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河北省衡水中学2022届高三上学期第一周周测
数学(理)试题
一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、设,则“”是“”( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、若集合,则( )
A. B. C. D.
3、设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,,则( )
A.8 B.4 C.2 D.1
4、已知,若向量与反向,,则点B的坐标为( )
A. B. C. D.
5、已知向量,向量,且,则的最小值为( )
A.2 B. C. D.
6、对于向量及实数,给出下列四个条件
①且; ②;
③且唯一; ④
其中能使与共线的是( )
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
7、曲线在点切线方程是( )
A. B.
C. D.
8、由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为( )
A. B.4 C. D.
9、定义在上的函数是奇函数,并且在上是减函数,求满足条件的的取值范围是( )
A. B. C. D.
10、已知函数,若函数由三个零点,求实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11、若,设函数的零点为,函数的零点为,
则的最小值是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
12、函数的定义域为R,,对任意都有成立,
则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、设函数的导数,则的值等于
14、函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,,且对任意实数都有,则的值是
15、如图,四边形OABC是边长为1的正方形,,点P
是BCD内(含边界)的动点,设,
则的最大值等于
16、设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是
三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其余12分,共70分,解答应写出文字说、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)
17、已知是函数的一个极值点.
(1)求实数;
(2)求函数的单调区间.
18、已知,其中是自然常数,.
(1)争辩时,的单调性、极值;
(2)是否存在实数,使的最小值为3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
19、某公司是特地生产健身产品的企业,第一批产品A上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示,其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系式;(2)的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.
(1)写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式;
(2)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?
20、设函数.
(1)当时,求的极值;
(2)当时,求的单调区间;
(3)若对任意及,恒有成立,
求的取值范围.
21、已知函数为常数,
(1)若是函数的一个极值点,求的值;
(2)求证,当时,在上是增函数;
(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,
求实数的取值范围.
22、设函数,其中.
(1)当时 ,推断函数在定义域上的单调性;
(2)求函数的极值点;
(3)证明对任意的正整数,不等式都成立.
(试验班附加题)
23、已知函数,其中表示函数在处的导数,为正常数.,且
(1)求的单调区间;
(2)对任意的正实数,且,证明:.
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