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初期支护设计验算

1．确定计算参数（工程类比法）

衬砌
类型

围岩
级别

初期支护参数

二次
衬砌
(cm)

仰拱
(cm)

超前
支护
钢拱架 (cm/榀）
锚杆
(cm)
锚杆间 距
（环纵）
钢筋网
（cmcm）
喷C25砼(cm)

S-Vb

Ⅴ

75（I18）

350

10080

20×20

21

45

50
Φ42/Φ89管棚

S-Ⅳa

Ⅳ

75（I18）

280

100100

20×20

12

35

45
Φ42超前小导管

S-Ⅲa

Ⅲ

无

250

120150

局部25×25

10

35

40
Φ42超前小导管
表1.1 隧道支护参数
表1.2 隧道的几何尺寸及围岩的计算参数
围岩级别
隧道尺寸
（宽/高）（cm）
埋深H（m）
容重（KN/m3）
粘结力
C/Cr
(MPa)
内摩擦角
ψ/ψr
(°)
变形模量
E(GPa)
泊松比
μ
Ⅴ
1176/925
21.01
23.6
0.1/
0.07
27/14
1.3
0.3
Ⅳ
1156/905
61.12
23.6
0.2/
0.07
39/27
5
0.35
Ⅲ
1156/905
95.36
23.6
1.5/0.7
50/39
8
0.25
Ⅳ
1156/905
59.81
23.6
0.2/
0.07
39/27
5
0.35
Ⅴ
1176/925
22.82
23.6
0.1/
0.07
27/14
1.3
0.3
砂质页岩容重23.6
另附：
25#混凝土的极限抗压强度取12.5MPa；混凝土极限应变取；砂浆与围岩之间的抗剪强度=1.2MPa。
Ⅴ级围岩的松弛范围W=220cm；Ⅳ级围岩的松弛范围W=200cm。Ⅲ级围岩的松弛范围W=180cm
第一段（里程：K67+317——K67+355）
2． 计算隧道周边设计支护阻力Pi与径向位移ui
（1）隧道围岩塑性半径Rp与周边支护阻力Pi的关系：
(1)
其中：塑性区半径
又知：B=1176cm=11.76m F=925cm=9.25m（隧道高度）
则
又已知：

则公式（1）右边

又隧道当量半径 其中 W=0
则
公式（1）转化为
计算得：
（2） 隧道周边的径向位移和隧道围岩塑性区半径的关系：
当假定塑性区围岩体积不变时，可近似的按下式计算：
（2）
已知：

故

（3）隧道周边设计与支护阻力与隧道周边的径向位移的关系：
由式（1）和式（2），将（1）式代入（2）中得到式（3）

由已知数据：

整理得：
由该式可知，隧道周边径向位移的大小与支护阻力的关系：
当增大时，周边径向位移减小；当减小时，周边径向位移增大，也就是说荷载值与围岩的变形成反比。
3.计算初期支护能提供的支护阻力和允许隧道洞壁产生的总径向位移。
（1） 计算喷射混凝土提供的支护阻力和喷层允许洞壁产生的径向位移。
支护阻力按薄壁圆筒计算：
当喷射混凝土为多层时（分三层喷）：

1）喷射第一层混凝土时，，则：

2）喷射第二层混凝土时，，则：

3）喷射第三层混凝土时，，则：

（2）计算砂浆锚杆（系统锚杆）所提供的支护阻力和锚杆允许洞壁产生的径向位移。
假定砂浆锚杆对洞壁提供的支护阻力受砂浆与围岩之间的抗剪强度所控制，并且在其接触面上的剪应力分布是均匀的，则：

