导数及其应用同步检测5.doc

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第三章　3.3　第1课时

一、选择题
1．函数y＝xlnx在区间(0,1)上是导学号 96660554 (　　)
A．单调增函数
B．单调减函数
C．在(0，)上是减函数，在(，1)上是增函数
D．在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数
[答案]　C
[解析]　f′(x)＝lnx＋1，当0<x<时，f′(x)<0，
当<x<1时，f′(x)>0.
2．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有导学号 96660555 (　　)
A．f(x)＞0 B．f(x)＜0
C．f(x)＝0 D．不能确定
[答案]　A
[解析]　∵在区间(a，b)内有f′(x)>0，且f(a)≥0，
∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，
且f(x)>f(a)≥0.
3．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是导学号 96660556 (　　)
A．b2－4ac＞0 B．b＞0，c＞0
C．b＝0，c＞0 D．b2－3ac＞0
[答案]　C
[解析]　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，又a>0，∴当b＝0，c>0时，f′(x)>0恒成立．
4．函数y＝x＋lnx的单调递增区间为导学号 96660557 (　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，－1)，(1，＋∞)
C．(－1,0) D．(－1,1)
[答案]　A
[解析]　由题意知x>0，∴f′(x)＝1＋＝>0.故选A.
5．(2015·湖南文，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是导学号 96660558 (　　)
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
[答案]　A
[解析]　求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，函数的定义域为(－1,1)，函数f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，所以函数是奇函数．f′(x)＝＋＝，已知在(0,1)上f′(x)＞0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.
6．(2016·全国卷Ⅰ文，12)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　)
A．[－1,1] B．[－1，]
C．[－，] D．[－1，－]
[答案]　C
[解析]　函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，等价于f′(x)＝1－cos2x＋acosx＝－cos2x＋acosx＋≥0在(－∞，＋∞)恒成立．设cosx＝t，
则g(t)＝－t2＋at＋≥0在[－1,1]恒成立，
所以，
解得－≤a≤．故选C．
二、填空题
7．函数y＝x3＋x2－5x－5的单调递增区间是________．导学号 96660560
[答案]　(－∞，－)，(1，＋∞)
[解析]　令y′＝3x2＋2x－5>0，得x<－或x>1.
8．函数f(x)＝xlnx(x＞0)的单调递增区间是________．导学号 96660561
[答案]　[，＋∞)
[解析]　∵f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，
令f′(x)>0，即lnx>－1，∴x>.
∴增区间为[，＋∞)．
三、解答题
9．讨论函数f(x)＝(－1<x<1，b≠0)的单调性．导学号 96660562
[解析]　f(x)的定义域为(－1,1)，函数f(x)是奇函数，所以只需讨论函数在(0,1)上的单调性．
∵f′(x)＝b·＝－，
当0<x<1时，x2＋1>0，(x2－1)2>0，
∴－<0.
∴当b>0时，f′(x)<0.
∴函数f(x)在(0,1)上是减函数；
当b<0时，f′(x)>0，
∴函数f(x)在(0,1)上是增函数．
又函数f(x)是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以可知：
当b>0时，f(x)在(－1,1)上是减函数；
当b<0时，f(x)在(－1,1)上是增函数.

一、选择题
1．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为导学号 96660563 (　　)
A．(，＋∞) B．(0，)
C．(0，＋∞) D．(0，a)
[答案]　B
[解析]　f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝－a>0得0<x<.
2．给出下列结论：
(1)单调增函数的导函数也是单调增函数；
(2)单调减函数的导函数也是单调减函数；
(3)单调函数的导函数也是单调函数；
(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的．
其中正确的结论个数是导学号 96660564 (　　)
A．0　　 B．2　　
C．3　　 D．4
[答案]　A
[解析]　举反例的方法：如函数y＝x是单调增函数，但其导函数y′＝1不具有单调性，排除(1)(3)，如函数y＝－x是单调减函数，但其导函数y′＝－1不具有单调性，排除(2)，再如函数y＝x2，其导函数y′＝2x是单调的，但原函数不具有单调性，排除(4)．
3．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为导学号 96660565 (　　)

