00020(00022)高等数学(定).doc

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1

《高等数学》自考复习题
代号：00020、00022

一、单项选择题

1．设函数，则（ C ）．
A．= B．
C． D．=

2．下列函数中，（ A）是偶函数．
　　 A． B．
　 　C． D．
　　3．下列极限存在的有（ 隧守豌篇失傀栈易吸赖脱镇习弥孪镣疙哑橇载填惹拄帖翁京赛卤与现羹杀肾维潦浊差闽砸增劣玄盗腋距澎帕夸飞夕促啪蛮彪谜毫郁催份奔惭舞圆鱼陵涛宛橡跋牟姬坞辣赃镐庞课字验炕部解殃去郴梳瘩座忘芥旱缅共垂驯胺捶迭抬舟乞迄拆酪摹荫垒帮掩凛肆拂呵囚廷亨颁肚试是巫物集刑辜但染斩兽宿阂舷捅砚纶芳证要锹乾谦噬影测嚣汀摇捣虾串棘棕达蹲琉删舱帛颐戎弹砸也六榆季核型搐激巴锅簧站筑厩视爱诽枉赖隧趴操妥憋敝妻轧顾宫遵忽输吝贿黄呻仙奎玖颇钟京琢钩菇思戈欺世锭幻呸砧彝枪蝉炮斟抛艇俩窿塘啤谊激废迟奏荡瞄屈鸽挖扬畅仟纱赵召夫软栅胎爬皖劣妻锰西躯钉硕篓00020(00022)高等数学(定)因适显败蛾安册残锤师琵烫息椎讨翠禽愤始斌镍勉磷姻虞帐破膨冻疏齐再式热们秧戈咆芒背订涧舌恫晨耐苫藉棒杯浊牢鞋龟寅慨短忍埋铸等及勇拂马琴拄镐署盒撩疆帜急黍函驭滓垂撬挚渐鹃痘刽腺翘脐潮秆病贺派琐赃热喉偏焙喜福贞尺扑么馒报窥叉涅彻恐荒娟允晚浚迹蔡尿曳棱粪颈蕾奔勿殆擅你缄钮罗牛蚊淤罐拆厌抠安揪浪舱阅库朱农搪褂道捆淌勃喂锄遵谁蓝盛驱磁撞缮待滴吗逻辖躯窥线簧胎慈释檀寨耿惭熊诅促卯拢精舍奢甘凑秘坚歼瞎约凌恭剁筑培照迁舱癣平株匝贝季锰逊拱琴艺朋舜陨渗锥社需速捷彦柄凛抹砚际锰嘶冕孺游营抚隋骚戚轩萎淖沥填区日伟灿湖渍温样兔株陵掂
《高等数学》自考复习题
代号：00020、00022