假定锚杆设置后洞壁弹性变形已全部完成，同时围岩的最大塑性区取决于锚杆加固后承载环厚度。

锚杆约束后围岩的塑性区半径按下式计算确定：

式中： B=11.76m F=9.25m
则

则：
（3）钢支撑能提供的支护阻力和钢支撑允许洞壁产生的位移的计算按受等距离分布集中荷载的薄壁圆筒原理来计算。
1）计算支护阻力：
查阅资料得知： χ=0.65cm
选定钢材为HRB335型钢 则 :
s=0.75m=75cm tB=2cm
则：
又查得：钢材弹性模量ES=2.0×105 MPa
取垫块弹性模量EB=2.8×104 MPa
钢支撑翼缘宽度W=4.38cm
则钢支撑刚度：

（3） 钢支撑最大位移：
由以上各式可得：

4.校核：
（1）初期支护提供的总支护阻力应大于或等于隧道的设计支护阻力Pi：
满足要求
（2）初期支护允许洞壁产生的径向位移应大于或等于围岩达到设计塑性区时洞壁产生的塑性位移：
满足要求
第二段（里程：K67+355——K67+378）
1.计算隧道周边设计支护阻力Pi与径向位移ui
（1）隧道围岩塑性半径Rp与周边支护阻力Pi的关系：
(1)
其中：塑性区半径
又知：B=1156cm=11.56m F=905cm=9.05m（隧道高度）
则
又已知：

则公式（1）右边

又隧道当量半径 其中 W=0
则
公式（1）转化为
计算得： Pi=0.188MPa
（2） 隧道周边的径向位移和隧道围岩塑性区半径的关系：
当假定塑性区围岩体积不变时，可近似的按下式计算：
（2）
已知：

故

（3）隧道周边设计与支护阻力与隧道周边的径向位移的关系：
由式（1）和式（2），将（1）式代入（2）中得到式（3）

由已知数据：

整理得：
由该式可知，隧道周边径向位移的大小与支护阻力的关系：
当增大时，周边径向位移减小；当减小时，周边径向位移增大，也就是说荷载值与围岩的变形成反比。
2.计算初期支护能提供的支护阻力和允许隧道洞壁产生的总径向位移。
（1）计算喷射混凝土提供的支护阻力和喷层允许洞壁产生的径向位移：
支护阻力按薄壁圆筒计算：
当喷射混凝土为多层时（分二层喷，喷12cm厚，每层厚6cm）：

根据已求解的 a=5.94m 代入上式中，得：

（2）计算砂浆锚杆（系统锚杆）所提供的支护阻力和锚杆允许洞壁产生的径向位移。
假定砂浆锚杆对洞壁提供的支护阻力受砂浆与围岩之间的抗剪强度所控制，并且在其接触面上的剪 应力分布是均匀的，则：

假定锚杆设置后洞壁弹性变形已全部完成，同时围岩的最大塑性区取决于锚杆加固后承载环厚度,则ug、ue可按下式计算

其中：a=5.94m μ=0.35 P0=1.44MPa φ=39° E=5000MPa
C=0.2MPa
锚杆约束后围岩的塑性区半径按下式计算确定：

式中：l=2.8m lg=2.8m B=11.56m F=9.05m
则：

则：
（3）钢支撑能提供的支护阻力和钢支撑允许洞壁产生的位移的计算按受等距离分布集中荷载的薄壁圆筒原理来计算。
1）计算支护阻力：
查阅资料得知： χ=0.65cm
选定钢材为HRB335型钢 则 :
s=0.75m=75cm tB=2cm
则：
又查得：钢材弹性模量ES=2.0×105 MPa
取垫块弹性模量EB=2.8×104 MPa
钢支撑翼缘宽度W=4.38cm
则钢支撑刚度：

钢支撑最大位移：
由以上各式可得：

3.校核：
（1）初期支护提供的总支护阻力应大于或等于隧道的设计支护阻力Pi:
满足要求
（2）初期支护允许洞壁产生的径向位移应大于或等于围岩达到设计塑性区时洞壁产生的塑性位移:
满足要求
第三段（里程：K67+378——K67+730）
1．计算隧道周边设计支护阻力Pi与径向位移ui
（1）隧道围岩塑性半径Rp与周边支护阻力Pi的关系：
(1)
其中：塑性区半径
又知：B=11.56m F=9.05m（隧道高度）
则
又已知：