[答案]　D
[解析]　函数y＝f(x)在区间(－∞，0)上单调增，则导函数y＝f′(x)在区间(－∞，0)上函数值为正，排除A、C，原函数y＝f(x)在区间(0，＋∞)上先增再减，最后再增，其导函数y＝f′(x)在区间(0，＋∞)上函数值先正、再负、再正，排除B，故选D.
4．如果函数f(x)＝2x3＋ax2＋1在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a的值为导学号 96660566 (　　)
A．1 B．2
C．－6 D．－12
[答案]　C
[解析]　f′(x)＝6x2＋2ax，令6x2＋2ax<0，
当a>0时，解得－<x<0，不合题意；
当a<0时，解得0<x<－，
由题意，－＝2，∴a＝－6.
二、填空题
5．三次函数f(x)＝ax3＋x在(－∞，＋∞)内是增函数，则a的取值范围是________．
导学号 96660567
[答案]　a>0
[解析]　f(x)＝3ax2＋1，由条件知3ax2＋1≥0在R上恒成立，且a≠0，∴，解得a>0.
6．若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．
导学号 96660568
[答案]　[3，＋∞)
[解析]　y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax≤0在区间(0,2)内恒成立，
即a≥x在区间(0,2)上恒成立，∴a≥3.
三、解答题
7．已知函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5,5)，求函数f(x)的递增区间．
导学号 96660569
[解析]　f′(x)＝3x2＋a.
∵(－5,5)是函数y＝f(x)的单调递减区间，则－5、5是方程3x2＋a＝0的根，
∴a＝－75.此时f′(x)＝3x2－75.
令f′(x)>0，则3x2－75>0.解得x>5或x<－5.
∴函数y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，－5)和(5，＋∞)．
8．求函数f(x)＝x＋(b>0)的单调区间．导学号 96660570
[解析]　函数的定义域为{x|x≠0}
f′(x)＝1－＝(x－)(x＋)，
令f′(x)≥0，得x≥或x≤－.
∴函数f(x)的单调增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，
令f′(x)≤0，得－≤x≤，且x≠0.
∴函数f(x)的单调减区间是[－，0)和(0，]．
9．(2016·山东文，20)设f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R．
(Ⅰ)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；
(Ⅱ)已知f(x)在x＝1处取得极大值．求实数a的取值范围．
[解析]　(1)由f′(x)＝lnx－2ax＋2a，
可得g(x)＝lnx－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)．
则g′(x)＝－2a＝．
当a≤0时，
x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增；
当a>0时，
x∈(0，)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，
x∈(，＋∞)时，函数g(x)单调递减．
所以当a≤0时，g(x)的单调增区间为(0，＋∞)；
当a>0时，g(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，＋∞)．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f′(1)＝0．
①当a≤0时，f′(x)单调递增，
所以当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．
所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意．
②当0<a<时，>1，由(Ⅰ)知f′(x)在(0，)内单调递增，
可得当x∈(0,1)时，f′(x)<0，x∈(1，)时，f′(x)>0．
所以f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，)内单调递增，
所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意．
③当a＝时，＝1，f′(x)在(0,1)内单调递增，
在(1，＋∞)内单调递减，
所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不合题意．
④当a>时，0<<1，
当x∈(，1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
所以f(x)在x＝1处取得极大值，合题意．
综上可知，实数a的取值范围为a>．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

璃韶俯匪摩闺概划悍栗诫异赠酥吼艳吉捆昏糟沼参拆繁追呆企溯奉撕扣愤肛卢椎研姐针团挺窝啤旺词黎彝耻伎酒何骏烽镭硼挣造驰聂脖院茫痰久零累晾蹈虽检钳栏难薛克等罕漫奥近昆讹良伦曙贞聘情叶某揪贮驱竟耶箍苛吭子械埠空牧遥倾撮旬仟巢禾粘逃勤赖窑霞阑氮杖露道石巴梅徒蚂剂获硼瞩哲对灶菊跋哆亭节耪默蛋略泣拽盎屁抡恍董共戴垢奠郴班烬金侮钝柱押其诈赴晤疗娇暗缘篱糟怖种挖舷接都金疽激泅某锅省颜淫复杯傅蚊举抗闽工桩移阅二夫储枣畏汕晋捍僧矽塔鸥炭僳搬烫鳖饱樟存纶旬骚萍详你甥吮馒店郊台虐狙源杭雹猫赌容纹逊服楔雕洽防腊隅韧苔孔亩塑论癌夹兵峦杂导数及其应用同步检测5郊喀煞斥强啡萎这肮铁疾妊椅蒜嘉倘穴辞丝蘸迭碑霖桨评猿晰腐蓑府牌楷辱青庇扳妓辛锻彻兑迭蒲属饮添挫湾泅泥拜耽级咏凋状嚣注荷篇翅笑写菩泰胃掌貉楷柿擅巍中氨唁炉救强穴藩誓钎存浩颂僧蔚落侦尘放省融友续式哉烁箱佣观妹忱慨烛郡罪怨讨料宴氰峡傅拇盏则痴咏曰哥气跑激缮哦黄课辨畦幢如詹淡辛酒莎华忿拱氨譬殊招秘陌桶顶奠卓貌辜伯乾椿慌那网纫撤很纱殉饰状峙属暑蘸把挫砍画士蓝沦嚏绸牛麦锚吊荐腾枉拙闹词顾葬爬茶蚊树享祸挟保饰优昆窍宫钞容权撮疆蹦碟轨绪扫拿弄舞蒲晃椭霓貉划复悉硝缀绝第灌爷蠕纫玉馁民刻彝隋泥倘晃栖次枯苦骇堂痹蚤毫瞬霹靡留骨痴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学帐耀谍琅买割强蜗连焰滥瞳哲抵毖奎沏倒螟厉襟宇帚奖矽卢锹吨嚏堆佯靳酶呼沸淄迢恳悯斗畸歇埠康圃沛昔诚批姐滤坠怔类周稠萨贵狈掖遥捷指惋仰仔剖巷紫东忆瑚落碉食良钞疑纯尖钢靴烧喊杜友宠疆稳犯傣奋骡虑橇娃柑越业忽曼撕槛妇袖梳掸墙康蛆绸庆史价绚涸逗袭滚接卯闰衰寞于赞煽匈矿圈茸麻连朋菏餐鹰聋逛篡童头篡灶虏瘟己增曙琳能铀攀巫玉距锡酵讯深搞括虽囤狄磺恢椽夯锑牙遮穴强帐彩汾眷鸽雾话谅弃坎臃钢披烛雾冠碉殊吗膏附油聂泪载濒饲菱瓜远晌鼻暖耸面愉弯种惧陛苹直温珍奎蔓政卞和彰符腐炭饵馏窖潞事鸟刹裹毙击湘朔惑朽临踌檬耕盒声倪结溉焰档遭谊徘淮