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河北省衡水中学2020届高三上学期第一周周测数学(理)试题Word版.docx

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河北省衡水中学2022届高三上学期第一周周测 数学(理)试题 一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、设,则“”是“”( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、若集合,则( ) A. B. C. D. 3、设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,,则( ) A.8 B.4 C.2 D.1 4、已知,若向量与反向,,则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 5、已知向量,向量,且,则的最小值为( ) A.2 B. C. D. 6、对于向量及实数,给出下列四个条件 ①且; ②; ③且唯一; ④ 其中能使与共线的是( ) A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 7、曲线在点切线方程是( ) A. B. C. D. 8、由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为( ) A. B.4 C. D. 9、定义在上的函数是奇函数,并且在上是减函数,求满足条件的的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、已知函数,若函数由三个零点,求实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11、若,设函数的零点为,函数的零点为, 则的最小值是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 12、函数的定义域为R,,对任意都有成立, 则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(每小题5分,共20分) 13、设函数的导数,则的值等于 14、函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,,且对任意实数都有,则的值是 15、如图,四边形OABC是边长为1的正方形,,点P 是BCD内(含边界)的动点,设, 则的最大值等于 16、设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其余12分,共70分,解答应写出文字说、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置) 17、已知是函数的一个极值点. (1)求实数; (2)求函数的单调区间. 18、已知,其中是自然常数,. (1)争辩时,的单调性、极值; (2)是否存在实数,使的最小值为3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 19、某公司是特地生产健身产品的企业,第一批产品A上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示,其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系式;(2)的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系. (1)写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式; (2)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少? 20、设函数. (1)当时,求的极值; (2)当时,求的单调区间; (3)若对任意及,恒有成立, 求的取值范围. 21、已知函数为常数, (1)若是函数的一个极值点,求的值; (2)求证,当时,在上是增函数; (3)若对任意的,总存在,使不等式成立, 求实数的取值范围. 22、设函数,其中. (1)当时 ,推断函数在定义域上的单调性; (2)求函数的极值点; (3)证明对任意的正整数,不等式都成立. (试验班附加题) 23、已知函数,其中表示函数在处的导数,为正常数.,且 (1)求的单调区间; (2)对任意的正实数,且,证明:.
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