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高三数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知复数，则等于（ ）
A．8 B． C． D．
2、已知集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
3、等于（ ）
A．3 B．6 C．9 D．3
4、已知向量，则 “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、在递增的等比数列中，，且前n项和，则项数n等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有始终角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（ ）
A． B．2 C．4 D．
7、具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：
①；②；③；④中全部满足“到负”交换的函数是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④
8、已知非零向量，且为垂足，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9、已知，且成等差数列，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．15
10、已知函数的图象关于中对称，则在下列哪个区间上是减函数（ ）
A． B． C． D．
11、假如变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、已知函数，若，则下列不等式确定成立的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13、已知，则
14、已知，且与的夹角，则
15、已知函数的图象经过点，设，若，则实数
16、已知等差数列满足，点在直线上，设，数列的前n项和为，则点到直线的最小距离为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
在中，角的对边分别为，且。
（1）证明：为钝角三角形；
（2）若，求的值。
18、（本小题满分12分）
在R上定义运算，已知关于的不等式的解集
是。
（1）求实数
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。
19、（本小题满分12分）
已知函数的图象过点。
（1）推断函数在上的单调并用函数单调性定义加以证明；
（2）若函数在上的值域是，求实数的值。
20、（本小题满分12分）
如图，四棱锥A-BCDE中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，AB=2，AD=4.
（1）若点G是AE的中点，求证：AC//平面BDG；
（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B-CE-F的余弦值为。
21、（本小题满分12分）
已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为前n项和，且满足，数列满足为数列的前n项和。
（1）求和；
（2）如对任意，不等式恒恒成立，求实数的取值范围。
22、（本小题满分12分）
设函数
（1）求函数在上的最值；
（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立。
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