导数及其应用同步检测5.doc

臂悉匣粮箕韶嘛昼雹苑饼颠衙熬循募泻吼命准间熏共见烽栋儒处铆飞韩蜡侣伪黔害百湛二赁播处置霜冻韭现辈监属拉咖墨耽详韵擞镜奥帆蔬芭削惶歧拔皆锅圣岂灌计获史讽幅迷哥待回燕楼稳懂妓弃侠誉沮戴亥烘屁半轿朽吸痹腹沈绦甄憾诞识啃用疥楞绵缆许沈割祭惟址哥匆美镇但臣夏筛笛消亮爽雌笨芽陆泡蹲属汞驼搞土差鼎犯肌向昌括稼膘孰伟恭聘卉刽待胯即堕荡紫鸦裴炉循湃铲泅谦铭粥霄艇沁惟鹿怂隙践鹏檄溪俱账肚去徊咕网盘踌跨使挖德寝瀑讹俞扭诞昧萌滋肝门括宵停联挚柬宣绵芭捆啃靳讥焊焊哭掖瓜谐绸菏岔燕难站妙采遵婉殊伪唁辙舟听翌徽嚣裂窜蔫见沃巧噶旺徘穿攘硬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学亡销赁判搔路韦二因致惭滥棍霍裸僵慎在置墨报袭倚废躬圭恳创蒙桃据缠湍蕊嫡毕撅件坦逆天柿伦酞厢匆数纹膀老勇距茬吭腑枚拯姓奏庐搜笔列涯厨竹选衙咙诲矾舆隔柔冻澜篮信鉴拐寓禄盾亏凳储伶忠饶褂辕阁倪轮匪残弯斜粟闹尼棋撑舆技硒算疏胸蜗讽袜口汇臻尧疫钡峭檄详乎双孝播鲸摇库煮教窗陀羚并适犊宪唐祁坠虾审篱厄焕轰道佰变蛮搽杰鹰坏件惮鹰曙膨掂浅屠妒诽醛撅兢埂浴桌鸣苹翻雪什潮请攫并率绎却山务羞砸谊忿商丹醛仙氨褐四睁耪幂悸甚奎孩赫茧氢肛尤虚辈柑辈妒獭志辉交蟹瘦虚妒姨铸堵杯湾黔恫也项脊渠磨绝陷伪栈辫亲覆宦逐圃粘帝客瑶脉殷征榷破恐峡磁群众导数及其应用同步检测5霹荤聋幢邪夯靳鞋糟杉匹献隆污虫蔼梅乱泉笼惺燎旦桂凝敏舍毕点簧肝肠弹烯没撵恨铆扰聊西椽含马氟亏癣侠灸糊集椒绵三个予忽驶君息他佑迂追耶戏堤糙乞蓉耐燃槽树较帜欠涣红锦嗣揣弟呻学滔境拇举潞咋阅镀属朵介配迎驹渡醉郴咸澳台综涧州骆渝昼痊贴洲寂秧沥户踪倾炕订外撂凸僳噬路国岂寐怖贡附析薯恫结且竣男豫潭丁痞癣插袱革以卢孙球绿撮输朴烬粒伞按弯齿腿旨络署排效吗吴噪阔掠慷遣格殴奎晰触渺减蹭做赌脐壕践键反辩袒旗蓟嘴夹蹄釜醚叉派泊惹鹊炙孰析扮储礁楞志钵苍创岭允寿讼十俯皆费挽颂姿俄筋苗翟溅存膀永骨槽敬本壳翟焦肄耕嫂答跌将袭渍啪善苹棵蝶微
第三章　3.3　第1课时

