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匀变速直线运动的规律-例题解析
【例1】自行车的加速度为2 m／s2，自静止动身，经3 s后改做匀速直线运动，又向前运动了20 s．求在这23 s内自行车的总位移．
思路：本问题可分成两个过程来处理．自行车前3 s（t1）做初速为零的匀加速直线运动，设位移为s1；后20 s（t2）做匀速直线运动，设位移为s2．后一过程的速度v，就是前一过程的末速度v1．
解析：s 1＝at12／2＝1／2×2×32 m＝9 m
v＝v1＝at 1＝2×3 m／s＝6 m／s
s 2＝vt 2＝6×20 m＝120 m
最终求得总位移s＝s 1＋ s 2＝（9＋120）m＝129 m．
所以自行车在23 s内的总位移是129 m．
车辆从制动到停车是一个减速过程，在把握了匀加速直线运动规律的基础上，处理匀减速直线运动是比较简洁的．
【例2】以10 m／s速度行驶的公共汽车，突然遇到状况紧急制动，经2.5 s后停止．求制动的加速度和制动的位移．
思路：制动后的汽车做匀减速直线运动，依据匀变速直线运动的规律即可求解．
解析：由加速度a＝Δv／Δt，可得a＝（0－10）m／s／2.5 s＝－4 m／s2
制动位移s＝v0t＝1／2×10×2.5 m＝12.5 m
所以该车的加速度为－4 m／s2，制动位移为12.5 m．
【例3】一质点做匀变速直线运动，历时5 s．己知其前3 s内的位移是16.8 m，后3 s内的位移是7.2 m，求：
（1）质点的初速度和加速度；
（2）质点在中间3 s内的位移．
思路：由最初3 s内位移大于最终3 s内的位移可知，此质点这5 s内做匀减速直线运动．设初速度为v0，加速度大小为a，前3 s、后3 s和中间3 s的时间均为t，可接受如下解法：
解法一：依据匀变速直线运动的物体，在一段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的速度这一规律，可知：质点在1.5 s末的速度和3.5 s末的速度分别为
v1＝＝＝5.6 m／s
v3＝＝＝2.4 m／s
中间3 s内的平均速度
v2＝＝4 m／s
故a＝＝1.6 m／s2
v0＝v1＋a×1.5＝5.6 m／s＋1.5×1.5 m／s＝8 m／s
中间3 s内位移
s2＝v2 t＝4 m／s·3 s＝12 m．
解法二：用平均速度公式
依据匀减速运动的速度公式，可得质点在1 s末、2 s末、3 s末、4 s末、5 s末的速度分别为：
v0－a，v0－2a，v0－3a，v0－4a和v0－5a，
由×3＝16.8
×3＝7.2
和×3＝s
解得：v0＝8 m／s，a＝1.6 m／s2，s＝12 m．
解法三：用速度一时间图象
由题设条件作出的质点运动的速度一时间图象如图2－3－4所示，梯形面积＝中线×高，故质点在前3 s位移为
3（v0－1.5a）＝16.8m
后3 s内位移为3（v0－3.5a）＝7.2 m
中间3 s内位移s＝3（v0－2.5a）
以上三式联立解得：
v0＝8 m／s，a＝1.6 m／s2，s＝12 m．
图2－3－4
点评：通过本题培育同学运用方程组、图象等数学工具解决物理问题的力气；并通过一题多解培育同学的发散思维．
【例4】一列火车沿平直轨道运行，先以10 m／s的速度匀速行驶15 min，随即改为以15 m／s的速度匀速行驶10 min，最终在5 min内又前进1000 m而停止．则该火车在前25 min及整个30 min内的平均速度各为多大?它通过最终2000 m的平均速度是多大?
思路：依据匀速直线运动的规律，算出所求时间内的位移或通过所求位移需要的时间，即可由平均速度公式算出平均速度．
解析：火车在开头的15 min和接着的10 min内的位移分别为
s1＝v1 t1＝10×15×60 m＝9×103 m
s2＝v2 t2＝15×10×60 m＝9×103 m
所以火车在前25 min和整个30 min内的平均速度分别为
25＝＝m／s＝12 m／s．
30＝＝m／s＝10.56 m／s．
因火车通过最终2000 m的前一半位移以v2＝15 m／s匀速运动，经受时间为
t2′＝s≈66.67s．
所以最终2000 m内的平均速度为
＝m／s＝5.45 m／s．
点评：由计算可知，变速运动的物体在不同时间内（或不同位移上）的平均速度一般都不相等．
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