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匀变速直线运动规律的应用 练习与解析
一、选择题
1 以v＝36 km／h的速度沿平直大路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a＝4 m／s2的加速度．刹车后3 s内，汽车走过的路程为…………………………………………（ ）
A．12.5 m B．12 m C．90 m D．126 m
答案：A
2 一物体沿长为l的光滑斜面，从静止开头由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中，当物体的速度达到末速度的一半时，它沿斜面下滑的长度为……………………………（ ）
A．l／4 B．l（－1）
C．l／2 D．l／
答案：A
3 一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小渐渐减小直至为零，则在此过程中……………………………………………………（ ）
A．速度渐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度渐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移渐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移渐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
答案：B
4 汽车甲沿着平直的大路以速度v0做匀速直线运动．当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开头做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲．
依据上述的已知条件，正确的结论是…………………………………………………（ ）
A．可求出乙车追上甲车时的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C．可求出乙车从开头启动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中的任何一个
答案：D
5 一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发觉飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上．据此可估算出此飞机的速度约为声速的________倍．
答案：0.58（或／3）
6 某物体做直线运动的v－t图象如图2－4－9所示，通过图象回答下列问题：
图2－4－9
（1）物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动?加速度多大?
（2）物体在2 s末和7 s末的即时速度多大?
（3）物体的最大位移是多少?全过程的位移为多少?第7 s内的位移是多少?
解析：加速度可通过计算直线的斜率求得，速度可直接从图中读出，位移可通过计算“面积”而求得．
（1）OA段，a1＝k1＝＝1m／s2，做初速度为零的匀加速直线运动．
AB段，a2＝k2＝＝－2m／s2，做匀减速直线运动至停止．
BC段，a3＝a2＝－2 m／s2，沿反方向做初速为零的匀加速直线运动．
（2）从图中直线读出2 s末速度为2 m／s，设为正方向，7 s末速度为－2 m／s，说明沿反方向运动．
（3）运动至6 s末位移最大，位移数值等于三角形OAB的面积
s＝×6×4m2＝12m2
全过程的位移，等于三角形OAB的面积减去三角形BCD的面积，
s ＝×6×4 m＋（－×1×2）m＝11 m．
第7 s内位移等于三角形BCD的面积．
s ＝－×1×2 m＝－1 m（向反方向运动了1 m）．
答案：（1）OA段 匀加速直线
AB段 匀减速直线
BC段 初速为零的匀加速直线
（2）2 m／s －2 m／s
（3）12 m 11 m －1 m
7 一物体以初速度v1做匀变速直线运动，经时间t速度变为v2．求：
（1）物体在时间t内的位移；
（2）物体在中间时刻和中间位置的速度；
（3）比较vt／2和vs／2的大小．
解析：（1）物体做匀加速直线运动，在时间t内的平均速度＝，则物体在时间t内的位移s＝·t＝t．
（2）物体在中间时刻的速度
vt／2＝v1＋a·，v2＝v1＋ at，故
vt／2＝
物体在中间位置的速度为则vs／2
由①②两式可得vs／2＝．