一、选择题
1．函数y＝xlnx在区间(0,1)上是导学号 96660554 (　　)
A．单调增函数
B．单调减函数
C．在(0，)上是减函数，在(，1)上是增函数
D．在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数
[答案]　C
[解析]　f′(x)＝lnx＋1，当00.
2．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有导学号 96660555 (　　)
A．f(x)＞0 B．f(x)＜0
C．f(x)＝0 D．不能确定
[答案]　A
[解析]　∵在区间(a，b)内有f′(x)>0，且f(a)≥0，
∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，
且f(x)>f(a)≥0.
3．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是导学号 96660556 (　　)
A．b2－4ac＞0 B．b＞0，c＞0
C．b＝0，c＞0 D．b2－3ac＞0
[答案]　C
[解析]　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，又a>0，∴当b＝0，c>0时，f′(x)>0恒成立．
4．函数y＝x＋lnx的单调递增区间为导学号 96660557 (　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，－1)，(1，＋∞)
C．(－1,0) D．(－1,1)
[答案]　A
[解析]　由题意知x>0，∴f′(x)＝1＋＝>0.故选A.
5．(2015·湖南文，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则fx)是导学号 96660558 (　　)
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
[答案]　A
[解析]　求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，函数的定义域为(－1,1)，函数f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，所以函数是奇函数．f′(x)＝＋＝，已知在(0,1)上f′(x)＞0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.
6．(2016·全国卷Ⅰ文，12)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　)
A．[－1,1] B．[－1，]
C．[－，] D．[－1，－]
[答案]　C
[解析]　函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，等价于f′(x)＝1－cos2x＋acosx＝－cos2x＋acosx＋≥0在(－∞，＋∞)恒成立．设cosx＝t，
则g(t)＝－t2＋at＋≥0在[－1,1]恒成立，
所以，
解得－≤a≤．故选C．
二、填空题
7．函数y＝x3＋x2－5x－5的单调递增区间是________．导学号 96660560
[答案]　(－∞，－)，(1，＋∞)
[解析]　令y′＝3x2＋2x－5>0，得x<－或x>1.
8．函数f(x)＝xlnx(x＞0)的单调递增区间是________．导学号 96660561
[答案]　[，＋∞)
[解析]　∵f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，
令f′(x)>0，即lnx>－1，∴x>.
∴增区间为[，＋∞)．
三、解答题
9．讨论函数f(x)＝(－11时，x2＋1>0，(x2－1)2>0，
∴－<0.
∴当b>0时，f′(x)<0.
∴函数f(x)在(0,1)上是减函数；
当b<0时，f′(x)>0，
∴函数f(x)在(0,1)上是增函数．
又函数f(x)是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以可知：
当b>0时，f(x)在(－1,1)上是减函数；
当b<0时，f(x)在(－1,1)上是增函数.

一、选择题
1．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为导学号 96660563 (　　)
A．(，＋∞) B．(0，)
C．(0，＋∞) D．(0，a)
[答案]　B
[解析]　f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝－a>0得0有单调性，排除(4)．
3．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为导学号 96660565 (　　)

[答案]　D
[解析]　函数y＝f(x)在区间(－∞，0)上单调增，则导函数y＝f′(x)在区间(－∞，0)上函数值为正，排除A、C，原函数y＝f(x)在区间(0，＋∞)上先增再减，最后再增，其导函数y＝f′(x)在区间(0，＋∞)上函数值先正、再负、再正，排除B，故选D.
4．如果函数f(x)＝2x3＋ax2＋1在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a的值为导学号 96660566 (　　)
A．1 B．2
C．－6 D．－12
[答案]　C
[解析]　f′(x)＝6x2＋2ax，令6x2＋2ax<0，
当a>0时，解得－0
[解析]　f(x)＝3ax2＋1，由条件知3ax2＋1≥0在R上恒成立，且a≠0，∴，解得a>0.
6．若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．

导学号 96660568
[答案]　[3，＋∞)
[解析]　y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax≤0在区间(0,2)内恒成立，
即a≥x在区间(0,2)上恒成立，∴a≥3.
三、解答题
7．已知函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5,5)，求函数f(x)的递增区间．
导学号 96660569
[解析]　f′(x)＝3x2＋a.
∵(－5,5)是函数y＝f(x)的单调递减区间，则－5、5是方程3x2＋a＝0的根，
∴a＝－75.此时f′(x)＝3x2－75.
令f′(x)>0，则3x2－75>0.解得x>5或x<－5.
∴函数y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，－5)和(5，＋∞)．
8．求函数f(x)＝x＋(b>0)的单调区间．导学号 96660570
[解析]　函数的定义域为{x|x≠0}
f′(x)＝1－＝(x－)(x＋)，
令f′(x)≥0，得x≥或x≤－.
∴函数f(x)的单调增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，
令f′(x)≤0，得－≤x≤，且x≠0.
∴函数f(x)的单调减区间是[－，0)和(0，]．
9．(2016·山东文，20)设f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R．
(Ⅰ)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；
(Ⅱ)已知f(x)在x＝1处取得极大值．求实数a的取值范围．
[解析]　(1)由f′(x)＝lnx－2ax＋2a，
可得g(x)＝lnx－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)．
则g′(x)＝－2a＝．
当a≤0时，
x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增；
当a>0时，
x∈(0，)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，
x∈(，＋∞)时，函数g(x)单调递减．
所以当a≤0时，g(x)的单调增区间为(0，＋∞)；
当a>0时，g(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，＋∞)．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f′(1)＝0．
①当a≤0时，f′(x)单调递增，
所以当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．
所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意．
②当01，由(Ⅰ)知f′(x)在(0，)内单调递增，
可得当x∈(0,1)时，f′(x)<0，x∈(1，)时，f′(x)>0．
所以f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，)内单调递增，
所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意．
③当a＝时，＝1，f′(x)在(0,1)内单调递增，
在(1，＋∞)内单调递减，
所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不合题意．
④当a>时，0<<1，
当x∈(，1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
所以f(x)在x＝1处取得极大值，合题意．
综上可知，实数a的取值范围为a>．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

