资源描述
高三月考数学试题（理）
2022.10
留意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．
2．禁止使用计算器．
3．答卷之前将姓名、班级等信息填写在答题卡与答题纸的相应位置.
4．答卷必需使用黑色0.5毫米中性笔，使用其它类笔不给分．
画图题可先用铅笔轻轻画出，确定答案后，用中性笔重描．
禁止使用透亮胶带，涂改液，修正带．
5．选择题填涂在答题卡上，填空题的答案抄写在答题纸纸上．
解答题必需写出具体的解题步骤，必需写在答题纸相应位置，否则不予计分．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：每小题5分，共10题，50分．
1．已知集合 ＝{0,1, 2,3} ，集合 ，则=（ ）
A．{ 3 } B．{0，1，2} C．{ 1，2} D．{0，1，2，3}
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4．已知函数，，若，则（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. -1
5．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）
A. B. C. 1 D. 3
6．已知集合={2，0，1，4}，={|，，}，则集合中全部元素之和为（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．
7．曲线在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ）
A． B． C．2 D．1
8．若则（ ）
A. B. C. D.1
9．下列四个图中，函数y=的图象可能是（ ）
A
B
C
D
10．如图所示的是函数的大致图象，则等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：每小题5分，共5题，25分．
11．物体运动方程为，则时瞬时速度为
12．已知=是奇函数，则实数的值是
13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为____________．
14．不等式的解集为____________．
15．已知为上增函数，且对任意，都有，则____________．
三、解答题：共6小题，75分．写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.
16．(本小题满分12分)
已知函数的定义域为，函数
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.
17．(本小题满分12分)
已知曲线 在点 处的切线 平行直线，且点 在第三象限.
（Ⅰ）求的坐标；
（Ⅱ）若直线 , 且 也过切点 ,求直线 的方程.
18．（本小题满分12分）
若实数满足，则称为的不动点．已知函数，
其中为常数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点．求实数的值；
19．（本小题满分12分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
20．(本小题满分13分)
已知函数,函数
（Ⅰ）当时,求函数的表达式;
（Ⅱ）若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
21．（本小题满分14分）
设关于的方程有两个实根，函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）推断在区间的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若均为正实数，证明：
高三月考数学试题（理）参考答案
一、选择题：BBCAC BCBCC
二、填空题：11． 12． -1 3． 14.｛x|x<-1或x>2｝ 15．10
13．建立平面直角坐标系，求出抛物线方程积分即可．2-2课本P60原题．
14．原不等式等价于设，则在R上单调增.
所以，原不等式等价于
所以，原不等式解集为｛x|x<-1或x>2｝
15．依题意，为常数。设，则，。
∴ ，。易知方程有唯一解。
∴ ，。
三、解答题：
16．解：
（Ⅰ）由题意可知：，解得…………………………3分
∴函数的定义域为 ………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由得≤， ∴
又∵是奇函数， ∴ …………………………………8分
又∵在上单调递减，∴………………11分
∴的解集为 ………………………………………………………………12分
17．解:
（Ⅰ）由，得，…………………………………………………………2分
由 平行直线得，解之得.
当时， ; 当时， .…………………………………………4分
又∵点在第三象限, ∴切点的坐标为 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵直线, 的斜率为4, ∴直线的斜率为, ………………………………8分
∵过切点,点的坐标为 (－1,－4)
∴直线的方程为 ………………………………………………………11分
即 …………………………………………………………………………12分
18．解：
（Ⅰ）因，故． ………………………………………1分
当时，明显在上单增； …………………………………………………………3分
当时，由知或． ………………………………………5分
所以，当时，的单调递增区间为；
当时，的单调递增区间为， …………………………6分
（Ⅱ）由条件知，于是，………………………………………8分 山东中学联盟网
即，解得……………………………………………11分
从而． ……………………………………………………………………………12分
19．解:
（Ⅰ）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，…………………………………2分
要耗油………………………………………4分
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升……………………5分
（Ⅱ）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设油耗为升，
依题意得 （）…7分
方法一:则 （）……………………………8分
令，解得，列表得
（0，80）
80
（80，120]
－
0
＋
↘
↗
………………………10分
所以当时，有最小值．…………………………………………………11分
方法二: …………………………8分
＝11.25………………………………………10分
当且仅当时成立，此时可解得………………………………11分
答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升．…12分
20．解:
（Ⅰ）∵,
∴当时,，
当时,,.
∴当时,函数.…………………………………………………………4分
（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知当时,,
∴当时, 当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,
∴依题意得∴.…………………………………………………………………8分
（Ⅲ）由解得
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
=………………………………………13分
21．解：
（Ⅰ）∵是方程的两个根， ∴，， ……………1分
∴，又，∴，………3分
即，同理可得
∴＋……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）∵，…………………………………………………………………6分
将代入整理的……………………………………7分
又，∴在区间的单调递增; ………………………8分
（Ⅲ）∵，
∴…………………………………………………………………………10分
由（Ⅱ）可知，同理
…………………………………………12分
由（Ⅰ）可知，，，
∴
∴ ……………………………………………14分
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