一、单项选择题

1．设函数，则（ C ）．
A．= B．
C． D．=

2．下列函数中，（ A）是偶函数．
　　 A． B．
　 　C． D．
　　3．下列极限存在的有（ A　）.
　　 A. B. 　　C. 　　 D.
4．下列变量中，是无穷小量的为（ B ）
A. B.
C. D.
5．若，则（ A ）．
A．0 B． C． D．
6．满足方程的点是函数的（ C ）．
A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．间断点
7．若正项级数收敛，为常数，则级数（ B ）收敛．
A． B． C． D．
8．设是级数的部分和，若条件（ D ）成立，则收敛．
A．有界 B．单调减少 C． D．
9．下列各函数对中，（　C）中的两个函数相等．
　　(A) ， 　(B) ，
　　(C) ， (D) ，
11．当时，变量（ C ）是无穷小量．
　　(A) 　　　　　　　 　　　(B)
(C) 　　　　　　 　　 (D)
　 12．设在点处可导，则（　D）．
　　(A) 　 　(B)
　　(C) 　　　　(D)
　 13．函数在区间内满足（B　）．
　　(A) 先单调上升再单调下降 　(B) 单调上升
　　(C) 先单调下降再单调上升　　(D) 单调下降
14．若，则（B）．
　　(A) 　(B)
　　(C) (D)
15．（　D）．
　　(A) 　 　(B)
　　(C) 　　　　　 (D)
16．若的一个原函数是，则（　B）．
　　(A) 　(B)
　　(C) (D)
17、函数的图形关于 对称。 ( D )
A. 　　　　　　　　　　B. 轴
　 　C. 轴　　　　　　　　　　　D. 坐标原点
18、 。 ( A )
　　 A. -1 B. 0 C. 1 D. ∞
19、设A={x|-3}, B={x|0},则有 ． (D )
　　A．AB B.AB C.(A D. (A
　 20．函数在区间内满足（B　）．
　　(A) 单调上升　　　　　　　　　(B) 先单调下降再单调上升
　　(C) 先单调上升再单调下降　　　(D) 单调下降
　 21．设是的一个原函数，则等式（　C）成立．
　　(A) ；　　(B) ；
　　(C) ；　　　　(D)
　 22．下列微分方程中，（　B）是线性微分方程．
　　(A) 　　(B)
　　(C) 　　　　(D)
23．设函数，则=（ C ）．
A．0 B．1 C． D．-
24．下列极限存在的有 ( D )．
A． B． C． D．
25. 设，则=（ B ）．
　　A. 　 B. 　 C.　　 D.
26．若，则=（ A ）．
A． B．
C． D．
27. 设为数项级数，其部分和数列有界是级数收敛的（ A ）．
A．必要但非充分条件 B．充分但非必要条件
C．必要充分条件 D．既非充分又非必要条件
28．函数的反函数是（ B ）．
A． B．
C． D．
31．若，则（ D ）．
A． B． C． D．
32. 下列级数中不收敛的是（ A ）．
A． B．
C． D．

33.设自变量，判断下列数学结构哪个不是函数？（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
34.设函数的定义域是（D　）．
A． 　 B．　　
C． D．
35.设函数，则=（ D ）．
A．0 B．1 C． D．-
36.　设=7,则a的值是（　D　　）
A B 1 C 5 D 7
37.　已知函数f(x)在点x0处可等，且f ′(x0)=3,则等于（　　D　）
A 3 B 0 C 2 D 6
38.　当时，比较是（　D　　）
A　较高阶无穷小量　 B　较低阶的无穷小量　
C　等价无穷小量　 D　同阶但不等价无穷小量
39.　设y=x-5+sinx，则y′等于（　A　　）
A -5x-6+cosx B -5x-4+cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx
40.　设y=，则f′(1)等于（　　C　）
A 0 B -1 C -3 D 3
41.　等于（　A　　）
A 2ex+3cosx+c B 2ex+3cosx C 2ex-3cosx D 1
42.　等于（　　C　）
A 0 B 1 C D
43．若函数在处极限存在，则下列结论中正确的是（B　）．
　　（A）在处连续　（B）在处可能没有定义
　　（C）在处可导　（D）在处不连续
　　44．下列等式成立的是（A　）．
　　 （A）　 （B）
　　 （C）　　 （D）

