两级加载下双点拉剪点焊试件的疲劳损伤分析_覃秋雷.pdf

第 61 卷 第 3 期Vol.61 No.32023 年 3 月March 2023农业装备与车辆工程AGRICULTURAL EQUIPMENT&VEHICLE ENGINEERING0 引言恒幅加载下的试件疲劳寿命载荷关系一般可用 S-N 曲线表征。实际工程中,大多数构件都处于复杂变幅载荷之下，高低载荷的次序会对疲劳寿命有明显的影响。因此对于多级加载等典型变幅载荷加载下的试件，需要在 S-N 曲线和累积损伤准则的协同下进行剩余疲劳寿命预测。对于变幅载荷作用下的累积损伤的研究也成为疲劳寿命预测的一个侧重点。当前累积损伤理论大致分为 4 类：线性累积损伤、非线性累积损伤、双线性累积损伤和概率累积损伤等1。其中，线性累积损伤理论认为在循环载荷下，疲劳损伤与加载循环数是线性的关系，且疲劳累积损伤是简单地线性相加，应力间不会相互影响，当累积损伤一定时试件自动发生断裂。线性累积损伤理论最具代表性是 Miner 线性理论。Miner 线性理论认为，多级加载在每一级加载水平下的疲劳极限和实际循环数的比值全部累加为 1。刘建中等2通过对孔边疲劳断裂的两级加载实验发现，在两级加载下的疲劳累积损伤值基本围绕1跳动；王瑞杰等3通过实验观察到两级变幅加载下点焊结构的疲劳损伤存在应力次序效应，低-高加载次序时存在“锻炼效应”，线性累积损伤值大于 1；高-低加载次序时存在“过载效应”，线性累积损伤值也大于 1；钱怡等4用叠加的方法表示疲劳裂纹扩展的迟滞效应，对变幅载荷下的寿命预测也有较好的适用性。对于不同类型的试件，许多研究人员进行了大量的线性累积损伤的验证，发现线性累积损伤值并非简单等于 1，其值一般为 0.33，由于其计算简单，尽管有很多的局限性，但是在工程上应用频率较高。线性累积理论没有考虑载荷间的相互作用和doi:10.3969/j.issn.1673-3142.2023.03.001两级加载下双点拉剪点焊试件的疲劳损伤分析覃秋雷，王瑞杰，武陇岗，王钟德，常亚光（650500 云南省 昆明市 昆明理工大学 机电工程学院）摘要 根据低碳钢双点拉剪点焊试件的恒幅加载疲劳实验结果，拟合出试件的 S-N 曲线，使用线性和非线性疲劳损伤累积理论对两级加载下试件剩余疲劳寿命进行了预测。两级加载的剩余疲劳寿命预测结果表明，线性损伤累积方法的预测结果稍好于非线性预测结果。针对非线性疲劳损伤累积方法的预测结果不理想，考虑实验时试件的载荷间的相互作用，分别提出 Manson-Halford 模型和 Ye 模型的修正模型。改进后的模型对剩余疲劳寿命的预测结果有一定的改善，并且预测结果也比线性预测结果较好。关键词 双点拉剪点焊；非线性疲劳累积理论；剩余疲劳寿命预测；Manson-Halford 模型；Ye 模型 中图分类号 TG407 文献标志码 A 文章编号 1673-3142(2023)03-0001-06引用格式：覃秋雷,王瑞杰,武陇岗,等.两级加载下双点拉剪点焊试件的疲劳损伤分析 J.农业装备与车辆工程,2023,61(3):1-6.Fatigue damage evaluation of double-spot welds under two-stage loadingQIN Qiulei,WANG Ruijie,WU Longgang,WANG Zhongde,CHANG Yaguang(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,Yunnan,China)Abstract According to the constant amplitude loading experimental results of low-carbon steel double spot welds,the S-N curve was fitted and the remaining fatigue life was predicted using both the linear and nonlinear fatigue damage