河北省衡水中学2020届高三上学期第一周周测数学(理)试题Word版.docx

河北省衡水中学2022届高三上学期第一周周测
数学（理）试题
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设，则“”是“”（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2、若集合，则（ ）
A． B． C． D．
3、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
4、已知，若向量与反向，，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5、已知向量，向量，且，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
6、对于向量及实数，给出下列四个条件
①且； ②；
③且唯一； ④
其中能使与共线的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
7、曲线在点切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
8、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）
A． B．4 C． D．
9、定义在上的函数是奇函数，并且在上是减函数，求满足条件的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、已知函数，若函数由三个零点，求实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、若，设函数的零点为，函数的零点为，
则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12、函数的定义域为R，，对任意都有成立，
则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、设函数的导数，则的值等于
14、函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，，且对任意实数都有，则的值是
15、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，，点P
是BCD内（含边界）的动点，设，
则的最大值等于
16、设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余12分，共70分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17、已知是函数的一个极值点．
（1）求实数；
（2）求函数的单调区间．

18、已知，其中是自然常数，．
（1）争辩时，的单调性、极值；
（2）是否存在实数，使的最小值为3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

19、某公司是特地生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示，其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系式；（2）的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

（1）写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？

20、设函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求的单调区间；
（3）若对任意及，恒有成立，
求的取值范围．

21、已知函数为常数，
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）求证，当时，在上是增函数；
（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，
求实数的取值范围．

22、设函数，其中．
（1）当时 ，推断函数在定义域上的单调性；
（2）求函数的极值点；
（3）证明对任意的正整数，不等式都成立．

（试验班附加题）
23、已知函数，其中表示函数在处的导数，为正常数．，且
（1）求的单调区间；
（2）对任意的正实数，且，证明：．