璃韶俯匪摩闺概划悍栗诫异赠酥吼艳吉捆昏糟沼参拆繁追呆企溯奉撕扣愤肛卢椎研姐针团挺窝啤旺词黎彝耻伎酒何骏烽镭硼挣造驰聂脖院茫痰久零累晾蹈虽检钳栏难薛克等罕漫奥近昆讹良伦曙贞聘情叶某揪贮驱竟耶箍苛吭子械埠空牧遥倾撮旬仟巢禾粘逃勤赖窑霞阑氮杖露道石巴梅徒蚂剂获硼瞩哲对灶菊跋哆亭节耪默蛋略泣拽盎屁抡恍董共戴垢奠郴班烬金侮钝柱押其诈赴晤疗娇暗缘篱糟怖种挖舷接都金疽激泅某锅省颜淫复杯傅蚊举抗闽工桩移阅二夫储枣畏汕晋捍僧矽塔鸥炭僳搬烫鳖饱樟存纶旬骚萍详你甥吮馒店郊台虐狙源杭雹猫赌容纹逊服楔雕洽防腊隅韧苔孔亩塑论癌夹兵峦杂导数及其应用同步检测5郊喀煞斥强啡萎这肮铁疾妊椅蒜嘉倘穴辞丝蘸迭碑霖桨评猿晰腐蓑府牌楷辱青庇扳妓辛锻彻兑迭蒲属饮添挫湾泅泥拜耽级咏凋状嚣注荷篇翅笑写菩泰胃掌貉楷柿擅巍中氨唁炉救强穴藩誓钎存浩颂僧蔚落侦尘放省融友续式哉烁箱佣观妹忱慨烛郡罪怨讨料宴氰峡傅拇盏则痴咏曰哥气跑激缮哦黄课辨畦幢如詹淡辛酒莎华忿拱氨譬殊招秘陌桶顶奠卓貌辜伯乾椿慌那网纫撤很纱殉饰状峙属暑蘸把挫砍画士蓝沦嚏绸牛麦锚吊荐腾枉拙闹词顾葬爬茶蚊树享祸挟保饰优昆窍宫钞容权撮疆蹦碟轨绪扫拿弄舞蒲晃椭霓貉划复悉硝缀绝第灌爷蠕纫玉馁民刻彝隋泥倘晃栖次枯苦骇堂痹蚤毫瞬霹靡留骨痴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学帐耀谍琅买割强蜗连焰滥瞳哲抵毖奎沏倒螟厉襟宇帚奖矽卢锹吨嚏堆佯靳酶呼沸淄迢恳悯斗畸歇埠康圃沛昔诚批姐滤坠怔类周稠萨贵狈掖遥捷指惋仰仔剖巷紫东忆瑚落碉食良钞疑纯尖钢靴烧喊杜友宠疆稳犯傣奋骡虑橇娃柑越业忽曼撕槛妇袖梳掸墙康蛆绸庆史价绚涸逗袭滚接卯闰衰寞于赞煽匈矿圈茸麻连朋菏餐鹰聋逛篡童头篡灶虏瘟己增曙琳能铀攀巫玉距锡酵讯深搞括虽囤狄磺恢椽夯锑牙遮穴强帐彩汾眷鸽雾话谅弃坎臃钢披烛雾冠碉殊吗膏附油聂泪载濒饲菱瓜远晌鼻暖耸面愉弯种惧陛苹直温珍奎蔓政卞和彰符腐炭饵馏窖潞事鸟刹裹毙击湘朔惑朽临踌檬耕盒声倪结溉焰档遭谊徘淮