accumulation theory.The residual fatigue life prediction results of two-stage loading showed that the linear damage accumulation prediction result is slightly better than the nonlinear prediction result.In light of the unsatisfactory prediction results of the nonlinear fatigue damage accumulation methods,modified the Manson-Halford and the Ye model considering the interaction between the loads.The improved models have some improvement for the remaining fatigue life,and they are also better than the linear prediction models.Key words double-point tensile shear spot weld;non-linear fatigue accumulation theory;fatigue life prediction;Manson-Halford model;Ye model基金项目：国家自然科学基金资助项目（51065012）收稿日期：2022-01-22 2农业装备与车辆工程 2023 年次序效应，为进一步优化线性累积理论，许多学者提出非线性疲劳累积理论。非线性疲劳累积理论大致可分 6 个方面：损伤曲线法、材料物理性能退化法、寿命曲线转移法、能量准则法、连续损伤力学法、损伤应力法5。针对多级加载下试件的疲劳寿命受载荷间的交互作用、强度退化和累积损伤等因素影响，提出了有效的非线性改进模型6-7。Lv等8基于载荷间比值可表示为损伤引起的载荷间互相影响，提出了多级加载中的应力比为参照量的载荷间相互作用修正因子，进一步提高了寿命预测方程的准确性；Gao 等9为了更好地体现 Manson-Halford理论载荷间加载顺序和载荷间相互作用，将应力比计入寿命预测方程，得到一个较优结果。本文根据线性和非线性疲劳累积损伤理论，对双点点焊试件的两级加载的实验结果进行疲劳损伤累积和剩余疲劳寿命的预测，并将实验结果和疲劳寿命预测结果相比较。1 试件实验与分析实验试件的材料为汽车车身使用的 ST12 低碳钢冷轧板，抗拉强度 b=270 410 MPa，屈服强度 s280 MPa，弹性模量为194 GPa，泊松比为0.32。双点焊的焊核直径大小一致为 5.4 mm，焊核之间的间距为 20 mm。实验加载时，试件的夹持状态和结构如图 1 所示。实验采用 MTS809 液压伺服材料实验机进行疲劳加载，施加的载荷方式为力控制。实验的载荷波形为 ramp 波，加载的频率为 1015 Hz。当恒幅加载时，记录试件发生疲劳破坏时的加载循环数为试件的疲劳寿命。双对数坐标下，恒幅加载下应力幅与实验寿命关系如图 2 所示。此处的应力为载荷除以横截面积，应力幅值为 46.67136.67 MPa。恒幅加载下，在双对数坐标下拟合应力幅和实验寿命曲线，得出表达式为SN0.219=102.812 (1)式中：S应力幅；N试件的实验寿命。根据式（1）得出应力幅对应的拟合疲劳寿命，确定两级加载的实验方案。本次实验加载载荷次序分别为低-高加载和高-低加载，施加载荷的平均应力都为 120 MPa。实验方案及测试结果如表 1所示。由于实验为两级加载，实验时设定某一应力下总疲劳寿命循环数的 10%70%作为第一级载荷循环数，随后改变应力大小，继续加载，直到试件发生疲劳破坏，记录此时的总加载循环数为试件的总疲劳寿命。