辽宁省葫芦岛市2021届高三第二次模拟考试-数学(理)-扫描版含答案.docx

2021年葫芦岛市其次次模拟考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案CDCACADBACBD二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 14. -215. -2016.4三.解答题:17.(本小题满分12分)解:()由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得c2=(a+b)2-2ab(1+cosC), 又a+b=6,c=2,cosC=, 所以ab=9,解得a=3,b=3.6分yA()在ABC中,sinC=, 由正弦定理得sinA= =, 由于a=c,所以A为锐角,所以cosA= 因此 sin(A-C)=sinAcosC-cosAsinC=. 12分HG18（本小题满分12分）FM解：（1）分别取AB、AF中点M、H，连接FM、GH、DH，则有AG=GM,MFBEAH=HF GHMF zxEDCB又CDBE,BEMF CDGH四边形CDHG是平行四边形 CGDH又CG平面ADF，DH平面ADF CG平面ADF；4分（2）如图，以B为原点，分别以BC、BE、BA所直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，则A(0,0,2),C(1,0,0),D(1,1,0),E(0,2,0),F(0,2,1)，=(-1,1,0), =(-1,-1,2), =(0,-2,1)设平面ADF的一个法向量为=(x,y,z),则有=-x-y+2z=0且= -2y+z=0 解得:x=3y,z=2y 令y=1得：=(3,1,2)设直线DE与平面ADF所成的角为q，则有sinq=|=所以直线DE与平面ADF所成的角的正弦值为 8分（3）由已知平面ADF的法向量=（3，1，2），=（0，2，1）设平面BDF的一个法向量为=(x,y,z), =(1,1,0)由=2y+z=0且= x+y=0 解得:z=-2y,x=-y 令y=-1得：=(1,-1,2)设锐二面角B-DF-A的平面角为a，则cosa=|cos|=|=所以锐二面角B-DF-A的余弦值为 12分19（本小题满分12分）设大事“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为大事Ai，“使用求助回答正确歌曲名称”为大事B，大事“每一扇门回答正确后选择连续挑战下一扇门”为大事C；则P(A1)=, P(A2)=, P(A3)=, P(A4)=, P(A5)=, P(B)=，P(C)=; 2分(1)设大事“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭幻想基金”为大事A,则：A= A1CA2CBCA4=()4=选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭幻想基金的概率为；6分（2）X的全部可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；P(X=3000)=P(A1)=; P(X=6000)=P(A1 CA2)=()2=;P(X=8000)=P(A1 CA2 CA3)= ()3=;P(X=12000)=P(A1 CA2 CA3 CA4)= ()4=;P(X=24000)=P(A1 CA2 CA3 CA4 CA5)= ()5=;P(X=0)=P()+ P(A1C)+ P(A1CA2C)+ P(A1CA2CA3C)+ P(A1CA2CA3CA4C)=+=（或P(X=0)=1-（P(X=3000)+ P(X=6000)+ P(X=8000)+ P(X=12000)+ P(X=24000)）=1-（+）=1-=)X的分布列为：X03000600080001200024000PEX=0+3000+6000+8000+12000+24000=1250+1000+500+250+250=3250（元）选手获得的家庭幻想基金数额为X的数学期望为3250（元）12分20.(本小题满分12分) 解：（1）l与x轴垂直 l的方程为：x=c 代入椭圆方程得：y= 四边形A1MA2N面积:22a=2b2=2 解得：b2=1 |=a+c, |=,|=a-c |=|+| a+c=+ a-c即：ac= 联立解得：a=,b=1椭圆的方程为：+y2=1 5分(2)由（1）可知O的方程为：x2+y2=1,直线l:y=kx+m与O相切=1即：m2=k2+16分联立方程组： 消元整理得：(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=8(2k2+1-m2)0 即k20设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则x1,x2是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=,x1x2=y1y2=(kx1+m)(kx1+m)= 8分=x1x2+y1y2=+=l 将m2=k2+1代入得：=ll, 解得：k219分|PQ|= d=1SPOQ=|PQ|d= 10分令t=2k2+1,则k2= 代入得：SPOQ=k21 2t3 (1-)SPOQ即POQ的面积S的取值范围是,12分(求面积的最值时可以有多种方法，考生用其他方法请酌情赋分）21. (本小题满分12分)解：（1）f(x)=+ax+1 由题意：f(1)=-1 即2a+1=-1 a=-1f(x)=-lnx-x2+x f(1)= 切点（1，）在切线上 b=-(2)f(x)在（0，+）上单调递减 f(x)=+ax+10在x（0，+）时恒成立即a-在x（0，+）时恒成立 x+2 0 -,0) a- 4分假设存在符合条件的a值，则应有：a- 0,G(-1)0 解得：0a; 由韦达定理得：x1+x2=-1,x1x2= x1=-x2-1,a=2x1x2=-2(x2+1)x2x1(-1,-),x2(-,0) H(x)在(-1,x1)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减，在(x2,+)上单调递增x20 H(x2)H(0)=0 即H(x2)(-+ln2)x1H(x2)= aln(x2+1)+x22=-2(x2+1)x2ln(x2+1)+x22 (-+ln2)x1=(-+ln2)（-1-x2）只需证明：-2(x2+1)x2ln(x2+1)+x22(-+ln2)（-1-x2）即：x22-2(x2+1)x2ln(x2+1)+(ln2-)x2-ln2令j(x)=x2-2(x+1)xln(x+1)+(ln2-)x x(-,0)j(x)=2x-2(2x+1)ln(x+1)-2x+ln2-=-2(2x+1)ln(x+1)+ln2-x0 x+11 ln(x+1)0 -2(2x+1)ln(x+1)0又ln2-=ln2-ln=ln0 j(x)0j(x)在(-,0)上单调递增 j(x)j(-)=-ln2-ln2+=-ln2即j(x)-ln2 即式成立 H(x2)(-+ln2)x1综上：(-+ln2)x1H(x2)0成立12分ABDCEOFG22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲(1)由弦切角定理得,ABE=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE, 又DBBE,DE是直径,DCE=,由勾股定理可得DB=DC. 5分(2)由()知,CDE=BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,BG=.设DE中点为O,连结BO,则BOG=60，ABE=BCE=CBE=30, CFBF, RtBCF的外接圆半径等于，S=4pr2=3p 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解:()由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 5分()由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 圆心到直线的距离,所以直线与圆相交10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）当a=1时，f(x)=|2x-1|+x-5=由解得：x2; 由解得：x-4f(x)0的解集为：(-,42,+) 5分(2)由f(x)=0得：|2x-1|=-ax+5作出y=|2x-1|和y=-ax+5的图象，由图象可知：当-2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f(x)有两个具不同的零点。a的取值范围是(-2,2) 10分