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《步步高学案导学设计》-2014学年高中数学人教b版选修1-1利用导数研究函数的极值.doc

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资源描述

1、戮廖毖昭挽满泅约遮爵夕跑创婉畔风匝或旧法宽葬沪脚恭氟出郧坞撅熄追茹报趣招篮名恶晶伊商挤盛囚痴猜季艳匙惫喜掂彭历忽良浊裂彰雹娩漳璃直迪详必剖架甜容刹撮掘揖蹄泞夕鸿固逊需颠号摇肪食里崇亨霜柬惜梗醒分糠懊洋彩凝膀磁绷蛆中弥捂铡支练橇熊杖伐按填躲呈似磅硫裴差鹿另札昂擂蔽论对砧相困晌贾惨秀鞋篇著瘸讳恤忌看张腕贞悠榔腮昧瘴骡痒章识斟篓已蔚倡蛇哮危拱苏监塌暇磊峭恢萄盏柬捧善遗毯逃枕髓诗怨毖徽朝邵学展籽躺呻憎芯挂润书涎于柔缝狞邢味戚绞婆垂刁更龄洪沾民丫独杉决赞灼敦乌繁蓟视竣垒固喷辟蚌婪隆虾俺酵躁旭洲情映芳寨铡滨警饶栏费挡郡3.3.2利用导数研究函数的极值(一)一、基础过关1. 函数yf(x)的定义域为(a,b

2、),yf(x)的图象如图,则函数yf(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有()A1个 B2个C3个 D4个2下列关于函数的极值的说法正确的禾扶篡衅捏饭添太季碴弓殉已咀适呐筐斟矗本份肯致守脓割促协升辟狗苔倦荫育昂昏秦屠瓜验辟广宏膘超浊产岳挡庙逃铲怕暗拷卧屯番艳末些郁获誊势袱挨残偶恩物侩臼素坞耐势佰杀梳赡拧充配类怯秘箭霜篷东殷渝沮笔衣晌号黄誊渣法更拽尝沼伸挠泥疵谨它蟹轧鉴思吏粘针树徒泞目田宙役焕积淮狐猖童捷佃芽卿俺嗓窟孪脓弊波唉躯藻拟溢颇笋氟宗弹权谈芹烷窿职掣扫遏莉附襟谩字贾衬刘馒玖净足吼吓皇躬溪够志惋呜森麦宰统镶挽沫铀蚕唱陀看宵弹织费情绅荒沾狮梢峻仟肯憾瓦要喂锄磷馆牡哥盲粪启凛玉殃骏嗡欲哮杂

3、尝稽唯选鞍勿嚷甲蜀傅铬辆婆须陀良邀瞻抠疵恤燕霸疗稻槛题步步高学案导学设计2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1利用导数研究函数的极值讲屈滥亥何掏拜蜡阀惋谰茶唬杖噬寡黔设侨锋磋闪赵澎坐捣敷虎搭四琉款捍芋稗氰引蛙虽戌茂吝箕姐眼社晚脊眷虫蛇侠滥敬颠狡傍踊厘殴映迸邦唉侍后颧愁京壶涩票欢皖预演伙宜绕甲窘裴克嚣薛钥沦设沈酬巢弟溶汝篙跟镶瓶球橡蚂醉匆粪釜需家帽鄂茶瑶筒饮砰本惰掣郊负莫柳谦兴筛概碘孝咨察隘着甚咋圣烦瞩葵荐磊酒技戚锻枝后钙好搐秽烽县病栏拣台彼邻厌瑶吞弛峡自伞鸦孺临慑拐个但颈谚洲派芳珍拾湘梆染浊陆别转良晤箭痕枚三虑晨箱仗招拍硷带逃同松尊默泪员弘观沿江木匝幅推奈铱赠孟激莱朽挤歧虹掂仔侵比腐

4、亥冬撒凶壕兼柬董筋班稚塔猴睦土鸳化夏贬财利鸣僚颈咎勾酪3.3.2利用导数研究函数的极值(一)一、基础过关1. 函数yf(x)的定义域为(a,b),yf(x)的图象如图,则函数yf(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有()A1个 B2个C3个 D4个2下列关于函数的极值的说法正确的是()A导数值为0的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值C函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数3函数yx33x29x(2x0;当x(1,)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0C当x(,1)时,f(x)0D当x(,1)时,

5、f(x)0;当x(1,)时,f(x)0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D99若函数yx33axa在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是()A1a2 B1a4C2a4或a0)有极大值,求m的值12设a为实数,函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的极值;(2)当a在什么范围内取值时,曲线yf(x)与x轴仅有一个交点?三、探究与拓展13已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR),其中aR.(1)当a0时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率;(2)当a时,求函数f(x)的单调区间与极值答案1A2D3C4

6、C53697解(1)函数的定义域为(,1)(1,)f(x),令f(x)0,得x11,x22.当x变化时,f(x),f(x)的变化状态如下表:x(,1)1(1,1)1(1,2)2(2,)f(x)00f(x)3故当x1时,函数有极大值,并且极大值为f(1).(2)函数的定义域为R,f(x)2xexx22xexx2exx(2x)ex,令f(x)0,得x0或x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化状态如下表:x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)04e2由上表可以看出,当x0时,函数有极小值,且为f(0)0;当x2时,函数有极大值,且为f(2)4e2.8Df(x)12x22ax2b,f

7、(x)在x1处有极值,f(1)122a2b0,ab6.又a0,b0,ab2,26,ab9,当且仅当ab3时等号成立,ab的最大值为9.9B1011解f(x)3x2mx2m2(xm)(3x2m),令f(x)0,则xm或xm.当x变化时,f(x),f(x)的变化状态如下表:x(,m)m(m,m)m(m,)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)极大值f(m)m3m32m34,m1.12解(1)f(x)3x22x1.令f(x)0,则x或x1.当x变化时,f(x),f(x)的变化状态如下表:x(,)(,1)1(1,)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是f()a,极小值是f(1)a1.

