt2，
所以x＝v
则水平射程之比＝＝
星球表面的水平射程x1＝x2＝10 m.
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