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双基限时练(四)
1．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系，有( )
A．sin1>sin1.2>sin1.5
B．sin1>sin1.5>sin1.2
C．sin1.5>sin1.2>sin 1
D．sin1.2>sin 1>sin 1.5
解析 <1<1.2<1.5<，画图易知．
答案 C
2．若α为其次象限角，则下列各式恒小于零的是( )
A．sinα＋cosα B．tanα＋sinα
C．cosα－tanα D．sinα－tanα
解析 由α为其次象限角知，
sinα>0，tanα<0，由三角函数线知|tanα|>sinα.
∴－tanα>sinα，即sinα＋tanα<0.
答案 B
3．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为( )
A. B.
C. D.或
答案 D
4．依据三角函数线，作出如下推断：
①sin＝sin；②cos＝cos；③tan>tan；④sin>sin.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案 C
5．已知角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )
A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上
C．x轴上 D．y轴上
解析 由角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cosα＝±1，故角α的终边在x轴上．
答案 C
6．已知sinα>sinβ，那么下列命题正确的是( )
A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβ
B．若α，β是其次象限的角，则tanα>tanβ
C．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβ
D．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ
解析 方法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sinα>sinβ，此时cosα<cosβ，所以A不正确；取α＝60°，β＝150°，满足sinα>sinβ，这时tanα<tanβ，所以B不正确；取α＝210°，β＝240°，满足sinα>sinβ，这时cosα<cosβ，所以C不正确．
方法二：如图，P1，P2为单位圆上的两点，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且y1>y2.
若α，β是第一象限角，又sinα>sinβ，则sinα＝y1，sinβ＝y2，cosα＝x1，cosβ＝x2.
∵y1>y2，∴α>β.
∴cosα<cosβ.∴A不正确．
若α，β是其次象限角，由图知P′1(x′1，y′1)，P′2(x′2，y′2)，其中sinα＝y′1，sinβ＝y′2，则
tanα－tanβ＝－＝.
而y′1>y′2>0，x′2<x′1<0，
∴－x′2>－x′1>0，
∴x′1x′2>0，x′2y′1－x′1y′2<0，
即tanα<tanβ.
∴B不正确．同理，C不正确．故选D.
答案 D
7．若角α的正弦线的长度为，且方向与y轴的正方向相反，则sinα的值为________．
答案 －
8．比较大小：sin1155°________sin(－1654°)(填“<”或“>”)．
答案 >
9．已知α∈(0,4π)，且sinα＝，则α的值为________．
解析 作出满足sinα＝的角的终边，如图：
直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则终边在OA，OB上的角的集合为
.
又α∈(0,4π)，所以α＝或或或
答案 或或或
10．在(0,2π)内，使sinα>cosα成立的α的取值范围为________．
答案
11．试作出角α＝的正弦线、余弦线、正切线．
解 如图：
α＝的余弦线、正弦线、正切线分别为OM，MP，AT.
12．利用三角函数线比较下列各组数的大小．
(1)sin与sin；
(2)tan与tan.
解
如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sin＝MP，tan＝AT；
角的终边与单位圆的交点为P′，其反向延长线与单位圆的过点A的切线交点为T′，作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sin＝M′P′，tan＝AT′，由图可见，MP>M′P′，AT<AT′，
所以(1)sin>sin.
(2)tan<tan.
13．利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合：
(1)tanα＝－1；(2)sinα＜－.
解 (1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′就是角α的终边，∴∠xOP＝＝π－，∠xOP′＝－，
∴满足条件的全部角α的集合是{α|α＝－＋kπ，k∈Z}．
①
②
(2)如图②所示，过点作x轴的平行线，交单位圆于点P和P′，则sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－，
∴∠xOP＝，∠xOP′＝，
∴满足条件的全部角α的集合是
{α|＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z}．
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