山东省德州市某中学2021届高三上学期1月月考文科数学试题Word版含答案.docx

高三班级考试 数 学 试 题（文科）2021.1 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6UMN，则uCMN等于 A.1,2,3 B.5 C.1,3,4 D.2 2.已知aR，则“2aa”是“1a”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.正项等比数列 na的公比为 2，若21016a a，则9a的值是 A.8 B.16 C.32 D.64 4.已知命题4:0,4pxxx：命题001:,22xqxR.则下列推断正确的是 A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.pq 是真命题 D.pq是真命题 5.已知,m n为不同的直线，,为不同的平面，则下列说法正确的是 A.,/mnmn B.,mnmn C.,/mnnm D.,nn 6.若变量,x y满足条件211yxxyy，则2xy的最小值为 A.52 B.0 C.53 D.52 7.下列函数中，与函数,0,1,0 xxexyxe的奇偶性相同，且在,0上单调性也相同的是 A.1yx B.22yx C.33yx D.1logeyx 8.设函数 sincos0f xxx的最小正周期为，将 yf x的图象向左平移8个单位得函数 yg x的图象，则 A.02g x在，上单调递减 B.34 4g x在，上单调递减 C.02g x在，上单调递增 D.34 4g x在，上单调递增 9.设函数 f x的零点为 1,422xx g xx的零点为2x，若 120.25xxf x，则可以是 A.21f xx B.24xf x C.ln1f xx D.82f xx 10.设函数 220,0,xxxf xxx，若 2ff t，则实数 t 的取值范围是 A.2 B.2.C.2 D.2.二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知向量3,1,0,1,3.2mnktmnk若与共线，则 t=.12.设为锐角，若4cossin6512，则 .13.计算：63131.51211 254gg .14.若椭圆22221xyab的焦点在x轴上，过点2,1作圆224xy的切线，切点分别为 A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 .15.棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 .三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16.（本小题满分 12 分）在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为,a b c，且2 cos23.cAba（I）求角 C 的大小；（II）若ABC的面积2 3,2Sb，求sin A的值.17.（本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，AC=BC，D 为 AB 的中点，且11ABAC（I）11ABAD；（II）证明：1/BC平面1.ACD 18.（本小题满分 12 分）等差数列 na的前 n 项和为nS，满足：35915,30.Saa（I）求nnaS及；（II）数列 nb满足2nnbSnnN，数列 nb的前n项和为nT，求证:2nT.19.（本小题满分 12 分）某公司生产的商品 A 每件售价为 5 元时，年销售 10 万件，（I）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应削减 1 万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（II）为了扩大该商品的影响力，公司打算对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入212xx万元作为技改费用，投入4x万元作为宣扬费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量 m 至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？20.（本小题满分 13 分）已知椭圆222210 xyabab的两个焦点为12FF、，离心率为22，直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，且满足1214 2,2OAOBAFAFKK O 为坐标原点.（I）求椭圆的方程;（II）证明：OAB的面积为定值.21.（本小题满分 14 分）设函数 11ln.22f xmxxmRx.（I）当54m 时，求 f x的极值；（II）设 A、B 是曲线 yf x上的两个不同点，且曲线在 A、B 两点处的切线均与x轴平行，直线 AB 的斜率为k，是否存在m，使得1?mk若存在，恳求出m的值，若不存在，请说明理由.