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匀变速直线运动的规律 练习与解析
1 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A．加速度增大，速度确定增大
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增加
D．物体速度很大，加速度可能为零
解析：加速度和速度之间没有直接的关系，加速度只与速度的变化率有关．
答案：D
2 关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是…………………………………（ ）
A．物体的速度为零时，加速度确定为零
B．物体的加速度为零时，速度确定为零
C．物体的速度转变时，加速度不愿定转变
D．物体的加速度方向转变时，速度方向不愿定转变
解析：加速度和速度之间没有直接的关系，加速度只与速度的变化率有关．
答案：D
3 如图2－3－5所示，I、Ⅱ两条直线分别描述P、Q两个物体的s－t图象．下列说法正确的是…………………………………………………………………………………（ ）
图2－3－5
A．两物体均做匀速直线运动
B．M点表示两物体在时间t内有相同的位移
C．t时间内P的位移较小
D．0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小
解析：由图象可知两个物体均做匀速直线运动，且图线的相交点表示两物体处于同一位置，图线的斜率表示速度的大小．
答案：A
4 做匀变速直线运动的质点，在通过某一段位移中点位置的速度为v，通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为v，则该质点………………………………………………（ ）
A．做匀加速运动时，v＞u B．做匀减速运动时，v＜u
C．做匀加速运动时，v＞u D．做匀减速运动时，v＜u
解析：v＝，u＝．很明显v＜u．
答案：AB
5 某运动的物体在6 s内的s－t图象如图2－3－6所示．在0～2 s内，物体的位移是________，速度是________；在2～5 s内，物体的位移是________，速度是________；在5～6 s内，物体的位移是________，速度是________．
图2－3－6
答案：6 m 3 m／s 0 0 6 m 6 m／s
6 某运动的物体在6 s内的v－t图象如图2－3－7所示．在0～2 s内，物体的位移是________，加速度是________；在2～5 s内，物体的位移是________，加速度是________；在5～6 s内，物体的位移是________，加速度是________．
图2－3－7
答案：6 m 3 m／s2 18 m 0 3 m －6 m／s2
7 汽车以10m／s的速度行驶5 min后突然刹车．如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5 m／s2，则刹车后3 s内汽车所走的距离是多少?
解析：画出运动草图．设经时间t1速度减为零，据匀变速直线运动速度公v1＝v0＋at则有0＝10－5t解得t＝2 s．由于汽车在2 s时就停下来，所以有：
s3＝s 2＝v0 t2＋at22 ＝10×2－×5×4＝10 m．
答案：10 m
8 质点从静止开头做直线运动，第1 s内以加速度1 m／s2运动，第2 s内加以速度为－1 m／s2运动，如此反复．照这样下去，在100 s末此质点的总位移为多大?
解析：本题的v－t图象是匀加速和匀减速相互对称的，如图所示．图线下围的“面积”代表运动的位移，故可简洁地算出s＝50××2×1 m＝50 m．
明显，本题用图象处理要比用公式计算简捷得多．还可附加下题让同学进行练习：矿井里的升降机从静止开头做匀加速运动，经过3 s，它的速度达到3 m／s，然后做匀速运动，经过6 s后，做匀减速运动，3 s停止．求升降机上升的高度．
答案：50 m
9 一辆长20 m的货车和一辆长6 m的汽车正以20 m／s的速度一前一后在乎直大路上匀速行驶，两车相距25 m．现汽车以0.5 m／s2的加速度超车，汽车超过货车30 m后才从超车道进入行车道．求：
（1）汽车超车所用的时间和在这段时间内行驶的距离；
（2）汽车完成超车后的末速度．
解析：汽车开头超车后做初速度v0＝20 m／s、加速度a＝0.5 m／s2的匀加速运动，货车仍以速度v0＝20 m／s做匀速运动．设超车时间为t，在时间t内汽车位移为s1货车位移为s2，所以就有：
s1＝25＋20＋s2＋30＋6
又s1＝v0t＋at2，s2＝v0t
代入已知量解得：t＝18 s，s1＝441 m，超车后汽车的速度vt＝v0＋at＝29 m／s．
若以货车为参考系，汽车相对货车的位移
s＝at2 ＝（25＋20＋30＋6）m＝81 m ①
相对货车的速度v＝at ②
将a＝0.5 m／s2代入上式得：
t＝18 s，v＝9 m／s
故汽车超车过程位移和速度分别为
s1＝v0t＋s＝（20×18＋81）m＝441 m
vt＝v0＋v＝29 m／s．
答案：（1）18 s 441 m （2）29 m／s
10 汽车以10 m／s的速度在平直大路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m／s．求：
（1）刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进9 m所用的时间；
（3）刹车后8 s内前进的距离．
解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由a＝可求得a＝－2m／s2．再由s＝v0t+＋at2，可求得s＝16m．也可由＝＝直接求得s＝16 m．
（2）由s＝v0t＋at2可得9＝10t－t2，解得t1＝1 s，t2＝9 s．将t2＝9 s代入vt＝v0＋at得vt＝－8 m／s，即汽车刹车后又反向运动到位移是9 m处，这是不行能的．所以刹车后前进9 m所用时间为1 s．
（3）设汽车刹车所用的最长时间为t，则经时间t汽车速度变为零．由vt＝v0＋at可得t＝5 s，可见汽车刹车仅用了5 s，在8 s的时间内，汽车有3 s静止未动．因此，s＝v0t＋at2＝25 m，或s＝·t＝25 m．
答案：（1）16 m －2 m／s2 （2）1 s （3）25 m
11 汽车以8 m／s的速度在平直大路上做匀速直线运动，发觉前面有状况而刹车，刹车时车的加速度大小为2 m／s2．求汽车在刹车后3 s末及5 s末的速度．
解析：这是求瞬时速度的问题，所以应用公式vt＝v0＋at．但此式适用条件是：在时间t内必需是连续的匀变速直线运动．汽车刹车后做匀减速直线运动，当速度减为零时，就不再运动，处于静止状态．在以后的任何时刻，汽车的速度始终为零，不能再用公式vt＝v0＋at来求解，所以解题之前必需先求出汽车从刹车至停止所需时间．
规定初始方向为正方向，则v0＝8 m／s，a＝－2 m／s2，从刹车到停止所用时间t＝＝s＝4 s
所以所以刹车后3 s末的速度为v3＝v0＋at（8－2×3）m／s＝2 m／s，刹车后5 s汽车早已停止，车速为0．
答案：2 m／s 0
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