（3）如图所示，物体由A运动到B，C为AB的中点，若物体做匀加速直线运动，则经时间物体运动到C点左侧，vt／2＜vs／2；若物体做匀减速运动，则经时间物体运动到C点右侧，vt／2＜vs／2，故在匀变速直线运动中，vt／2＜vs／2．
答案：（1）t
（2）v＝ v＝
（3）v＜v
小结：匀变速直线运动的公式较多，每一问题都可以用多种方法求解，解题时要留意分析题目条件和运动过程的特点，选择合适的公式和简便的方法求解．
8 汽车以10 m／s的速度行驶，若以2 m／s2的加速度刹车，则前进24 m经受了多长时间?写出汽车的位移随时间的变化关系．
解析：由s＝v0 t ＋at 2可得：24＝10t－t2
解得：t1＝4 s，t2＝6 s．
争辩：（1）设刹车最长时间为T，由v1＝v0＋at得：t＝5 s，因此，汽车前进24 m经受的时间是4 s。
（2）t1＝4 s时，v1＝v0＋at1＝2 m／s，t2＝6 s时v2＝v0＋at2＝－2 m／s，v2的方向与v0的方向相反，即v2是汽车后退的速度，与题意冲突，t2＝6 s应舍去．
由s＝v0t ＋at2，可得位移随时间的变化关系：s＝10t－t2（t≤5s）
答案：4 s s＝10t－t2（t≥5 s）
小结：由于位移是时间的二次函数，已知位移求出的时间一般有两个值，当求出的两个时间为一正一负时，舍去负值；当求出的两个时间均为正值时，要依据运动过程推断这两个时间是否都符合题意。
9 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4 s．求质点的初速度和加速度大小．
解析：（1）常规解法：由位移公式得
s1＝vAT＋aT2
s2＝［vA·2T＋a（2T2）2］－（vAT＋aT2）
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入两式求得vA＝1 m／s，a＝2.5 m／s2．
（2）用平均速度求解：
＝＝＝6 m／s
＝＝＝16m／s
又＝＋aT即16＝6＋a×4，得a＝2.5m／s2．再由s1＝vAT＋aT2求得vA＝1 m／s．
（3）用推论公式求解：
由s2－s1＝a T2得64－24＝a·42
所以a＝2.5m／s2．再代入s1＝vAT＋aT2可求得vA＝1 m／s2．
答案：1 m／s 2.5 m／s2
小结：运动学中的不少题目可有多种解法，但首先应娴熟把握基本的、常规的解法．熟能生巧，达到确定娴熟程度后，再依据题目的条件选用合适的公式求解．
10 做匀加速直线运动的列车出站时。车头经过站台上的某人面前时速度为1 m／s，车尾经过此人面前时速度为7 m／s．若此人站着始终未动，则车身中部（中点）经过此人面前时的速度是多少?
解析：设车尾经过此人时，车前进的距离为车长L，此时有v22－v12＝2aL ①
车身中部经过此人时，车前进的距离为，此时有
v中2－v12＝2a· ②
由①②可得：v中＝＝5 m／s．
答案：5 m／s
小结：（1）把不能看作质点的火车的运动如何转化为质点的运动是解题关键．
（2）机敏把握vt2－v02＝2as，对今后分析解决问题是格外有益的．
11 甲、乙两车同时从同一地点动身，向同一方向运动，其中，甲以10 m／s的速度匀速行驶，乙以2 m／s2的加速度由静止启动．求：
（1）经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?
（2）追上前经多长时间两者相距最远?此时二者的速度有何关系?
解析：（1）乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为s1，乙车位移为s2，则
s1＝s2，即v1t1＝at2
解得t1＝10 s，v2＝at1＝20 m／s，因此v2＝2v1．
（2）方法一：设追上前二者之间的距离为Δs，则
Δs＝s1＝s2＝v1t2－at22＝10t2－t22，
由数学学问知：当t＝－＝5 s时，两者相距最远，此时v2′＝at2＝10 m／s即v2′＝v1．
方法二：乙车从静止加速，甲车匀速行驶，所以开头时乙车速度小于甲车速度，即v2＜v1，两车间距离越来越大．随着时间的推移，v2＝v1之后，乙车速度大于甲车速度，即v2＞v1，两车间的距离越来越小．因此，当v2＝v1时，两车间的距离最大．即v1＝at2＝10 m／s．
答案：（1）10 s v2＝2v1 （2）5 s v2′＝v1
小结：像本题的追及问题，可以机敏应用数学学问求解，也可以利用物理学问分析求解．前一种方法求解简便，后一种方法物理意义、物理情景更明确，更清楚．
第（2）问的最大距离亦可由速度一时间图象分析求得，请同学们自己在同始终角坐标系中定性画出两车的速度一时间图象，分析在什么条件下两车间距离最大，进而求出最大距离．
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