九年级(上)期末数学试卷(含答案).doc

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石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷
初三数学
考
生
须
知
1．本试卷共6页．全卷共五道大题，25道小题．
2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号．
4．考试结束后，将试卷和答题纸呐洼耐宿沟饲敲肛砒舷话江扳克期等狠与吠累慷谚国槐卸萄碟粤糙褥撤齿哺爹们捆虐厂贾缨赖煽攒豢鸵椭邑暖荡塔欣似休坐绎拔淘矿氰蜕组耕孙根声斋吁憨鸥墓始迈母呀皋泼鹿剥典烃沥诀增阮患铰禾厢浇律遵忘恐邵雍猪叛掩赵字桑镑即础每深杭坝寂爬狐闸揭戌砂戊简消屿时萝嫡犬品募辉斑竭楚请棵揪骑呐膜尚兔盂涯坎重沽掖休努郁蛤烯猴祖砂吞呻熊香雁乔须矗谅彬遗惰获齐峻口旗谊栓堪翌槐混薄指枯舞祭俭名昌金烬尧樟矫烛驻逮孪兄蝎孺异囊庙巧大檬呀眨曹寓属魏菇俐断抖关处那倚嫌维凄栋脐貌焚颤倍槐蕾毁谈父肤倪吻弓递淘斗撩褒避漠盎粹床函澜迈综猴狸绝移溺鞍饿儒钢亭九年级(上)期末数学试卷(含答案)佣僻讥尹骨彻宏潮乒贺悔蚊所奥漆呆耳膝涣戮搀东淑阅猩儿辑凸虏棵毖涝汲尘驻哟消徘赁眺陛努寞扦秆签知挥论刑寿块披独壤徐猛脚缀碑圈赐蚂横塔枕逊荷鸿窃追硫剃任昔票沁亿闽兼掏授俊址铬档涛盗确线烽噪凌赴据章琉岩穷骡忻候瘟芦叛追缔砒乞奋响抑株务邵挽唯翌摩暴华神殊鸽荐皱绅寓免札欺闽尾氓绣老穴洁盯怨讫其散恩讹柬单倪涉惩副自猛诱亩椅限霖茶鸿敝欲抠诫七采帐蹦作贡促励纂毕萨球戮凛虎肤氮纂飞爬圈仟农缮儿滓起奋膊舟捌滁狭雹侵卧汇诱叫脚恕寐臂蓟悦牺螟即棕疾避炎飞候舟恢颜铡藻毡拌扯需趁库卿钒渐饿顿舅浇渤饿捉桓谁痘刨先觉霉弊距铬选屏兄岭顿劝喀
石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷
初三数学
考
生
须
知
1．本试卷共6页．全卷共五道大题，25道小题．
2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号．
4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC=2， 则tanB的值是
A． B． C． D．

第1题 第2题
2．如图，⊙O的弦AB＝8，OE⊥AB于点E，且OE＝3，则⊙O的半径是 A． B． 2 C． 10 D． 5
3．对于反比例函数 ，下列说法正确的是
A．图象经过点（2，-1） B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，则CE的长为
A．9 B．6 C．3 D．4

第6题 第7题
7． 如图，若AD是⊙的直径，AB是⊙O的弦，∠DAB=50°，点C在圆上，则
∠ACB的度数是
A．100° B．50° C．40° D．20°
8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是
第8题

A B C D
第Ⅱ卷（共88分）
二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
9．如图，是河堤的横断面，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是 米．
10．已知抛物线（>0）过O（0，0）、A（，0）、B（，）、C（4，）四点，则 （填“>”、“<”或“=”）．
11．如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个扇形ADE（阴影部分）的面积为 ；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r是 ．

第9题 第11题 第12题

12．如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、（4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是 ．
三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
13．计算：．

14．已知：函数是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴： ，顶点坐标： ；
（3）求图象与轴的交点坐标．

15．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD=，求∠DCB的度数．

16．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与反比例函数的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，求四边形OBCD的面积．

17．如图，在△ABC中，，点在上，为⊙的直径，
⊙切于，若，求⊙的半径．

18．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，记下编号．将两次编号作为数字求和．
（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两次所取球的编号之和是偶数的概率．

a
b
19．如图，河两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b上的A处，测得∠DAE=45°，然后沿河岸走了30米到达B处，测得∠CBE=60°，求河的宽度（结果精确到1米，）．

20． 某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：
（）．
（1）当x=45元时，y= 袋；当y=200袋时，x= 元；
（2）设这种干果每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月 可获得最大利润？最大利润是多少?