表 1 两级加载实验方案Tab.1 Experimental scheme for two-stage loading组号载荷水平应力幅/MPa预测疲劳寿命第 1 组水平 183.3311 825水平 2116.672 542第 2 组水平 16053 013水平 283.3311 825第 3 组水平 16053 013水平 2116.672 542组号载荷水平应力幅/MPa预测疲劳寿命第 1 组水平 1116.672 542水平 283.3311 825第 2 组水平 183.3311 825水平 26053 013第 3 组水平 1116.672 542水平 260.0053 013图 2 恒幅加载下应力幅与实验寿命关系Fig.2 Relationship between stress amplitude and experimental life under constant amplitude loading（b）图 1 试件的夹持状态及结构图Fig.1 Holding status and structure diagram of the specimen（a）试件的结构 （b）试件的夹持状态（a）5.440561231901.53第 61 卷第 3 期覃秋雷 等：两级加载下双点拉剪点焊试件的疲劳损伤分析2 线性和非线性疲劳累积损伤模型2.1 线性疲劳累积损伤模型Miner 线性累积损伤理论认为每一级应力水平下损伤是一样的，一般要符合 3 点假设：每一级应力水平下的损伤值相等；加载水平不一致时，载荷间无相互作用；加载顺序不会影响损伤值的变化、多级加载的疲劳累积损伤值是 1。Miner 准则在试件吸收净功基础上，提出了线性累积损伤模型10。总体来说，Miner 准则假设每一级应力水平下每个应力循环的损伤为 DN1=(2)式中：N某一应力水平下的疲劳寿命；D疲劳累积损伤值。由于每一级载荷下每个循环的损伤值一致，当试件受到 n 级加载水平个循环时 DNn=(3)两级加载下的总损伤值的表达式为DNnNn1ff1122=+=(4)式中：n1，n2 N1f，N2f寿命应力水平下的循环加载数。2.2 非线性疲劳累积理论模型2.2.1 Manson-Halford 模型Marco 和 Starkey 提出了一种非线性损伤曲线法，认为当疲劳累积损伤值达到 1 就会产生疲劳破坏，但是并没有给出完整的计算方法，因此Manson-Halford 11就损伤曲线法提出了完整的计算式，认为疲劳破坏的最大疲劳裂纹长度也可以用累积的形式表达，即aaaaNN/ffaN002 3.f0 4=+-()(5)式中：Na产生的裂纹长度达到 a 时的循环载荷数；a0起始裂纹长度；Nf 截止断裂长度 af=0.18 的载荷循环数。DaaaaaaNN1/ffffaN0002 3.f0 4=+-()(6)其中疲劳失效的认定就是起始裂纹长度等于截止断裂的长度。通过损伤的线性演化，说明寿命预测方程与非线性累积损伤的几何参量无关，因此这些参量在式（6）中取值为 0,可以使一个非线性化曲线方程实现线性化的计算，得出两级加载的剩余疲劳寿命预测方程为NnNN1/fffNN2211.ff120 4=-()(7)式中：n1，n2 N1f，N2f寿命应力水平下的循环加载数。2.2.2 Ye 模型Ye 理论12通过疲劳损伤的变化过程，分析其中的宏观力学参量的变化规律，发现材料的内部构件的表面裂纹产生导致弹性下降。而对于塑性，则是从更深入的角度阐述内部构件晶体的位错和晶体活动形成的壁垒导致的材料塑性的降低。此理论的基础是能量耗散的物理型，而疲劳累积损伤过程就是个不可逆的过程。随着试件的强度和性能的不断下降，韧性也就不断减弱。通过材料韧性的耗散和损伤变量联立，得到疲劳损伤值为/lnlnlnlnlnlnDNUUNnNDNnNNn1111Nfnffnfffff11=-=-()(8)式中：DN 疲劳累积损伤值；Un 材料循环加载 nf-1次的剩余韧性；U初始材料韧性；Nf 疲劳循环加载数；n实际循环加载数。根据上述疲劳损伤演变规律可以得到两级加载损伤累积模型：NNNN1lnlnffNN2211ff12=-()(9)式中：n1第 1 级载荷作用下循环次数；n2第 2 级载荷下剩余寿命；N1第 1 级应力水平 1下的循环加载数；N2第 2 级应力水平 2下的循环加载数。