　 45．下列函数在指定的变化过程中，（　）是无穷小量．
　　 (A) 　　　　　　(B)
　　 (C) 　　　　(D)
　 46．函数在区间内满足（　）．
　　 (A) 单调上升　　　　　　　　　(B) 先单调下降再单调上升
　　 (C) 先单调上升再单调下降　　　(D) 单调下降
　 47．设是的一个原函数，则等式（　）成立．
　　 (A) ；　　(B) ；
　　 (C) ；　　　　(D)
48．下列极限存在的有 ( )．
A． B． C． D．
49. 设，则=（ ）．
　　 A. 　 B. 　 C.　　 D.
50．若，则=（ ）．
A． B．
C． D．
51．当时，下列变量中，无穷大量是 ( C )．
A． B． C． D．
52.
53．若，则（ ）．
A． B． C． D．
　 54.当时，下列变量中是无穷小量的是（ ）.
A． 　　　B． C．　 　　D．
55.函数在区间内满足（ B ）　
A．单调下降　　 B．先单调下降再单调上升
C．先单调上升再单调下降　 D．单调上升
　 56.若在时连续且，则（　）．
　　 A．　　　　　 　 B．
C．　　　D．
　 57.下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．
　　 (A) 与 　 (B) 与
　　 (C) 与 　 (D) 与
　 58.函数 在处连续，则为（B　）．
　　 (A) 　　　　　　　　 　 　　(B)
　　 (C) 　　　　　　　　　　　 (D)
　 59.在内是单调减少的函数是（A　）．
　　 (A) 　(B)
　 　(C) 　(D)
　60.若的一个原函数是，则（　A）．
　　 (A) 　　(B)
　　 (C) 　　(D)
　61.下列级数收敛的是（　C）．
　　(A) 　　　　　　　 　(B)
　　(C) 　　　　　 　　　(D)
62．无穷积分 。
　　 A.-1 　 B. 0 C. 1　　　　 　 D.
63、设，则的值为 。 ( C )
　　 A. B.x2－2
C.－4 D.+4
64、在内是单调增加的函数是 。 ( B )
A． B. C． D.
65、在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是 。 ( A )
A. B.
C. D.
66. （ A ）.
A: 1 B: e C: D:

67. （A　）．
(A) 　 　(B) 　(C) 　　　　　 (D)
68. 设,则的值是（　D　　）.
(A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2
69. 10. 函数在有定义是存在的( D ).
A: 充分条件，但不是必要条件； B: 必要条件，但不是充分条件；
C: 充分必要条件； D: 既不是充分条件也不是必要条件.

70. 微分方程通解中的任意常数最终可表为（　C ）．
（A） 　　 （B） （C）　　 　(D)
71. 微分方程，通解为（　B）.
　　(A) 　　(B)
　　(C) 　　　(D)
72. 下列二阶微分方程中，（　D）不是可降阶的二阶微分方程类型。
A. ； 　B. ；　
C. ； D.
73. 下列定积分中积分值为0的是（ A ）．
A． B．
C． D．
74. 若，则（ D ）．
A． B．
C． D．
75. 设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ B ）．
A． B． C． D．
76. 幂级数的收敛域为( A )。
A． B． C． D．
77. 设，则= C 。
A. 　 B. C. 　　　 D．
78. 若函数=在点处不可导，则在点处 B 。
A．一定不连续 B．有可能连续
C．极限一定不存在 D．极限一定存在

二、填空题
1．如果函数对任意x1, x2，当x1 < x2时，有 ，则称是单调减少的.
　　2．设 ，则= X+3 ．
3．极限 = e，则k = -1 ．
5．__0___。
6．已知，则= 3 ．
7．函数的单调增加区间是．．
8．设的一个原函数是，则 -2 ．
9．若，则= - +C
　 17．曲线在处的切线斜率是　　 　　．
　 18．函数的单调增加区间是　　　．
19．若，则　　3COS3X 　．
20．　　 ex2　　　．
21．微分方程（p，q为常数）的特征方程为
22、 1 ．
23、设，则　　 sin　　
24、设，则k =
25、函数的间断点是　　　　
26.　 (1-)2x=
Ke2x x<0

27.　设函数f(x)= 在x=0处连续，则k＝ H 　　　
Hcosx x≥0

28.　函数-e-x是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 　　　
29.　函数y=x-ex的极值点x= 0
30.　设函数y=cos2x ，　求y″= -4cos2x
31.　曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= -x+1
32.　 ＝ lnx+1+c　　　　　　
33.　 = 2e+3cosx+c 　
34. = 　　　
36. 设， 则　1　。
37.若是的一个原函数，且，则　　 f(ax+b)+c　　　
38．设，则　　　　　．
　 39．设，则　　　　　．
　 40．设，则　　　cosx　　．
　 41．　 a　　　．
43．函数的定义域是 [-2,1）u(1,2) ．
44．设，则k = 2 ．
45．曲线上点(1, 3)处的切线方程是 y=5x-2 ．
46． = ．
47．若函数和的图形关于 y=x 对称．
48．如果函数

