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课时跟踪训练(三十三)
一、选择题
1．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图①～④所示．下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是( )
A．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变
B．图②中，回路产生的感应电动势始终在变大
C．图③中，回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大
解析：由法拉第电磁感应定律E＝n可得，闭合回路产生的感应电动势取决于Φ－t图象的斜率的确定值大小．图①中Φ－t图象的斜率为零，故感应电动势为零，A错误；图②中Φ－t图象斜率不变，故感应电动势为定值，B错误；图③中回路中0～t1时间内Φ－t图象的斜率的确定值大于t1～t2时间内Φ－t图象的斜率的确定值，故在0～t1时间内产生的感应电动势大于t1～t2时间内产生的感应电动势，C错误；图④中Φ－t图象的斜率的确定值先变小再变大，故回路产生的感应电动势先变小再变大，D正确．
答案：D
2.
如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻忽视不计，MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)，现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动，令U表示MN两端电压的大小，则( )
A．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
解析：导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势Blv，R和导体杆形成一串联电路，由分压原理得U＝·R＝Blv，由右手定则可推断出感应电流方向由N→M→b→d→N，故A选项正确．
答案：A
3．(2022·临沂三月)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映通过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )
解析：由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路中电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向斜向右下，故外力F与F安的水平分力等值反向，方向向左为负值；在t0～t1时间内，F安的水平分力方向转变，故外力F方向也转变为正值，故C错误，D正确．
答案：D
4.
(2021·大纲卷)纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示．若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是( )
解析：从导体杆转动切割磁感线产生感应电动势的角度考虑．当导体杆顺时针转动切割圆形区域中的磁感线时，由右手定则推断电动势由O指向A，为正，选项D错误；切割过程中产生的感应电动势E＝BL＝BL2ω，其中L＝2Rsinωt，即E＝2BωR2sin2ωt，可排解选项A、B，选项C正确．
答案：C
5.
(2022·陕西省西工大附中高三第六次模拟)如图所示，平行导轨之间有一个矩形磁场区，在相等面积两部分区域内存在着磁感应强度大小相等方向相反的匀强磁场．细金属棒AB沿导轨从PQ处匀速运动到P′Q′的过程中，棒上AB两端的电势差UAB随时间t的变化图象正确的是( )
解析：AB在到达磁场左边界前、及离开右边界后没有感应电动势，设导体棒切割磁感线的总长度为L，在两个磁场中切割的长度分别为L1和L2，则L1＋L2＝L①，则感应电动势UAB＝B(L1－L2)v② 由①②式得：UAB＝2BL1v－BLv，在运动过程中L1渐渐减小，UAB先正后负，C正确．
答案：C
6.
(2021·福建卷)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程外形不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不行能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律( )
解析：依据导体线框进入磁场的速度的不同分析线框的受力状况、运动状况，从而推断可能的v－t图象．
线框先做自由落体运动，因线框下落高度不同，故线框ab边刚进磁场时，其所受安培力F安与重力mg的大小关系可分以下三种状况：
①当F安＝mg时，线框匀速进入磁场，其速度v＝，选项D有可能；
③当F安<mg时，线框加速进入磁场，又因F安＝，因此a＝，即a＝g－，速度v增大，a减小，线框做加速度渐渐减小的加速运动，选项C有可能；
③当F安>mg时，线框减速进入磁场，a＝－g，v减小，a减小，线框做加速度渐渐减小的减速运动，当线框未完全进入磁场而a减为零时，即此时F安＝mg，线框开头做匀速运动，当线框完全进入磁场后做匀加速直线运动，选项B有可能．故不行能的只有选项A.
答案：A
7．(多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面对里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是( )
解析：0～2 s时间内，负方向的磁场在减弱，产生正方向的恒定电流，cd边受安培力向右且减小.2 s～3 s时间内，电流仍是正方向，且大小不变，此过程cd边受安培力向左且增大.3 s～6 s时间内，电流沿负方向，大小不变，cd边受安培力先向右后变为向左，故选A、C.
答案：AC
8．(多选)
(2022·锦州一模)如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…、n组成，从左向右依次排列，磁感应强度大小分别为B、2B、3B、…、nB，两导轨左端MP间接入电阻R，金属棒ab垂直放在水平导轨上，且与导轨接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．若在不同的磁场区对金属棒施加不同的拉力，使棒ab以恒定速度v向右匀速运动．取金属棒图示位置(即磁场1区左侧)为x＝0，则通过棒ab的电流i、对棒施加的拉力F随位移x变化的图象是( )
解析：金属棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，电路中感应电流I＝＝，所以通过棒的电流i与n成正比，选项A正确；棒所受的安培力F安＝BIL＝，由于棒匀速运动，对棒施加的外力F与F安等大反向，即F与n2成正比，选项D正确．
答案：AD
9．(多选)
如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面对里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的( )
解析：在ab边通过磁场的过程中，利用楞次定律或右手定则可推断出电流方向为逆时针方向，即沿正方向，电流在减小，Uab＝－I(Rbc＋Rcd＋Rda)在减小．在cd边通过磁场的过程中，可推断出电流为顺时针方向，即沿负方向，电流渐渐减小，Uab＝－IRab渐渐减小，A、D正确．
答案：AD
二、非选择题
10．(2022·重庆一中月考)
如图所示，匀强磁场B＝0.1 T，金属棒AB长0.4 m，与框架宽度相同，电阻为 Ω，框架电阻不计，电阻R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，当金属棒以5 m/s的速度匀速向左运动时，求：
(1)流过金属棒的感应电流多大？
(2)若图中电容器C为0.3 μF，则带电荷量是多少？
解析：(1)由E＝BLv得
E＝0.1×0.4×5 V＝0.2 V
R＝＝ Ω＝ Ω
I＝＝ A＝0.2 A.
(2)路端电压U＝IR＝0.2× V＝ V
Q＝CU2＝CU＝0.3×10－6× C＝4×10－8 C.
答案：(1)0.2 A (2)4×10－8 C
11．(2022·广州一模)如图甲所示，空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面对里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m＝1 kg、电阻R＝4 Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0＝4 m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开头计时，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；
(3)推断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．
解析：(1)由F－t图象可知，线框加速度a＝＝2 m/s2
线框的边长L＝v0t－at2＝(4×1－×2×12) m＝3 m
t＝0时刻线框中的感应电流I＝
线框所受的安培力F安＝BIL
由牛顿其次定律F1＋F安＝ma
又F1＝1 N，联立得B＝ T
(2)线框进入磁场的过程中，平均感应电动势＝
平均电流＝
通过线框的电荷量q＝t
联立得q＝0.75 C.
(3)设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x.
由运动学公式得0－v＝－2ax
代入数值得x＝4 m<2L
所以线框不能从右侧离开磁场．
答案：(1) T (2)0.75 C (3)不能
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