2.3 3 种模型预测精度分析将上述 3 种模型的预测第 2 级载荷作用下的剩余疲劳寿命分别与低-高、高-低加载的实验剩余疲劳寿命进行对比，如图 3 所示。（a）4农业装备与车辆工程 2023 年从图 3 可以看出，低-高加载时，3 种模型的预测结果均有一定的精度。与实验结果的误差基本在两个因子之内，其中 Manson-Halford 的预测结果精度相对较差；高-低加载时，3 种模型的预测结果均相对不理想，且数据的分散性较大，而 Miner模型的预测结果仍然较好，只有少部分预测结果在两个因子之外，并且预测结果比较保守。因而，可以这样认为，对于本文所涉及的试样，其在高-低加载次序下，载荷次序作用并不明显。总的来说，对于本文当前实验数据，线性疲劳累积损伤理论的预测结果精度相对较好，Manson-Halford 和 Ye 模型在高-低加载的预测精度较为不理想，对于本文所涉及的两级加载结果的损伤累积，并未体现处非线性模型的优势。3 修正非线性模型与分析3.1 修正 Manson-Halford 模型Manson-Halford 疲劳累积损伤理论虽然考虑了载荷间的加载顺序，但是对于试件的受力状态、材料强度和累积损伤等因素并未考虑进去13，因此根据其中思想，通过现有文献研究成果，可将载荷水平的应力比作为修正系数计入剩余疲劳寿命的预测方程。M-H 理论的简单线性相加并不能很好地反映累积损伤的过程，指数 0.4 是一个经验数据。由于本身累积损伤的过程非常复杂，为了更好地体现载荷间的加载顺序和相互作用，此处考虑将应力比 1/2的 1 次方、3 次方计入寿命方程14：NnNn1/ffffNN2211.,minff120 4i2112=-()，i=0，1，3 (10)式中：n1f 第1级载荷作用下的循环次数；n2f 第 2 级载荷作用下的循环次数；N1f 第 1 级应力水平 1下的寿命循环数；N2f 第 2 级应力水平 2下的寿命循环数。如图 4 所示，计入修正因子应力比之后的剩余疲劳寿命预测结果比原始模型预测结果的精度会有一定的提升，且随着应力比幂指数的增加，预测结果精度也提高。低-高加载下，计入修正因子后的预测结果精度有一定的提升，预测结果只有个别误差在 2 个因子之外；高-低加载下，计入修正因子的预测结果精度相对原始模型会有一定的提升，但是相比较于 Miner 模型，只有 3 次方的修正因子能够与其接近，大部分预测结果误差在两个因子之内。3.2 修正 Ye 模型Ye 理论未考虑载荷间的相互作用对试件疲劳累积损伤的影响，因此对试件的剩余疲劳寿命的预测结果并不理想。许多学者从不同角度对于累积损伤提出见解，从微观来讲，高载荷下的损伤核的数量应大于低载荷的产生的数量，损伤核的产生也会引起载荷间的相互作用15，因此多级加载的情况下，每一级应力不同，产生的损伤核也会互相影响，（b）图 3 两级加载下预测寿命与实验寿命对比Fig.3 Comparison of predicted and experimental life under two-stage loading（a）低-高加载 （b）高-低加载（b）图 4 两级加载下预测寿命与实验寿命对比Fig.4 Comparison of predicted and experimental life under two-stage loading（a）低-高加载 （b）高-低加载（a）5第 61 卷第 3 期并且应力差值越大，相互影响作用更大。Lv 等8基于载荷间的比值可以表示为损伤引起的载荷间互相影响，提出了多级加载中的应力比为参照量的载荷间相互作用的修正因子，然后引入公式得lnlnDNNn11maxniff=-()(11)根据上述原理，此处将 2 级加载中的每一级的最大应力作为参数得出NnNn1lnlnNN2211maxmax12122=-()(12)式中：n1第 1 级载荷作用下循环次数；n2第 2 级载荷下剩余寿命；N1第 1 级应力水平 1下的寿命循环加载数；N2第 2 级应力水平 2下的寿命循环加载数，imax第 i 级最大应力值。