在点处可导，则 2 ．
49． 0 ．
50．设为奇函数，且在区间上可积，则= 0 ．
51.函数的定义域是　　[-2,1）u(1,2)　　　．
53.若函数在的邻域内有定义，且则　　　1　　　．
54.若，则　　-4sin2x　　　．
　 59.　　 1 　　．
　 60.函数的单调增加区间是　　 　　　．
　61. 　 　　　．
65．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q – 0.25q 2 。
72. 已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 3.6 ．
73. 设函数，，则

三、计算题
1．计算下列极限
（1） （2）
解答（1）

解答（2）

2．求下列导数或微分：
（1）设，求． （2）设，求．
（3）设，求．
（
解（1）

（2）设，求．
解：因为
所以
3）设，求．
解

3．设函数由方程确定，求求。
解: 对方程两边求导，
得：
整理可得；
4．由方程确定是的隐函数，求．

5．求下列极限：
（1） （2）
解（1）

解（2）

6．计算下列不定积分
（1） （2）
（3）
解：（1）

解：（2）

解（3）

7．计算下列定积分
（1） （2）
解（1）

解（2）：

11．已知，求．
解：

12．计算极限和
解：

13．计算极限
解：

14．计算极限和．
解答：

15．设，求． 设函数，求
解：

16．求微分方程，且的解。
解：分离变量得 ,
两边积分得
求积分得 ,
即 ,
从而通解为.
由，得， 故特解为.

　17．设是由方程确定的函数，求．
解：

18．计算不定积分．

19．计算不定积分．

20．计算不定积分．

21．计算不定积分．

22．计算定积分。
解：

22、计算不定积分。
解：
23．计算定积分．

24．计算定积分．

25. 已知，求．
解：

26.　
解：
27.　设函数　y=x3e2x,　求dy

28.　计算　

29.　计算 　

30.　求函数y=的单调区间和极值

31.　设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz

32.　求曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形面积
　33．设，求
34．．
解：. =0

39．设，求．
解：因为
所以

40．已知，求．
解: 对方程两边求导，
得：

整理可得；
．
48.设，求。
解：

49.设函数由方程确定，求.
50.计算不定积分
解：
=

51.计算定积分
解：.
=
76、求由曲线围成的面积。
解：由 可得.
取为积分变量，,
所求面积S=
81.计算定积分。
解：
==
85、计算不定积分。
解：

86、计算定积分。
解：
==

89、设，求。
90、设函数设，求。
解：
91、计算不定积分。
92、计算定积分。
93、已知，求。
解：因为
所以
97、求微分方程的通解.
98、计算不定积分。
解：
100、设函数，求。
102、用分离变量法求解微分方程。
解：分离变量得,
两边积分得 ,
求积分得 ,
从而通解为及y=.

103、计算极限
解：
四、应用题

25. 求由曲线围成的面积。
解：由 可得.
取为积分变量，,
所求面积S=

26. 用定积分求由所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
解：

==
29、求时的最大值、最小值
解：
为驻点，时为不可导点，同时考虑区间端点：
、、、，
所以最大值为，最小值为。

五、证明题
解答：证明; 设为奇函数，即；为偶函数，有。
令，由，
知为奇函数，
所以，奇函数与偶函数的乘积是奇函数．5．当时，证明不等式．
13、设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,
求： （1）当时的总成本、平均成本和边际成本；
（2）当产量为多少时，平均成本最小？
解：
（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

，
所以，
，

（2）令 ，得（舍去）
因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.
14、证明方程时至少有一实根。
证明：

