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1．将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力F
C．F1和F2是物体实际受到的力
D．F是F1和F2的合力
解析：选ABD.由分力和合力具有等效性可知B对；分力F1和F2并不是物体实际受到的力，故A对，C错；依据合力的定义，可知D对．
2．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、N、F1、F2四个力作用
C．物体受到的合力为mgsinθ方向沿斜面对下
D．力N、F1、F2三个力的作用效果和mg与N两个力的作用效果相同
解析：选CD.重力mg分解为F1和F2两个力，施力物体都是地球，分析物体受力状况时，考虑了mg就不能再同时考虑F1和F2，所以A、B都不正确；F2与N等大反向，合力即为F1＝mgsinθ，所以C正确；F1、F2是mg的两个分力，所以D正确．
3．如图所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面．要使斧头简洁劈开木柴，需要( )
A．BC边短些，AB边也短些
B．BC边长一些，AB边短一些
C．BC边短一些，AB边长一些
D．BC边长一些，AB边也长一些
解析：选C.
如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝，要使斧头简洁劈开木柴，则F1和F2应较大，即θ应较小，故要求BC边短一些、AB边长一些．
4．如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1＝20 N，F2＝20 N，F3＝20 N，F4＝20 N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力合力的大小和方向．
解析：以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的坐标系，将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得
F1x＝F1cos60°＝20× N＝10 N
F1y＝F1sin60°＝20× N＝10 N
F3x＝F3cos45°＝20× N＝20 N
F3y＝－F3sin45°＝－20× N＝－20 N
F4x＝－F4sin60°＝－20× N＝－30 N
F4y＝－F4cos60°＝－20× N＝－10 N
四个力在x轴上的合力为
Fx＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20 N
在y轴上的合力为Fy＝F1y＋F3y＋F4y＝－20 N四个力的合力为F＝＝20 N，合力的方向和F3的方向全都．
答案：20 N 方向和F3的方向全都
一、选择题
1．如图所示，假设物体沿斜面下滑，依据重力的作用效果将重力分解，关于分解后的两个分力，下列叙述正确的是( )
A．平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力
B．垂直于斜面的压力
C．垂直于斜面使物体压紧斜面的力
D．物体至少要受到重力以及重力的两个分力这三个力的作用
解析：选AC.物体沿斜面下滑过程中，重力产生了两个作用效果，分别为平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力和垂直于斜面使物体压紧斜面的力．B选项在于分力的作用点仍作用在物体上而不应当作用于斜面上，分力的作用点应保持不变，所以不正确．D选项重复考虑了力的作用效果．
2．将一个力F分解为两个力F1、F2时不行能的是( )
A．F1或F2垂直于F
B．F1、F2与F都在始终线上
C．F1或F2的大小等于F
D．F1或F2的大小、方向都与F相同
解析：选D.依据平行四边形定则，F、F1、F2可围成直角三角形或等腰三角形，故A、C是可能的；F1、F2与F可以在一条直线上，故B是可能的，D项是不行能的．
3．下列说法正确的是( )
A．2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个分力
C．2 N的力可以分解为6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力不行以分解为10 N和10 N的两个分力
解析：选C.力的分解是力的合成的逆运算，若分力为F1、F2，则合力的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.6 N与3 N的合力范围是3 N～9 N,2 N不在这一范围，即2 N不能分解成6 N和3 N的两个分力，A错误．依此类推，可以推断C正确，B、D错误．
4．(2022·潍坊高一检测)一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开头运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，如图所示，则物体所受的摩擦力f( )
A．f<μmg B．f＝μmg
C．f>μmg D．不能确定
解析：选A.把F正交分解，由于F存在竖直向上的重量，故物体与水平面间的弹力N＝mg－Fsinθ<mg，由f＝μN故f<μmg，A正确．
5．(2022·云南丽江高一检测)如图所示，两个体重相同的小孩甲、乙静止坐在秋千上，则下面的叙述正确的是( )
A．甲绳子的拉力大
B．乙绳子的拉力大
C．甲、乙绳子的拉力一样大
D．不确定
解析：选B.甲图中绳子的拉力
F1＝G/2；乙图中将重力分解，如图所示，F2＝>F1.
