高中数学选修1-1导学案学习资料.doc

高中数学选修1-1导学案精品文档第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系1.1.1命题【课时目标】1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假. 2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式【知识梳理】1一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断_的_叫做命题其 中判断为_的语句叫做真命题，判断为_的语句叫做假命题2在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的_，q叫做命题的_【基础过关】一、选择题1下列语句中是命题的是()A周期函数的和是周期函数吗 Bsin 451 Cx22x10 D梯形是不是平面图形呢？2下列语句中，能作为命题的是()A3比5大 B太阳和月亮 C高年级的学生 Dx2y203下列命题中，是真命题的是()AxR|x210不是空集 B若x21，则x1 C空集是任何集合的真子集 Dx25x0的根是自然数4已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：M的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有P的元素；M中元素不都是P的元素其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D45命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A这个数能被2整除 B这个数能被3整除C这个数既能被2整除，也能被3整除 D这个数是6的倍数6在空间中，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行二、填空题7下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是_8命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是_，结论q是_9下列语句是命题的是_求证是无理数；x24x40；你是高一的学生吗？一个正数不是素数就是合数；若xR，则x24x70.三、解答题10把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)偶数能被2整除(2)当m时，mx2x10无实根11设有两个命题：p：x22x2m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围【能力提升】12设非空集合Sx|mxl满足：当xS时，有x2S.给出如下三个命题：若m1，则S1；若m，则l1；若l，则m0.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D313设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4【反思感悟】1判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题2真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可3在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一1.1.2四种命题【课时目标】1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换【知识梳理】1四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题2四种命题的结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p，非q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立即“若p，则q”逆命题：_.即“若q，则p”否命题：_.即“若非p，则非q”逆否命题：_.即“若非q，则非p”【基础过关】一、选择题1命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D42命题“若ABA，则AB”的逆否命题是() A若ABA，则AB B若ABA，则AB C若AB，则ABA D若AB，则ABA3对于命题“若数列an是等比数列，则an0”，下列说法正确的是()A它的逆命题是真命题 B它的否命题是真命题C它的逆否命题是假命题 D它的否命题是假命题4有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题其中的真命题是()A B C D5命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A4 B3 C2 D06命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，a1)在其定义域内是减函数二、填空题7命题“若xy，则x3y31”的否命题是_8命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是_；逆命题是_；否命题是_9有下列四个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；若a2b20，则a，b全为0；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆命题其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)三、解答题10把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)正数的平方根不等于0；(2)当x2时，x2x60；(3)对顶角相等【能力提升】12命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假【反思感悟】1对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换2分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题1.1.3四种命题间的相互关系【课时目标】1认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系2会利用命题的等价性解决问题【知识梳理】1四种命题的相互关系2四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_【基础过关】一、选择题1命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A若q不正确，则p不正确 B若q不正确，则p正确C若p正确，则q不正确 D若p正确，则q正确2下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“ab”与“acbc”不等价C“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是()A能被2整除的整数，一定能被6整除 B不能被6整除的整数，一定不能被2整除C不能被6整除的整数，不一定能被2整除 D不能被2整除的整数，一定不能被6整除4命题：“若a2b20 (a，bR)，则ab0”的逆否命题是()A若ab0 (a，bR)，则a2b20 B若ab0 (a，bR)，则a2b20C若a0，且b0 (a，bR)，则a2b20 D若a0，或b0 (a，bR)，则a2b205 在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0，则方程x22xk0有实根”的否命题；“若，则a2，则方程x22x3m0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假【能力提升】11给出下列三个命题：若ab1，则；若正整数m和n满足mn，则；设P(x1，y1)是圆O1：x2y29上的任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心，且半径为1.当(ax1)2(by1)21时，圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为() A0 B1 C2 D312a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄的大小顺序是否 能确定？请说明理由【反思感悟】1互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个2当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的1.2充分条件与必要条件【课时目标】 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系【知识梳理】1如果已知“若p，则q”为真，即pq，那么我们说p是q的_，q是p的_2如果既有pq，又有qp，就记作_这时p是q的_条件，简称_条件，实际上p与q互为_条件如果pq且qp，则p是q的_条件【基础过关】1“x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2设p：x1；q：x1，则非p是非q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6“ab_ac2bc2；(2)ab0_a0.8不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x0)在1，)上单调递增的充要条件是_10下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|y|，q：xy.(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形11.