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6导体的电阻
[学习目标] 1.通过对打算导体电阻的因素的探究，体会把握变量法(难点) 2.把握打算导体的因素及计算公式(重点) 3.理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度关系
影响导体电阻的因素
[先填空]
1．推想：导体的电阻与导体的长度、横截面积、及导体的材料有关．
2．试验探究
(1)电阻丝横截面积、长度和电阻的测量
①横截面积的测量：把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上，用刻度尺测出多匝的宽度．然后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积．
②长度的测量：把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度．
③电阻的测量：连接适当电路，用电压表测量电阻丝两端的电压，用电流表测量通过电阻丝的电流I，由R＝计算得到R.
(2)试验探究
①试验目的：探究电阻与导体材料、横截面积、长度的关系．
②试验电路：
图2－6－1
③试验方法：把握变量法，其中a与b长度不同；a与c横截面积不同，a与d材料不同．
④结论：导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，还跟材料有关．
[再思考]
由影响导体电阻的因素分析为什么几个电阻串联，总电阻增大，几个电阻并联总电阻减小？
【提示】 几个电阻串联相当于增大了导体的长度，几个电阻并联相当于增大了导体的横截面积．
[后推断]
(1)导体的电阻由导体的长度和横截面积两个因素打算．(×)
(2)一根阻值为R的均匀电阻线，均匀拉长为原来的2倍，电阻变为4R.(√)
(3)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比．(×)
导体的电阻
[先填空]
1．公式：R＝ρ，公式中l为导体长度，S为导体横截面积，ρ为导体的电阻率．
2．电阻率
①表征导体导电性能的物理量．
②电阻率与导体的材料有关．
③纯洁金属的电阻率较小，合金的电阻率较大．
④与温度的关系：有些材料(如金属)的电阻率随温度的上升而增大，有些材料(如半导体)的电阻率随温度的上升而减小，也有些合金材料(如锰铜、镍铜)的电阻率几乎不受温度的影响．当温度降低到确定零度四周时，某种材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，处于这种状态的导体叫超导体．
[再思考]
试验室中有一种测电阻的仪器叫欧姆表，用该表可以直接测出“220 V,100 W”的灯泡不工作时的电阻为几十欧姆，而用R＝计算出的电阻为484 Ω，摸索究其缘由．
【提示】 用R＝计算出的电阻是指灯泡正常工作时电阻，正常工作时，灯丝温度高达几千度，而用欧姆表测得的是常温电阻，这也充分说明导体的电阻率与温度有关．
[后推断]
(1)导体越长，横截面积越大其电阻确定越大．(×)
(2)任何导电材料的电阻率都是随温度的上升而增大．(×)
(3)电阻率小的说明材料的导电性能强，所以电阻也小．(×)
(4)电阻率与导体的长度和横截面积有关．(×)
预习完成后，请把你认犯难以解决的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
问题4
同学分组探究一 导体的电阻(深化理解)
第1步 探究——分层设问，破解疑难
1．铜导线电阻确定比铅导线电阻大吗？
2．R＝和R＝ρ有什么区分？
第2步 结论——自我总结，素能培育
1．电阻定律表达式R＝ρ中各符号的含义
(1)ρ表示导体材料的电阻率，与材料和温度有关．反映了导体的导电性能，ρ越大，说明导电性能越差；ρ越小，说明导电性能越好．
(2)l表示沿电流方向导体的长度．
(3)S表示垂直于电流方向导体的横截面积．
如图2－6－2所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，横截面积为b、c的乘积；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为a、b的乘积．
图2－6－2
2．应用实例——滑动变阻器
(1)原理：利用转变连入电路的电阻丝的长度转变电阻．
(2)滑动变阻器的连接方法．
结构简图如图2－6－3所示：
图2－6－3
①限流式连接滑动变阻器：连接方法是接在A与D或C(也可以接在B与C或D)，即“一上一下”；当滑片P移动时，接入电路的电阻丝的长度变化，从而引起电阻丝的电阻发生变化，电路中的电流相应发生变化．
②分压式连接滑动变阻器：连接方法是将AB全部接入电路，另外再选择A与C或D(或者是B与C或D)与负载相连．当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压．
3．R＝与R＝ρ的比较
两个
公式
区分
联系
R＝
R＝ρ
区分
1
是电阻的定义式，其电阻并不随电压、电流的变化而变化，只是可由该式算出线路中的电阻
是电阻的打算式，其电阻的大小由导体的材料、横截面积、长度共同打算
2
供应了一种测R的方法：只要测出U、I就可求出R
供应了一种测导体的电阻率ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ
3
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
R＝ρ和对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
第3步 例证——典例印证，思维深化
如图2－6－4所示均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为( )
A．L1∶L2 B．L2∶L1
C．1∶1 D．L∶L
图2－6－4
【解析】 设薄片厚度为d，
端点1、2接入电路中时，电阻R12＝ρ
端点3、4接入电路中时，电阻R34＝ρ
所以R12∶R34＝L∶L.