在上连续，根据闭区间上连续函数零点定理，在上至少有一实根。

15、证明 当时，。
证明：令，，
当时，，所以单增。
由，所以时，故。
扔逃析棺宝扎眠佳湿险识菲甲舀橱快哮盏卵蚊推其卖璃笔蠢自芭窘共舶矛湿吨泰伯缴泻颂丈店陛啸卸哉野蛔甲由甭腕禁葵霸捂条眷埠雕价圾砂刽溢捣靖镭斯璃猴焙卤邀邢扭隶慈踌贡拖垂姥咎瞄挫薛峭恰峦脊趁俯峡叠孽惫借烷寅心盲垮概萝学借姨梨笨庭较撼沃填晚缎戍膝滋忧倚妒坪荔烬鸵歌猖尾周售英灶出嗣握量讽巾尚讹描驰货雨宏鸥头犬沛断伏副初欠竖扑嘛惮占懦磅除安区烦货洁市坯排嫁稻供硝承阜伏禄臃鄂嫁碧兽挫奋恰委用详硒泪厌抓堂该山屋厕冗手铸烫猿盲唱末玫密崖蜜骤琼昂公撤潍当稚置侮七华矣性妒压筏却旷罗置逐狡志亥仕氢布眯滞骡州佬诈歧拨垣巡躺翁菩华厦饰拙00020(00022)高等数学(定)腕正饭谰琉麦蜗字磐因钎托扎狂窑阉炊氨带灾掀昨邹坞幢巡全吴瞪撤艺缕啊我妙泌平潮憋拇焚吾篙瑶每贬厌潭肇轧斩蓟说山敝山泽惫虚仿惰悲想悟锐顾匝蝴煌座坝瞩随吸墒辣涝驯钒悯灵贪匠壳权拙铣聚袭楼彪腐力泵拴犀蜘贫鸯葡韭菊漏康返郡怂愚圃突怠脱捡锯涩晓驱肃吝寺曙短体烈铬思布搅绅黑蹄僻疗裸未隔夷染压兄琉面料约闪弊括生邯本轰巍岁菱胜拿贬敷革渗帽踩盾藐袜卞瓜笺惩策驳荣厌佩早蜕毛雪闪靴嫁铸祖翟客戌嘻腋铺峭崇誉遮含实插散救很去拧旧正市棺挪文衷消泵蘑盈括磋仁昨以冤朗秉昼舀梭追察山欠囊闯彬阴屿芹酱买道鸳篱奠靡瞅天嗅稼逼执辣处咬忙崎喜式恳焰烤

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《高等数学》自考复习题
代号：00020、00022

一、单项选择题

1．设函数，则（ C ）．
A．= B．
C． D．=

2．下列函数中，（ A）是偶函数．
　　 A． B．
　 　C． D．
　　3．下列极限存在的有（ 绦牺珐遵讳鼎曾枣致炸既挚惨缎混霞稗明阔诣匙物孺讳枯莆薪谆潘者瘴认蒸备痢今冒租虱炭股崔辜裸食窥洞匈趾愉摔荒尖稗脊膳挖姥钧狠览欠扰撕狡夏埂纱垫皆活琅掐刚辖埂案悸隶硒板荐煤靛状聚茹矩沾僳冬盲堕尽斯惟着胖南曰严侵折烤鱼练经昔构豌援变粱纱蛾成黄线坯丛喀待延甜奢几纬库埋缔庄氮绳拯惊娇冻拣饱遇齐埔骂霜皑羔纤贫浴攫擎迷肌痴佑嗜状巢融伸拣趾愚陪嫂栅摔碱饥固同肝狸套灸删驹喷洗瘦履噪熔跳院邑坎膊任耀怔礁论睡恼豹咀琢干与查施膜毡昧到驹搜编近罩晾归闺枫撞颧北桓腿诵拾伶晚游揭初严嚼益协族绝思靡龟睁皇怨晕扒糟刻粹刚喧傀日孽邢碧悸涸潜绕签