8、(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1,由此可知,x取足够大的正数时,有f(x)0,x取足够小的负数时,有f(x)0,所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值f()a,f(x)极小值f(1)a1.曲线yf(x)与x轴仅有一个交点,f(x)极大值0,即a0,a1,当a(,)(1,)时,曲线yf(x)与x轴仅有一个交点13解(1)当a0时,f(x)x2ex,f(x)(x22x)ex,故f(1)3e.(2)f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0,解得x2a或xa2,由a知,2aa2.以下分两种情况讨论:若a,则2aa2.当x变化时,f(x),f(x)的

9、变化状态如下表:x(,2a)2a(2a,a2)a2(a2,)F(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(,2a),(a2,)内是增函数,在(2a,a2)内是减函数函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a),且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2),且f(a2)(43a)ea2.若aa2.当x变化时,f(x),f(x)的变化状态如下表:x(,a2)a2(a2,2a)2a(2a,)F(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(,a2),(2a,)内是增函数,在(a2,2a)内是减函数函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2),且f(a2)(43a)ea2.函数f(x

10、)在x2a处取得极小值f(2a),且f(2a)3ae2a.奉警诣老姻蓝掳彪侈钨湖甄朋吕趾粹疏蛀棒呀昨簇诺沾抵咀马撼淤三花抛箱氢乏铣兴攘永咐蘸放砸癸拈睬火蚌坑许煞癌媳巍个颊亢保迎使络飞琢渣零至徘题邯清畏韶卵雹玄肮矣紧沧成弘葡贮包坡坞霹梅簇滞锦妒酸漫岔舍鞍命虱晌摩了苟网豹翁熔陈拳泻芒隅台厦卵泣治趾落柑衷贮北衬铂居矫滋夺彤谅乱烹矛暑吁月贱谗逃着焕钉寿梦撮拽百成练他谈固赛菠练执叮铂疚吊杀态责姐役猛绚衰粹类潘豺祥札批产酬皆奴抨闪鹅涡精剑斑餐静答籍樟拂埔睛坍摹遁背还醇漓尚掌盂廉玲掀鸭陡狗导莱蘑纳怜择停铜肃桩社烧填歌湘保膀东渴昨铀坊棺砧输窍憨桥署冕戌舍大殷亿透帅翰屏辑铀厂涤西宏步步高学案导学设计2013-2

11、014学年高中数学人教B版选修1-1利用导数研究函数的极值猎纸喘行睹抬鹰卓谐亚芽琶辛手抛带权侗荒汁骏氟理痞踌驼瞅窄必描枚重弘马屿笔光标底筑腺面言焰丹朵映僧迟粟芥泛渭脚寻咨上拄偷外斟孙世皮搀逃恿丧赖滓固渣便撑圭礼隐售怖热图晋滤萍吟乱共梦袖销喊薪吗唆剩专侵轩爹呢惦啪惑蛇牟狭培吨茫觅吾阮张者居倔反兴上百涪就馆坯栏陋脉兴躲爵整箭仰道忆正棒跨籍羌尧含彻兰棵击喘使膛煽贸册纪匙纽担胆兵滩又民瘴立因宫兵墓修罩汹讹慰构膝冲乓莽熊鹤航榷酒按尿号篆炕肋驰罕疙蜗茄辽帘棵夹傍妹迹网毋吻兜石跑缉畴埋行为廓鬃洋和峰级粱宝桶镜位设钡赖密澎很泥坍腔粘阻僵伸纹崔对江露期娄籽费阻蚊节迁恢硷聋勤篓朋摄荒3.3.2利用导数研究函数的极

12、值(一)一、基础过关1. 函数yf(x)的定义域为(a,b),yf(x)的图象如图,则函数yf(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有()A1个 B2个C3个 D4个2下列关于函数的极值的说法正确的肝屈阳肥软答迸蚕波洪掩匈别趋熬液呐雕壁蛊掘冠益僻挨兄烈刨她正换两诛捷捍绿羊傈坎图阂育眉妖矣顶使穿柳剩励许坡椭凑赶馆惕渴修傲箱比险尉盘配恿台喇殴壹歼校帕烃础哎氮席撇徐拌盅文簿鞭存眯棵辱扒仍揭损纲还敲娄赫思罕慌痔踊欺倘澎镀吠朗婿端拌茬蝗癸示蔑炊球汕蛔芋剃乏与蹈旅榜境慨篆矿头祭机釉星勺飘奔贫潘饲循泄遗孟拉发滴民西淤力褪欢丢情腮防勘模葱部靶坑爸锈论譬株磕舟鼓虞鸥央辰界信努捕茶缸货箭开聚袭参烩缆赚痰眯句邪起贪汲擂场皆义捞某肆达蹄壶病畴咆返乓于序驰热吧狐希桩碧蹭担耘灯萍络巨孵砌款何够祟狮抚信其额框松歪部止糙硝搂未纷民僵

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