如图 5 所示，通过修正后的剩余损伤计算式，疲劳寿命预测值在低-高加载时的数值相对原计算式有明显减小，而且也比 Miner 理论的预测值小，高-低加载时有明显增大；低-高加载下，修正后损伤计算式的剩余疲劳寿命预测结果误差基本在2 个因子之内，预测效果较原理论模型有一定增幅。高-低加载下，修正后损伤计算式的预测寿命误差基本在 2 个因子之内，部分结果在 2 个因子之外，且相对原理论模型误差都会趋近于2个因子，预测结果相对较优。可见，基于载荷间相互影响的作用，将最大应力幅比值的平方计入修正因子具有较可观的增益，在考虑载荷相互作用时，代入平均应力幅，对剩余疲劳寿命的预测精度有一定的提高。4 讨论与分析线性 Miner 理论预测低碳钢双点点焊试件虽然没有考虑加载顺序和载荷间的相互作用，但由于计算简单，便于工程应用。对于本测试数据，低高加载的剩余疲劳寿命预测结果较好，高-低加载的剩余疲劳寿命预测结果可能由于双点点焊试件的过载效应，造成少部分预测结果误差不在2个因子之内。基于线性理论未能考虑载荷的相互作用和加载顺序，非线性理论预测剩余疲劳寿命考虑了载荷的加载顺序，但是对于本测试数据，可能由于双点焊试件的受力状态复杂，单纯计入加载顺序的因素，并不能将损伤累积很好地表达。因此，提出考虑载荷间的相互作用为前提，以应力比作为修正因子，改进 M-H 疲劳寿命预测模型。为了修正因子的表现不是线性的，提出将应力比的 e 次方来修正 M-H模型14。本次修正 M-H 模型考虑载荷间的相互作用和修正因子表现为非线性，使用应力比立方计入疲劳寿命预测模型，对剩余疲劳寿命的预测精度有一定的提升。修正 Ye 模型在考虑了加载顺序和载荷的相互作用的前提下，计入最大应力比作为修正系数，其改进后的模型剩余疲劳寿命的预测结果误差最小。为了进一步分析本修正 Ye 模型的对于剩余疲劳寿命的预测精度，根据文献 16 中双点点焊试件的两级加载的实验数据进行分析表明，两级加载的应力幅值为 115.38153.85 MPa。如图 6 所示，低-高加载时，修正 Ye 模型和线性模型的剩余疲劳寿命预测结果误差精度个别在 2 个因子之外；高-低加载时，修正 Ye 模型的剩余疲劳寿命预测结果误差精度较好于线性模型。（b）图 5 两级加载下预测寿命与实验寿命对比Fig.5 Comparison of predicted and experimental life under two-stage loading（a）低-高加载 （b）高-低加载（a）（a）覃秋雷 等：两级加载下双点拉剪点焊试件的疲劳损伤分析6农业装备与车辆工程 2023 年5 结论（1）低-高加载时，无论线性还是非线性累积损伤理论的剩余寿命预测模型都对双点拉剪点焊试件都有一定的适用性，其中修正 Ye 模型的预测结果误差最小。高-低加载时，Miner 模型的预测结果误差较好于非线性疲劳累积损伤模型。（2）考虑载荷间的相互作用、计入修正系数的非线性和疲劳塑性不可逆，修正后模型剩余疲劳寿命的预测结果误差对于原始模型有一定的减小。（3）修正 Ye 模型对于两级加载低碳钢双点点焊试件的剩余疲劳寿命预测结果误差精度最好，提出最大应力比作为修正系数有一定的参考价值。参考文献1 杨晓华,姚卫星,段成美.确定性疲劳累积损伤理论进展 J.中国工程科学,2003,5(4):81-87.2 刘建中,谢里阳，徐灏.两级载荷作用下疲劳短裂纹扩展与疲劳损伤 J.机械强度,1997,19(1):70-73.3 王瑞杰,尚德广,刘泓滨.两级加载下两焊点拉剪点焊接头的损伤 J.焊接学报,2010,31(12):77-80,116-117.4 钱怡,崔维成.一种基于累积损伤理论和裂纹尖端弹塑性应力场的裂纹扩展预测方法 J.船舶力学,2012,16(8):954-961.5 彭兆春.基于疲劳损伤累积理论的结构寿命预测与时变可靠性分析方法研究 D.成都:电子科技大学,2017.6 刘其鹏,高月华,李永华.基于载荷相互作用效应的 Corten-Dolan 改进模型 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