则公式（1）右边

又隧道当量半径 其中 W=0
则
公式（1）转化为
计算得： Pi=0MPa
（2）隧道周边的径向位移和隧道围岩塑性区半径的关系：
当假定塑性区围岩体积不变时，可近似的按下式计算：
（2）
已知：

故
（3）隧道周边设计与支护阻力与隧道周边的径向位移的关系：
由式（1）和式（2），将（1）式代入（2）中得到式（3）

由已知数据：

整理得：
由该式可知，隧道周边径向位移的大小与支护阻力的关系：
当增大时，周边径向位移减小；当减小时，周边径向位移增大，也就是说荷载值与围岩的变形成反比。
2.计算初期支护能提供的支护阻力和允许隧道洞壁产生的总径向位移。
（1）计算喷射混凝土提供的支护阻力和喷层允许洞壁产生的径向位移：
支护阻力按薄壁圆筒计算：
当喷射混凝土为单层时
根据已求解的 a=5.94m
单层混凝土喷射厚度为10cm
代入上式中，得：

（2）计算砂浆锚杆（系统锚杆）所提供的支护阻力和锚杆允许洞壁产生的径向位移。
假定砂浆锚杆对洞壁提供的支护阻力受砂浆与围岩之间的抗剪强度所控制，并且在其接触面上的剪应力分布是均匀的，则：

假定锚杆设置后洞壁弹性变形已全部完成，同时围岩的最大塑性区取决于锚杆加固后承载环厚度,则ug、ue可按下式计算

其中： a=5.940m μ=0.25 P0=2.25MPa
Φ=50° E=8000MPa C=1.5MPa
锚杆约束后围岩的塑性区半径Rg按下式计算确定：

式中：l=2.5m lg=2.5m B=11.56m F=9.05m
则：

则：
由以上各式可得：

3.校核：
（1）初期支护提供的总支护阻力应大于或等于隧道的设计支护阻力Pi:
满足要求。
（2）初期支护允许洞壁产生的径向位移应大于或等于围岩达到设计塑性区是洞壁产生的塑性位移:
满足要求。
第四段（里程：K67+730——K67+770）
1.计算隧道周边设计支护阻力Pi与径向位移ui
（1）隧道围岩塑性半径Rp与周边支护阻力Pi的关系：
(1)
其中：塑性区半径
又知：B=1156cm=11.56m F=905cm=9.05m（隧道高度）
则
又已知：

则公式（1）右边

又隧道当量半径 其中 W=0
则
公式（1）转化为
计算得： Pi=0.180MPa
（3） 隧道周边的径向位移和隧道围岩塑性区半径的关系：
当假定塑性区围岩体积不变时，可近似的按下式计算：
（2）
已知：

故

（3）隧道周边设计与支护阻力与隧道周边的径向位移的关系：
由式（1）和式（2），将（1）式代入（2）中得到式（3）

由已知数据：

整理得：
由该式可知，隧道周边径向位移的大小与支护阻力的关系：
当增大时，周边径向位移减小；当减小时，周边径向位移增大，也就是说荷载值与围岩的变形成反比。
2.计算初期支护能提供的支护阻力和允许隧道洞壁产生的总径向位移。
（1）计算喷射混凝土提供的支护阻力和喷层允许洞壁产生的径向位移：
支护阻力按薄壁圆筒计算：
当喷射混凝土为多层时（分二层喷，喷12cm厚，每层厚6cm）：

根据已求解的 a=5.94m 代入上式中，得：

（2）计算砂浆锚杆（系统锚杆）所提供的支护阻力和锚杆允许洞壁产生的径向位移。
假定砂浆锚杆对洞壁提供的支护阻力受砂浆与围岩之间的抗剪强度所控制，并且在其接触面上的剪 应力分布是均匀的，则：

