云南省部分2021届高三1月份统一考试数学(文)-Word版含答案.docx

云南省部分名校高2021届1月份统一考试
文科数学试卷
命题 昆明三中高三班级数学备课组
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B． C. D．
2.已知为虚数单位，复数满足，则 （ ）
A． B． C． D．
3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
4.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（ ）
i=1,S=S0
i<4？
开头
结束
是
否
i=i+1
输出S
S=S
（第5题图）

A． B. C. D.
5．执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论： o
① ＞ ；② ＜ ； ③ ，
其中全部的正确结论的序号是 （ ）.
A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③
7.已知函数①,②,则下列结论正确的是(　　)
A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形
B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形
C．两个函数在区间上都是单调递增函数
D．两个函数的最小正周期相同
8.已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是 （ ）
A. B. C. D.
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A. B. C. D.
10.在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于（ ）
A. B. C. D.
11．定义在R上的函数满足，，且时，则= （ ）
A. B. C. D.
12.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )
A. B. 1 C. D. 2
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）
13.设，其中实数满足， 则的取值范围是_______.
14.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.
15．观看下列等式：依据上述规律，第个等式为
16．表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为 .

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
已知数列的前项和和通项满足,数列中，, .
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求的前项和.

18．（本小题满分12分）
云南省2022年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三班级男生中随机抽取50名测量身高，测量发觉被测同学身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，其次组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，
下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）试评估我校高三班级男生在全省高中男生中
的平均身高状况；
（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）
在全省前100名有2人，现从身高在182.5 cm以上
（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求该2人中
至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名
的概率

19．（本小题满分12分）
如图，为圆的直径，点在圆上，且∥，矩形所在的平面和圆所在的平面相互垂直，且 ,
（1）求证：平面⊥平面．
（2）在线段上是否存在一点，使得∥平面，并说明理由．

20．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆:的离心率为，且过点，四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点， 。
（1）求的取值范围；
（2）求证：四边形的面积为定值.

21.（本小题满分12分）
已知函数在点处的切线与轴平行．
（1）求实数的值及的极值；
（2）假如对任意，有，求实数的取值范围．

请考生在第23,24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
选修4-4：坐标系与参数方程
23. （本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线的一般方程；
（Ⅱ）将曲线C上的全部点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.

24. （本小题满分10分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的定义域；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.

云南省部分名校高2021届1月份统一考试
文科数学答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.A 12.A
13. 14. 2 15. 16.27
17.解.（Ⅰ）由，得
当时，
即（由题意可知）
是公比为的等比数列，而
，
由，得
（2），设，则

由错位相减，化简得：（12分）
18．解：（Ⅰ）由直方图，经过计算我校高三班级男生平均身高为
高于全市的平均值170.5（6分）
（II）这50人中182.5 cm以上的有5人，分别设为A,B,C,D,E，其中身高排名在全省前100名为A,B。设“该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名”为大事A,
由列举法可知（12分）

19． 解：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，
∴AF⊥CB，又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF．
∵AF⊂面AFC，∴平面AFC⊥平面CBF；（6分）
（2）取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN
则MN，又AO，则MNAO，
所以MNAO为平行四边形，（10分）
∴OM∥AN，又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF，
∴OM∥平面DAF． （12分）

20．解：（1）
当直线AB的斜率存在时，设
由
。………………..4分
。
………………..6分
，

所以的范围是。………………..8分

………………..10分
………………..12分

21.解：（1）
∵在点处的切线与轴平行∴
∴ ∴,

当时，当时
∴在上单调递增，在单调递减，
故在处取得极大值1，无微小值
（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，
则

函数在上单调递减，
又，
在上恒成立，在上恒成立，
在上，

23.解：（1）曲线C的直角坐标方程为：
即：
直线的一般方程为 4分
（2）将曲线C上的全部点的横坐标缩为原来的，得
即
再将所得曲线向左平移1个单位，得：
又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点
则（其中）
点到直线的距离的最小值为。
24.（Ⅰ）由得，，
∵其解集为，
∴，解得，； ……………4分
（Ⅱ）由（1）知，，
则不等式为：
，
当时，原不等式化为，则，
∴；
当时，原不等式化为，则，
∴；
当时，原不等式化为，则，
∴；
综上，不等式的解集是。 …………………10分