河北省正定中学2021届高三上学期第二次月考数学理试题扫描版含答案.docx

石家庄市2021届高三第一次质量检测数学理科答案一、 选择题：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA二、 填空题：13 14 15 16.三、 解答题17.由于c=2,不合题意舍去，所以.10分18解(1)设的公差为d，由题意得，得或(舍)，2分所以的通项公式为4分（2）6分得8分10分12分19. 解：（1）解：a=6 b=102分.5分（2）P（Y=0）=P（Y=1）=P（Y=2）=Y012P11分 .12分 20 (1)分别取和中点、，连接、，则,所以,四边形为平行四边形. -2,又. - -4(2) 由已知得，底面为正方形，侧棱底面,所以两两垂直如图所示，以为坐标原点,分别以为的正方向，建立空间直角坐标系，所以, ,所以, ,- -6设平面法向量,所以令所以为平面的一个法向量 -8设直线与平面所成角为,于是.-10所以直线与平面所成角为. -12解法2在平面内作,由于侧棱底面,所以底面. -6为的中点, -8设点到平面的距离为 ,. -10设直线与平面所成角为,所以直线与平面所成角为. -1221.解：（1）设A（，0），B（0，），P（），由得，即，2分又由于，所以，化简得：，这就是点P的轨迹方程。 4分（2）当过点（1,0）的直线为时， 当过点（1,0）的直线不为时可设为，A（， ），B（，）联立并化简得：，由韦达定理得：，6分所以10分又由恒成立，所以，对于上式，当时， 综上所述的最大值为 12分22解：（）的定义域为，当时， 当或，时，.2分当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5分当，即时，在上单调递增，此时无极值.6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.7分若，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得微小值，且即 （*）.9分即令，则上式等价于：令则令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根，.11分即（*）式无解，不存在实数，使得. .12分