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临沂一中2022级高三上学期其次次阶段性检测题
理科数学
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1、设全集为R，函数的定义域为M，则( )
A． B． C． D．
2、下列说法错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则均为假命题
D．命题，使得，则，使得
3、若函数为偶函数，其定义域，则的最小是为（ ）
A．3 B．0 C．2 D．
4、设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5、已知函数对定义域R内的任意x都有，且当是其导数满足，若，则（ ）
A． B．
C． D．
6、把函数的图象向右平移个单位，再将图象上全部的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为，则（ ）
A． B．
C． D．
7、下图，有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）
A． B． C． D．或
8、若是方程的两根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9、已知集合，若对于任意，存在，
使得成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个结合：
① ②
③ ④
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
10、已知偶数以4为周期，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有4个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、若两个非零向量满足，则向量与的夹角是
12、函数的单调递增区间是
13、均为非零实数，若，
则
14、设区间，在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则
则的值为
15、给出下列四个命题：
①命题“，都有”的否定是“，都有”
②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；
③将函数图象向右平移个单位，得到的图象；
④命题“设向量，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2.
其中正确命题的序号为
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）
16、已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围。
17、已知函数的定义域为M。
（1）求M；
（2）当M时，求函数的最小值。
18、2021年8月31日第十二届全运会在辽宁沈阳开幕，历时13天，某小商品公司一次为契机，开发一种纪念品，每间产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：假如产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量削减的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是元。
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使该公司销售纪念品的月平均利润最大。
19、已知锐角中的内角的对边分别为，定义向量，
，且。
（1） 求函数的单调递增区间；
（2） 假如，取的面积的最大值。
20、已知函数在点处的切线方程为。
（1）求的值；
（2）对函数定义域内的任一个实数恒成立，求实数的取值范围。
21、已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在y轴的左侧，函数的图象恒在的导函数的图象的上方，求k的取值范围；
（3）当时，求函数在上的最小值。
高三上学期阶段性教学诊断测试
数学（理科）参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1． D 2． C 3． D 4． B 5． C
6． B 7． B 8．A 9． D 10． D
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11． 12 .或写为 13. 2.
14．－2 15. (1)(4)
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
16．解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝或x＝－a，
∴当命题p为真命题时，≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，
即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为{a|a>2，或a<－2}．
17．解：（1）由题意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；
（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=-4at+3t2=3（t+）2-
1°-6＜a＜-3，即2＜-＜4时，g（t）min=g（-）=-；
2°a≤-6，即-≥4时，g（t）min=g（4）=48+16a
∴f（x）min=．
18.解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a(1－x2)件，
则月平均利润为y＝a(1－x2)·[20(1＋x)－15]元，
所以y与x的函数关系式为y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)．
(2)由y′＝5a(4－2x－12x2)＝0，得x1＝，x2＝－(舍去)，
所以当0<x<时，y′>0；当<x<1时，y′<0.
所以函数y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)在x＝处取得最大值．
故改进工艺后，纪念品的销售价为20×＝30元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．
19.
20.解：(1)由f(x)＝⇒f′(x)＝
而点(1，f(1))在直线x＋y＝2上⇒f(1)＝1，又直线x＋y＝2的斜率为－1⇒f′(1)＝－1
故有⇒
(2)由(1)得f(x)＝(x>0)
由xf(x)<m⇒<m
令g(x)＝⇒g′(x)＝
＝
令h(x)＝1－x－ln x⇒h′(x)＝－1－<0(x>0)，故h(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，
故当0<x<1时，h(x)>h(1)＝0，当x>1时，h(x)<h(1)＝0
从而当0<x<1时，g′(x)>0，当x>1时，g′(x)<0
⇒g(x)在(0,1)是增函数，在(1，＋∞)是减函数，故g(x)max＝g(1)＝1
要使<m成立，只需m>1
故m的取值范围是(1，＋∞)．
21．
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