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高一数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知点在第三象限，则终边所在象限是
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
2、下列结论正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3、在中，角，那么角
A． B． C． D．或
4、将函数的图象向左平移个单位，然后将图象全部点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则全部函数解析式为
A． B．
C． D．
5、已知向量，若，则
A．21 B． C． D．
6、在等差数列中，，且，则
A．6 B．9 C．14 D．21
7、下列各式中，值为的是
A． B．
C． D．
8、在中，内角的对边分别为，且，
则是
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
9、关于x的不等式的解集为，且，则
A．4 B．3 C．3或4 D．6
10、已知函数，其中为实数，若对于任意恒成立，
且，则的值为
A． B．0 C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、若，则与的夹角为
12、已知，则的值为
13、已知的面积为，且，则的最小值为
14、已知数列中，等比数列，且和是方程的两个根，则
15、如图，设且，当时，定义平面坐标系为斜坐标系，在斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为x轴、y轴正方向相同的单位向量，
若，则记为，
那么在以下的结论中，正确的有 （填上全部正确结论的序号）
（1）设，则；
（2）设，若，则；
（3）设，若，则；
（4）设，若，则；
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求的解析式；
（2）若，求的值。
17、（本小题满分12分）
在中，D是边AC的中点，且。
（1）求AC的值；
（2）求的值。
18、（本小题满分12分）
已知，且向量与不共线。
（1）若与的夹角为，求；
（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围。
19、（本小题满分12分）
已知向量，记
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。
20、（本小题满分13分）
某地要建筑一条防洪堤，其横截面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，其高不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x（米），外围长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y米。
（1）要y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外围长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的用料最省（即横断面的外围长最小），
并求此时外围长的值。
21、（本小题满分14分）
已知数列的前n项和，数列满足。
（1）求的通项公式；
（2）求的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和。
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