6．如图所示，一个半径为r，重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁的压力N的大小分别是( )
A．G B．2G G
C.G G D.G G
解析：
选D.球受重力G、绳子拉力T、墙壁对它的弹力N作用．设F与水平方向夹角为θ，由几何关系得：cosθ＝，所以θ＝60°.建立坐标系正交分解力T，如图所示，由于球静止，则得Tsinθ＝G① Tcosθ＝N②联立①②得T＝G，F＝G，故D正确．
7．某同学在做引体向上时处于如图所示的状态，两只手臂夹角为60°，已知该同学体重为60 kg.则两只手臂的拉力分别是(g取10 m/s2)( )
A．300 N B．200 N
C．400 N D．600 N
解析：选B.对该同学进行受力分析，接受正交分解法，以水平、竖直两方向建立直角坐标系，如右图所示．竖直方向：＝Tsin60°，所以T＝200 N.
8．(2022·广东广州高一检测)如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)( )
A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断
D．因无具体数据，故无法推断哪条绳先被拉断
解析：选A.由于MO>NO，所以α>β，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道TON>TOM，所以在G增大的过程中，绳ON先断．
9．把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A.F B.F
C.F D.F
解析：选AD.由平行四边形定则可知，把分力F2平行移到对边位置，则分力F1、F2与合力F构成一个三角形，利用三角形学问可便利求解．
因F>，由图可知，F1的大小有两个可能值．
在Rt△FAO中，O＝Fcos30°＝F.其中F为力F的大小，下同．
在Rt△F1AF中，＝＝F.
由对称性可知，＝＝F.
则F1＝－＝F；F1′＝＋＝F.故本题选A、D.
二、非选择题
10．如图所示，三个共点力F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝15 N，则x轴上的合力Fx＝________ N，y轴上的合力Fy＝________ N，合力的大小为________ N，合力的方向跟x轴的正方向夹角为________．
解析：x轴上的合力：Fx＝F2cos60°＋F3－F1＝10× N＋15 N－5 N＝15 N
y轴上的合力：
Fy＝F2sin60°＝10× N＝5 N
所以合力：F＝＝ N＝10 N
合力的方向跟x轴正方向的夹角为α，有tanα＝＝＝，得α＝30°.
答案：15 5 10 30°
11．如图所示，灯架的横梁AO在水平方向，和绳子BO的夹角为30°，横梁重力忽视不计，若灯的重力为20 N，求绳子BO所受的拉力和横梁AO所受的压力．
解析：灯的拉力(大小等于G)在O点可以产生两个效果：即拉伸绳OB，压缩横梁OA.依据这两个效果，可将G按平行四边形定则分解为F1和F2，如图所示．由几何关系，得：
F2＝＝ N＝40 N，
F1＝＝ N≈34.6 N，
即绳所受的拉力是40 N，横梁所受的压力是34.6 N.
答案：40 N 34.6 N
12．重40 N的物体静止放在水平地面上，现沿与地面成45°夹角的方向拉物体．当拉力F＝8 N时，物体未动，求物体与地面间的摩擦力f；当拉力F＝10 N时，物体做匀速滑动，求物体与地面间的动摩擦因数μ.
解析：物体在两种状况下均受四个力作用，因此用力的正交分解法较为便利．
选物体为争辩对象，物体受拉力F、重力G、支持力N和摩擦力f的作用，其受力状况如图所示．物体在这四个力的作用下，处于平衡状态．将拉力F分解为沿水平方向的力和竖直方向的力，依据平衡条件，在水平方向上有
Fcosθ－f＝0①
在竖直方向有
Fsinθ＋N－G＝0②
当F＝8 N时，物体未动，f为静摩擦力，由①式得
f＝Fcosθ＝8×cos45° N＝5.66 N
当F＝10 N时，物体做匀速滑动，上述平衡条件照旧成立，并且f为滑动摩擦力
f＝μN③
由①②③式解得
μ＝＝＝＝0.21.
答案：0.21
力的分解的争辩
已知条件
示意图
解的状况
已知两个分力的方向
已知两个分力的大小
已知一个分力的大小和方向
已知一个分力的大小和另一个分力的方向
有四种状况：
①当F1＝Fsinθ时，有一组解，如图(a)
②当F1<Fsinθ时，无解，如图(b)
③当Fsinθ<F1<F时，有两组解，如图(c)
④当F1≥F时，有一组解，如图(d)．
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