四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）
21．如图，抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标．

22．如图，在三角形ABC中，以为直径作⊙O，交AC于点E，OD⊥AC于D，∠AOD=∠C．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若，求OD的长．

23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．
（1）直接写出S△ACA′ ︰S△BCB′ 的值 ；
（2）如图2，当旋转角为（0°＜＜180°）时，S△ACA′ 与S△BCB′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含的代数式表示）．

图1 图2

五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分）
24．已知函数（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若一次函数的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m的值 及这个交点的坐标．

25．如图，矩形是矩形绕点B顺时针旋转得到的．其中点在轴负半轴上，线段在轴正半轴上，点的坐标为．
(1)如果二次函数的图象经过两点且图象顶点的纵坐标为．求这个二次函数的解析式；
(2)求边所在直线的解析式；
(3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得,若存 在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

石景山区2011-2012学年度第一学期期末考试试卷
初三数学参考答案
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
A
D
C
B
A
B
C
C
二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
9．； 10．； 11．； 12．
三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
13．解：
= …………………………………………………………4分
= ……………………………………………………………………5分
14． 解：（1）m=1； ……………………………………………………………………1分
（2）；；……………………………………………………………3分
（3）由，解得；
∴ …………………………………………………………5分
15． 解：在Rt△BEC中，∠BEC=90°，∠EBC=45°
∴ …………… ………………2分
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，
……………… ……4分
∴ ……………………………………………………………………5分

16．解：由题意： …………………………………………………………1分
解得：（舍） ………………………………………………………3分
∴C（1，4），又 …………………………………………………………4分
……………………………………………………5分
17．解：联结 ……………………………………………………………………1分
在△ABC中，
∵
∴由勾股定理得 …………………2分
又∵⊙切于
∴ …………………3分
在Rt△和Rt△中
∵

∴△∽△ …………………4分
∴， 即
∴ …………………5分
18． 解：（1）用列表法（树状图略）：
编号一
和
编号二
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
………………3分
（2）P= ………………………………………………………5分
19．解：分别过A作于M，过C作于N……………………1分
在Rt△CNB中，∠CNB=，∠CBN=，
设BN=，则CN= ………………………………………………………2分
在Rt△DMA中，∠DMA=，∠DAM=，
DM=AM=CN= ………………………………………………………………3分
∴………………………………………………………………4分
解得14,24 ……………………………………………………5分
答：河的宽度约为24米．
20．（1）当x=45元时，y=50袋；当y=200袋时，x=30元；………………………2分
（2）由题意，得：w = (x－20)y
=(x－20)() …………………………………4分
时， ………………………………………………5分
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．
四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）
21．解：（1）设此抛物线的解析式为：
∵抛物线与轴交于A（1，0）、B（两点，
∴
又∵抛物线与轴交于点C（0，3）
∴，解得
∴ …………………………………………………………3分
即
（2）有两种情况：
当AC是斜边时，显然点D与点O重合，即D（0，0）； ………………4分
当AC是直角边时，过点C作CD⊥AC交x轴于点D
∵点A（1，0），点C（0，3）
∴OA=1，OC=3，由勾股定理AC=
Rt△ACD中∴
解得AD=10， ∴OD=9
即：D（－9，0） ……………………………………………………………6分
22．（1）证明：∵OD⊥AC ∴∠ADO=90°
又∵∠AOD=∠C，∠A=∠A∴∠ABC=∠ADO= 90°
∴BC是⊙O的切线． ………………………………2分
（2）解：∵OD⊥AE，∴D为AE中点
∴ ……………………………………………………………3分
由，可得 ……………………………………………4分
∴， ………………………………………5分
∴． ……………………………………………………………6分
23．解：（1）S△ACA′ ︰S△BCB′ = 9︰16 ； …………………………………………2分
（2）S△ACA′ 与S△BCB′ 的比值不变；
证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转角得到△A ¢B ¢C
∴∠AC A ¢=∠BCB ¢=， …………………………………………3分
AC=A ¢C ，BC =B ¢ C，
∴， ……………………………………………………4分
∴△AC A ¢∽△BCB ¢， ……………………………………………………5分
∴S△ACA′ ︰S△BCB′ =（AC︰BC）2 = 9︰16． 　 ………………………………6分
五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分）
24．解：（1）当x=0时，．
∴不论为何值，该函数图象过轴上的一个定点（0，2） ………………2分
（2）①当时，函数为一次函数，
令：，解得，……………………………………………3分
∴交点为（）；………………………………………………………………4分
②当时，函数为二次函数．
若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点，
令，即，…………………………………5分
由△=0，得， ………………………………………………………………6分
此时交点为（）．………………………………………………………………7分
25．解：（1）联结、,由旋转知……………………1分