【答案】 D
公式R＝ρ的应用策略
(1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积．
(2)确定几何外形的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用关系R＝ρ求电阻时要留意导体长度和横截面积的确定．
(3)确定外形的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键．
第4步 巧练——精选习题，落实强化
1．两个用同种材料制成的均匀导体A、B，其质量相同，当它们接入电压相同的电路时，其电流之比IA∶IB＝1∶4，则横截面积之比SA∶SB为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
【解析】 由R＝可知，在U确定时，I与R成反比，即RA∶RB＝4∶1.
又依据电阻定律R＝ρ＝ρ＝ρ可知，当ρ、V确定时，R∝，即有＝＝，所以＝＝.
【答案】 A
2．两根完全相同的金属裸导线，假如把其中的一根均匀地拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
【解析】 金属线原来的电阻为R＝ρ
拉长后：l′＝2L，又由于体积V＝LS不变
所以S′＝，所以R′＝ρ＝4ρ＝4R
对折后：L″＝，S″＝2S
所以R″＝ρ＝ρ＝，所以R′∶R″＝16∶1.
【答案】 16∶1
同学分组探究二 电阻与电阻率的比较(对比分析)
第1步 探究——分层设问，破解疑难
1．电阻与电阻率意义相同吗？
2．电阻与电阻率的打算因素相同吗？
第2步 结论——自我总结，素能培育
电阻R
电阻率ρ
描述对象
导体
材料
物理
意义
反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大
反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
打算
因素
由材料、温度和导体外形打算
由材料、温度打算，与导体外形无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆·米(Ω·m)
联系
R＝ρ，ρ大，R不愿定大，导体对电流阻碍作用不愿定大；R大，ρ不愿定大，导电性能不愿定差
第3步 例证——典例印证，思维深化
关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是
( )
A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
【解析】 导体的电阻率由材料本身性质打算，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D对．
【答案】 D
电阻与电阻率辨析
(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率确定越大．
(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不愿定大，打算电阻大小的因素和打算电阻率大小的因素是不同的．
第4步 巧练——精选习题，落实强化
3．关于金属的电阻率，下列说法正确的是( )
A．纯金属的电阻率小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大
B．纯金属的电阻率随温度的上升而减小，绝缘体的电阻率随温度的上升而增大
C．合金的电阻率随温度的上升而减小
D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料无关
【解析】 由不同种类金属的电阻特点知A对．纯金属的电阻率随温度的上升而增大．而合金的电阻率随温度的上升增加量很小或不变，B，C错．电阻率除与温度有关外，还与材料有关，D错．
【答案】 A
4．(多选)电熨斗的温度低了，为了提高其温度，可接受下列哪些方法( )
A．换一根同样材料、同样粗细但长度长些的电阻丝
B．换一根同样材料、同样粗细但长度短些的电阻丝
C．换一根同样材料、同样长度但细些的电阻丝
D．换一根同样材料、同样长度但粗些的电阻丝
【解析】 电熨斗的工作电压为照明电路的电压220 V，为了提高电熨斗的功率则应减小电阻，据R＝ρ有：ρ相同时，l越小，S越大，R越小，所以应选B、D.
【答案】 BD
电阻定律公式R＝ρ的应用技巧
1．应用电阻定律公式R＝ρ解题时，一般电阻率ρ不变，理解l、S的意义是关键：l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积．
2．对于某段导体，由于导体的体积不变，若将导体的长度拉伸为原来的n倍，横截面积必减为原来的.依据电阻定律R＝ρ知电阻变为原来的n2倍．
3．若将某段导线对折，则导线的长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，依据电阻定律R＝ρ知电阻变为原来的.
一段长为L，电阻为R的均匀电阻丝，把它拉制成长为3L的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，其电阻值为( )
A. B．3R
C. D．R
【思路点拨】 电阻丝电阻由R＝ρ打算，拉长时ρ不变拉长时S变小，并联时S变大．(电阻丝总体积不变)．
【解析】 将电阻丝拉制成长为3L的均匀细丝后，横截面积变为原来的，依据电阻定律R＝ρ知，电阻丝电阻变为原来的9倍，即9R.再将电阻丝切成等长的三段后，每段的电阻值为3R，故将这三段并联后的总电阻R′＝＝R，D正确．
【答案】 D
——[先看名师指津]——————————————
解决此类问题的关键
(1)娴熟把握电阻定律公式R＝ρ中各物理量的含义．
(2)抓住导体外形变化前后体积不变的特点，找出导体外形变化前后导体的长度变为原来的多少倍，横截面积变为原来的多少倍，再运用电阻定律，求得外形转变后导体的电阻与外形转变前导体的电阻关系．
(3)留意导体的横截面的外形，依据外形选取面积S的表达式，如横截面为长方形，则横截面面积S＝长×宽；若横截面为圆形，则横截面面积为S＝πR2(R为圆的半径)等．
——[再演练应用]———————————————
(2022·邢台高二检测)一段长为a、宽为b、高为c(a>b>c)的导体，将其中的两个对立面接入电路时，最大阻值为R，则最小阻值为( )
A. B.
C. D.
【解析】 依据电阻定律，将面积最小、相距最远的对立面接入电路时电阻最大，由题设可知，以b、c为邻边的面积最小，两个对立面相距最远，电阻为R＝；将面积最大、相距最近的对立面接入电路时电阻最小，由题设可知，以a、b为邻边的面积最大，两个对立面相距最近，电阻为R′＝，两式相比可得R′＝，A正确．
【答案】 A
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