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2021年重庆一中高2022级高二下期期末考试
数 学 试 题 卷（文科） 2021.7
数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120分钟
留意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必需使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必需使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.下列函数是奇函数的是（ ）．
A. B. C. D.
2.已知，是虚数单位，若，则( )
A. B. C. D.
3. 已知命题；命题.则下列结论正确的是
( )
A．命题是假命题 B. 命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是真命题
4．已知则等于（ ）
A. B. C. D.
5.设向量则（ ）
A.-2 B. 4 C. -1 D.0
6.函数的值域为,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，则下列结论正确的是( )
A.是奇函数 B.在上递增
C.是周期函数 D.的值域为
8.在中，若，为边的三等分点，则•=（ ）
A. B. C. D.
9. 函数的单调增区间为（ ）
A. B.
C. D.
10.曲线在点处的切线斜率为（ ）
A. B. C. D.
11.若定义在上的函数满足：
对任意的，都有，则称函数为“Z函数”.
给出下列函数： ①； ②；
③；④ 其中函数是“Z函数”的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则( )
A. B.-1 C.2 D.1
二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)
13. _____________
14.函数在区间的最大值为1，最小值为，则_________
15.小王在做一道数学题目时发觉：若复数
(其中), 则， ，依据上面的结论，可以提出猜想: z1·z2·z3= ．
16.已知G点为△ABC的重心，且，
若，则实数的值为 .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知
(Ⅰ）若是的必要条件，求的取值范围；
（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足:
.
(Ⅰ） 求的大小；
（Ⅱ）若, 求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值.
19.本小题满分12分）学校某争辩性学习小组在对同学上课留意力集中状况的调查争辩中，发觉其在40分钟的一节课中，留意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，依据专家争辩，当留意力指数大于62时，学习效果最佳.
(Ⅰ）试求的函数关系式；
（Ⅱ）老师在什么时段内支配内核心内容，能使得同学学习效果最佳？请说明理由.
20．（本题满分12分）
某同学用“五点法”画函数在某一个周期
内的图象 时，列表并填入的部分数据如下表：
(Ⅰ）恳求出上表中的，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在
（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，
求与夹角的大小.
21.（本题满分12分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，.
(Ⅰ）求在上的解析式；
（Ⅱ）推断在上的单调性，并赐予证明；
（Ⅲ）当为何值时，关于方程在上有实数解？
22.(本题满分12分）设函数．
（Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）令，其图象上任意一点处切线的
斜率 恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．
命题人：杨春权 审题人：黄 艳
班次 姓名 挨次号 考号
— — — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — — —
在在在在
是在
2021年重庆一中高2022级高二下期期末考试
数 学 答 卷(文科) 2021.7
二.填空题.(每题5分,共20分)
题号
13
14
15
16
答案
三.解答题.(共70分)
17.(本题满分10分)
18. (本题满分12分)
19. (本题满分12分)
20. (本题满分12分)
21. (本题满分12分)
班次 姓名 挨次号 考号
— — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — —
22. (本题满分12分)
2021年重庆一中高2022级高二下期期末考试
数 学 答 案（文科） 2021.7
一、 选择题
1--5ABCAD 6--10ACBDC 11--12 BD
二、填空题
13. 14.6 15. 16.
三、解答题
解:由题知道,:
（Ⅰ）是的必要条件则,则
所以 ……………5分
（Ⅱ）若是的必要不充分条件,等价于也等价于
，则所以
……………10分
18．解：（Ⅰ）由，
可得,所以，
由正弦定理得， …………4分
由于，所以0，从而，
即. ……………6分
（Ⅱ）由正弦定理得：……8分
……10分
又由于
所以所以此时
……………12分
19.解：（Ⅰ）当时设，由于这时图象过点（12，78），代入得，所以…………3分
当时，设，过点B(12,78),C（40，50）得
故所求函数的关系式为…………7分
（Ⅱ）由题意得得 …………9分
，
则老师在时间段内支配核心内容，能使得同学学习效果最佳。…………12分
20. 解：（Ⅰ），， …………5分
（Ⅱ）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数
由于在上的值域为，则，故最高点为，
最低点为.
则,，则
故 …………12分
21解：(Ⅰ），
令代人得 …………1分
所以，又
所以 …………4分
（Ⅱ）时
时恒成立，所以在单减. …………8分
（可以用定义证明）
（Ⅲ）由(2)知,时,又由于函数为奇函数,所以时,
综上 …………12分
22解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为(0，+∞)． …………1分
当时,…3分
令（舍去）
当时；;当时,
所以的单调增区间为(0，1)，减区间为(1，+∞)．…………4分
（Ⅱ）
则有在(0，3]上恒成立． …………6分
所以,当时，,所以． …………8分
(Ⅲ）当时，．
由得．又，所以，
要使方程在区间上有唯一实数解．只需有唯一实数解．
令，∴，
由．
∴在区间上是增函数，在区间上是减函数．
…………12分
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