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2021漳平一中高三数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．设集合，集合，则集合＝（）
A．[0,2] B．(1,3) C．[1,3) D．(1,4)
3．若a是实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m＝（）
A．2 B． C．0 D．－
5．等差数列的前项之和为，若，则是（ ）
A． B． C． D．
6．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若∥，且，则；
②若∥，且∥，则∥；
③若∩∩∩，则∥∥；
④若∩∩∩，且∥，则∥.
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
7．当m＝6，n＝3时，执行如图所示的程序框图，
输出的S值为（ ）
A．6 B．30 C．120 D．360
8．函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（ ）
A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝
C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x(x－)(x－)
9．已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作，,原点为,，其双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线上存在点满足则实数的取值范围为（ ）
A．(-，) B．[-，] C． D．
11．已知函教的图象与直线y = b (0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D .
12．已知函数是定义域为的偶函数. 当时，，
若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置．
13.则 .
14.已知某校高三班级有140名同学,其中文科生40人,其余是理科生,现接受分层抽样的方法从中抽取14名同学进行调研,则抽取的理科生的人数为
15.三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB = 120°，CA = CB =，AA1= 4，则这个球的表面积为__________。
16.设函数的定义域为，假如存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①假如“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数是“似周期函数”； ③函数是“似周期函数”；
④假如函数是“似周期函数”，那么“”．
其中是真命题的序号是 ．（写出全部满足条件的命题序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知是一个公差大于0的等差数列，且满足, .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.
18. （本小题满分12分）
已知向量，
(1)若，求的值；
(2)记，在中，角的对边分别是且满足，求函数的取值范围．
19.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优待，优待方案如下：选择套餐一的客户可获得优待200元，选择套餐二的客户可获得优待500元，选择套餐三的客户可获得优待300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.
入网人数
套餐
套餐
套餐
套餐种类
1
2
3
50
100
150
(1) 求某人获得优待金额不低于300元的概率；
(2) 若接受分层抽样的方式从参与活动的客户中选出6人，再
从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优待金额的概
20. （本题满分12分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积。
(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；
(Ⅲ)求证：平面平面.
21.(本小题满分12分) 已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点．⑴点P是曲线C2上位于其次象限的一点，若△APF的面积为，求证：AP⊥OP；
⑵点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点．
22．（本小题满分14分）
设函数（其中为自然对数的底数，，），曲线在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围．
2021漳平一中高三数学（文科）参考解答及评分标准
一、选择题：本大题考查基础学问和基本运算．每小题5分，满分60分．
1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B
7．C 8．C 9．B 10．D 11．C 12．A
二、填空题：本大题考查基础学问和基本运算．每小题4分，满分16分．
13．9； 14．1； 15．； 16．1,3,4．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则依题设．
由,可得．
由，得，可得．
所以．可得．……………………………4分
（Ⅱ）设，则.
即，
可得，且．
所以，可知．………………8分
所以，
所以数列是首项为，公比为的等比数列．
所以前项和． …………………………12分
18.J解
.(1)
(2)
∴B＝.又∵f(x)＝m·n＝sin＋，
故函数f(A)的取值范围是.
19. 解（1）设大事=“某人获得优待金额不低于300元”，则…4分
（2）设大事=“从这6人中选出两人，他们获得相等优待金额”， ……………5分
由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优待的1人，获500元优待的3人，获300元优待的2人,分别记为，从中选出两人的全部基本大事如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15个. ……………9分
其中使得大事成立的为，，，，共4个 ……………10分
则.
20.解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，
平面平面， 所以，平面
又，
则四棱锥的体积为：
(Ⅱ)连接，则
又，所以四边形为平行四边形，
平面,平面,
所以，平面；
(Ⅲ) ,是的中点,
又平面平面平面
由(Ⅱ)知：平面
又平面 所以，平面平面.
21.
22.解:( I)………2分
， ………3分
(II)由（1）得，
①当时，由得；由得.
此时在上单调递减，在上单调递增.
，
（或当时，亦可）
要使得在上有且只有两个零点，
则只需，即…6分
②当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. 此时
，此时在至多只有一个零点，不合题意………9分
③当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意.综上所述，的取值范围为………14分
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