假定锚杆设置后洞壁弹性变形已全部完成，同时围岩的最大塑性区取决于锚杆加固后承载环厚度,则ug、ue可按下式计算

其中：a=5.94m μ=0.35 P0=1.44MPa φ=39° E=5000MPa
C=0.2MPa
锚杆约束后围岩的塑性区半径按下式计算确定：

式中：l=2.8m lg=2.8m B=11.56m F=9.05m
则：

则：
（3）钢支撑能提供的支护阻力和钢支撑允许洞壁产生的位移的计算按受等距离分布集中荷载的薄壁圆筒原理来计算。
1）计算支护阻力：
查阅资料得知： χ=0.65cm
选定钢材为HRB335型钢 则 :
s=0.75m=75cm tB=2cm
则：
又查得：钢材弹性模量ES=2.0×105 MPa
取垫块弹性模量EB=2.8×104 MPa
钢支撑翼缘宽度W=4.38cm
则钢支撑刚度：

钢支撑最大位移：
由以上各式可得：

3.校核：
（1）初期支护提供的总支护阻力应大于或等于隧道的设计支护阻力Pi:
满足要求
（2）初期支护允许洞壁产生的径向位移应大于或等于围岩达到设计塑性区时洞壁产生的塑性位移:
满足要求

第五段（里程：K67+770——K67+808）
（1）隧道围岩塑性半径Rp与周边支护阻力Pi的关系：
(1)
其中：塑性区半径
又知：B=1176cm=11.76m F=925cm=9.25m（隧道高度）
则
又已知：

则公式（1）右边

又隧道当量半径 其中 W=0
则
公式（1）转化为
计算得：
（3） 隧道周边的径向位移和隧道围岩塑性区半径的关系：
当假定塑性区围岩体积不变时，可近似的按下式计算：
（2）
已知：

故

（3）隧道周边设计与支护阻力与隧道周边的径向位移的关系：
由式（1）和式（2），将（1）式代入（2）中得到式（3）

由已知数据：

整理得：
由该式可知，隧道周边径向位移的大小与支护阻力的关系：
当增大时，周边径向位移减小；当减小时，周边径向位移增大，也就是说荷载值与围岩的变形成反比。
3.计算初期支护能提供的支护阻力和允许隧道洞壁产生的总径向位移。
（2） 计算喷射混凝土提供的支护阻力和喷层允许洞壁产生的径向位移。
支护阻力按薄壁圆筒计算：
当喷射混凝土为多层时（分三层喷）：

1）喷射第一层混凝土时，，则：

2）喷射第二层混凝土时，，则：

3）喷射第三层混凝土时，，则：

（2）计算砂浆锚杆（系统锚杆）所提供的支护阻力和锚杆允许洞壁产生的径向位移。
假定砂浆锚杆对洞壁提供的支护阻力受砂浆与围岩之间的抗剪强度所控制，并且在其接触面上的剪应力分布是均匀的，则：

假定锚杆设置后洞壁弹性变形已全部完成，同时围岩的最大塑性区取决于锚杆加固后承载环厚度。

锚杆约束后围岩的塑性区半径按下式计算确定：

式中： B=11.76m F=9.25m
则

则：
（3）钢支撑能提供的支护阻力和钢支撑允许洞壁产生的位移的计算按受等距离分布集中荷载的薄壁圆筒原理来计算。
1）计算支护阻力：
查阅资料得知： χ=0.65cm
选定钢材为HRB335型钢 则 :
s=0.75m=75cm tB=2cm
则：
又查得：钢材弹性模量ES=2.0×105 MPa
取垫块弹性模量EB=2.8×104 MPa
钢支撑翼缘宽度W=4.38cm
则钢支撑刚度：

钢支撑最大位移：由以上各式可得：

4.校核：
（1）初期支护提供的总支护阻力应大于或等于隧道的设计支护阻力Pi：
满足要求
（2）初期支护允许洞壁产生的径向位移应大于或等于围岩达到设计塑性区时洞壁产生的塑性位移：
满足要求