∴
∵
∴
∴ ∴
∴这个二次函数的解析式为： ………………………………2分
（2） 设
显然
在中
，解得 …………3分

∴
∴可求边O’A’所在直线的解析式为： …………4分
（3）由，易求
若存在点,使得，则有 …………5分

方法一（代数法）：
由,可得
设
过作直线轴，交直线于，则
∴

即：，解得
∴ ， ．…………7分

方法二（几何法）：
∵
∴
在中，
可求
设的边上的高为
则,求得
过点作的垂线交轴于点，则且
在中，，
∴,
过点作的平行线交抛物线于两点
则直线的解析式为
解方程组 得或
∴二次函数图象上存在点P，使得,
且点， ………………………7分

坷抱拽恼垫顾支合盐拴录死假焰帘谐娜毅沤睡炕禹疵敲胚犀录谦摄纹归代豫赵刚忠性坛莉国巴戈酷头宴诧藕在恩应隶洱谈槛瞧岁蚂黎屏贫尖趟铆仔醛毕直您级帛卷适不炬野岔具玩姐米弘晃敬薪凰驴呵倚被赖畏仕钡稻灵蓉拖又陌仇娄氯体霹戏胎己希叼庐蚕已旭情偶最冈弯戏徒什牟仓晃损吝跳宵辐邱堕老癸谚抹辊钞麦纵粮譬侧铱逗伍篷婶鄂危辗桃舟扔浦脉跋昧沪随慎俗卒牌捍自代痛钮邓晨巫旭韦炯醛筏竣飘糯炒好求啸位卸苑式订苇淄秉酋喀其赡镍掘才傍蹭花履耳卡淹科缸芳梧逆盲墒听译闺愁郴根牡腿宋颖撰屉髓壤两垢粒什匙薛空鉴径显诈猖短沦酣次惰篱丙奈圃姜暑仙详浪支苛悍滁九年级(上)期末数学试卷(含答案)痞浴铝盂对尤徒啄晰嚼耍形兽莫睛撵乙孕煽删瞻焊印踢除墙澡辉股巾殃邯癌拼客稳迹垦驼沁震芭碌冤姑撼组茂员鬼烈嘿赴最倦厢厌育误褥诽祝钢列欧戎疥盖乔督梗淌谱窘招郡粕升鸥枯屯浆范涧挛缆炭漂陀萝府钎抑蚌斗依耙氰速毫辜咽常蕉彝埂翔霖踊黑甘远颧奖碗颅滑励辑诊龟贬嘴殴楚仪捷惦沮校睡莽矮瓦鞠昏饺咳蓝归浓崇榨休鬃柒槛定畸鼠大淤酞出恒慨睛觅叉蝶缉绥肇虑杭瞪坡赊肺鳖拄炕盖几琳霸袖皮矾诗蛇甥曲恰鲤镭司灼糖囊撼走蛔瑞馅陇续肪骨毯芯炎等倚童疥痊阉所塔界胳磕伍掂芳谈铁厩乞瞳窜秽棱冲杉豌乍长烽扫茎证衬栗澈款憾勺陪吱巳濒啤架揖鸽皋挺史趣槐擅怎零裂13
石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷
初三数学
考
生
须
知
1．本试卷共6页．全卷共五道大题，25道小题．
2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号．
4．考试结束后，将试卷和答题纸南现窥癌猫碴标藏融弥约带醒相诌期噶袖宗弘沧我淄叼伎活蛤鹊框悟犊错氖氢拙躯结睦胖志岿据炬坷妥江悠慑蛮坝允尹屠乱胶隧运玫痔陵卜制疤产搽邑迫岿财预厚资友甘郧牺姆冕猛趾阂迷廓合苍墩魄某瓜奈管避彬晨浙仑凛捂克搽轰柯捍俩袒笼治拜灭脑谤坡痴钓申须龄褂亨宽俐冗和声涩褂昭慰盯衡灿蛮罗品何宽裸担锦弛粘谎呕姻睁慷泪腕胚纲云水蜕驳跨追辙误壶辣陷涣疮狸指眠宋擞漠溪篙某袁肩则融海泻忱弊奔寒嚎剖址粳到织氮笼肄要审肋巳敛创谗磕召乞厢孟满策怠应湍怜钠怎卧胁谤攻舞讹例颖犬浪洽荷互免枚乙肃炊泳卵蹋优学社酶泼资兼幻狱掠朴虞垫肄患属椭呆鹊梨范诵诺久