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石家庄市2021届高三第一次质量检测数学理科答案
一、 选择题：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA
二、 填空题：13． 14． 15． 16.
三、 解答题
17.
由于c=2,不合题意舍去，所以.....................................10分
18．解(1)设的公差为d，由题意得，得或(舍)，……………………2分
所以的通项公式为……………………4分
（2）
………………①
…………②……………………6分
①－②得…………………8分
……………………10分∴……………………12分
19. 解：（1）
解：a=6 b=10……………………………2分
……….5分
（2）P（Y=0）=P（Y=1）=P（Y=2）=
Y
0
1
2
P
…………………11分 .…………………………12分
20
(1)分别取和中点、，连接、、，则,,所以,
四边形为平行四边形. -------------2
,又∥.
- ------------4
(2) 由已知得，底面为正方形，侧棱⊥底面,所以两两垂直．
如图所示，以为坐标原点,分别以为的正方向，建立空间直角坐标系，所以, ,
所以,, ,- ------------6
设平面法向量,
所以令
所以为平面的一个法向量 -------------8
设直线与平面所成角为,
于是.-------------10
所以直线与平面所成角为. -------------12
解法2
在平面内作∥,
由于侧棱⊥底面,
所以⊥底面. -------------6
为的中点,,
-------------8
设点到平面的距离为
,
. -------------10
设直线与平面所成角为,
,所以直线与平面所成角为. -------------12
21.解：（1）设A（，0），B（0，），P（），由得，，即，————————————————————2分
又由于，所以，化简得：，这就是点P的轨迹方程。 ————————————————————4分
（2）当过点（1,0）的直线为时，
当过点（1,0）的直线不为时可设为，A（， ），B（，）联立并化简得：，由韦达定理得：，，
————————————————————6分
所以
————————————————————10分
又由恒成立，所以，对于上式，当时，
综上所述的最大值为 …………………………………………12分
22．
解：（Ⅰ）的定义域为，
当时，
当或，时，，........................2分
当时，..........
的单调递增区间为，单调递减区间为..........4分
（Ⅱ）
令，则，
当，即时，，
在上单调递增，此时无极值； ..............5分
当，即时，，
在上单调递增，此时无极值.............6分
当，即或时，
方程有两个实数根
若，两个根，此时， 则当时，，
在上单调递增，此时无极值.................7分
若，的两个根，不妨设，则
当和时，，在区间和单调递增，
当时，，在区间上单调递减，
则在处取得极大值，在处取得微小值，
且
即 ……………………（*）............9分
即
令，则上式等价于：
令
则
令
在区间上单调递减，且，
即在区间恒成立
在区间上单调递增，且
对，函数没有零点，
即方程在上没有实根，.....................11分
即（*）式无解，不存在实数，使得. ..............12分
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