已知Px|a4xa4，Qx|x24x32，则下列判断错误的是()A“pq”为真，“非q”为假 B“pq”为假，“非q”为真C“pq”为假，“非q”为假 D“pq”为真，“非q”为真2已知p：0，q：21,2,3由它们构成的新命题“非 p”，“非q”，“pq”，“pq”中，真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个3下列命题：2010年2月14日既是春节，又是情人节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形其中使用逻辑联结词的命题有()A0个 B1个 C2个 D3个4设p、q是两个命题，则新命题“綈(pq)为假，pq为假”的充要条件是()Ap、q中至少有一个为真 Bp、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为假 Dp为真，q为假5命题p：在ABC中，CB是sin Csin B的充分不必要条件；命题q：ab是ac2bc2的充分不必要条件则()Ap假q真 Bp真q假 Cpq为假 Dpq为真6下列命题中既是pq形式的命题，又是真命题的是()A10或15是5的倍数 B方程x23x40的两根是4和1C方程x210没有实数根 D有两个角为45的三角形是等腰直角三角形二、填空题7“23”中的逻辑联结词是_，它是_(填“真”，“假”)命题8若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的范围是_9已知a、bR，设p：|a|b|ab|，q：函数yx2x1在(0，)上是增函数，那么命题：pq、pq、非p中的真命题是_三、解答题10写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断真假(1)p：1是质数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0；q：x|x23x51是|ab|1的充分而不必要条件；命题q：函数y 的定义域是(，13，)，则()A“p或q”为假 B“p且q”为真Cp真q假 Dp假q真13设有两个命题命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a 1)x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围【反思感悟】1从集合的角度理解“且”“或”“非”设命题p：xA.命题q：xB.则pqxA且xBxAB；pqxA或xBxAB；非pxAxUA.2对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，pq才为真；当p、q有一个为真，pq即为真；非p与p的真假性相反且一定有一个为真3含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”，它类似于集合中的“U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)” 1.4全称量词与存在量词【课时目标】1. 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2. 会判定全称命题和特称命题的真假. 3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题【知识梳理】1全称量词和全称命题(1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等(2)含有_的命题，叫做全称命题(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为_2存在量词和特称命题(1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等(2)含有_的命题，叫做特称命题(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为 _3含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定：_；(2)特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定_.4命题的否定与否命题命题的否定只否定_，否命题既否定_，又否定_【基础过关】1下列语句不是全称命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零 B自然数都是正整数C高二(一)班绝大多数同学是团员 D每一个向量都有大小2下列命题是特称命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称 B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线 D存在实数大于等于33下列是全称命题且是真命题的是()AxR，x20 BxQ，x2Q Cx0Z，x1 Dx，yR，x2y204下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数x0，使x0C任一无理数的平方必是无理数 D存在一个负数x0，使25已知命题p：xR，sin x1，则它的否定()A x0R，sin x01 B xR，sin x1 Cx0R，sin x01 D xR，sin x16“存在整数m0，n0，使得mn2 011”的否定是()A任意整数m，n，使得m2n22 011 B存在整数m0，n0，使得mn2 011C任意整数m，n，使得m2n22 011 D以上都不对7命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_8写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2xm0有实根”的否定为：_.9下列四个命题：xR，x22x30；若命题“pq”为真命题，则命题p、q都是真命题；若p是q的充分而不必要条件，则非p是q的必要而不充分条件其中真命题的序号为_(将符合条件的命题序号全填上)10指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0. (2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2.(3)T0R，使|sin(xT0)|sin x|.(4)x0R，使x13”的否定是_13给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题【反思感悟】 1判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断2要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题3全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题章末检测一、选择题1.下列语句中，是命题的个数是()|x2|；5Z；R；0N.A.1B.2C.3D.42.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q3.已知、为互不重合的三个平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是 () A.命题“p且q”为真 B.命题“p或非q”为假 C.命题“p或q”为假D.命题“非p且非q”为假4.下列命题，其中说法错误的是()A.命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B.“x23x40”是“x4”的必要不充分条件C.若pq是假命题，则p，q都是假命题D.命题p：xR，使得x2x10且q1”是“nN，都有an1an”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若命题p：x2且y3，则非p为()A.x2或y3B.x2且y3C.x2或y3D.x2或y37.设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则非p是()A.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)09.一元二次方程ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a0C.a110.已知a、bR，那么“0a1且0bab”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在()A.金盒B.银盒C.铅盒D.无法判断12.设集合U(x，y)|xR，yR，若A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，则点P(2,3)A(UB)的充要条件是()A.m1，n5B.m1，n1，n5D.m5二、填空题13.命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_.14.命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_.15.设A，Bx|xb|0；xQ，x2x1是有理数；，R，使sin()sin sin ；x0，y0Z，使3x02y010.三、解答题17.写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18.写出下列命题的“非p”命题，并判断它们的真假.(1)p：x，x24x40.(2)p：x0，x40.19.求证：“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件.20.设p：关于x的不等式ax1 (a0且a1)的解集为x|x2，Px|x3，则“xM或xP”是“x(MP)”的什么条件？(2)求使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件.22.设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，且非p是非q的必要非充分条件，求a的取值范围.第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1椭圆及其标准方程【课时目标】 1.能理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。 2.能根据椭圆的定义推导出椭圆的标准方程； 3.能应用椭圆的定义和标准方程解决一些简单的问题； 4. 培养学生运动变化的观点。【知识梳理】1椭圆的概念：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_当|PF1|PF2|F1F2|时，轨迹是_，当|PF1|PF2|F1F2|时_轨迹2椭圆的方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_，焦点坐标为_，焦距为_；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为_【基础过关】一、选择题1设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段2椭圆1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A32 B16 C8 D43椭圆2x23y21的焦点坐标是()A. B(0，1) C(1,0) D.