四川中职二诊数学试题.doc

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四川省中等职业学校2018届学生第二次学业诊断考试
数 学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题均无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2．第Ⅰ卷共1个大题，15个小题。每小题4分，共60分。

一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，，则A∩B=
A． B． C． D．
2．不等式的解集是
A． B．
C．R D．
3．在0到范围内，与角终边相同的角是
A． B． C． D．
4．已知，，，则的大小关系正确的为
A． B． C． D．
5．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是

A． B． C． D．
6．下列函数中，在上单调递增的是
A． B． C． D．
7．若，则函数的图像必不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知抛物线的准线经过点，则该抛物线焦点坐标为
A． B． C． D．
9．用系统抽样的方法，从学号为1~60的财会专业学生中随机抽取6名学生进行基础会计学科抽查考核，所选取的6名学生的学号可能是
A．3，13，23，33，43，53 B．5，10，15，20，25，30
C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，64
10．已知向量，，则“||=||”是“或”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
11．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元需要的最少年数为
A．4 B．5 C．6 D．7
12．已知菱形ABCD的边长为，，则的值为
A． B． C． D．
13．直线与圆相切，则的值是
A．－2 　　B．12
C．2或12 　　D．－2或－12
14．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法错误的是
A．AB1与BC1是异面直线
B．BC1∥平面AB1D1
C．平面BDD1B1⊥平面A1B1C1D1
Ｄ．AB1与BC1所成角为45°
15．某社区在春节期间开展游园活动，每位居民可转动如下图所示转
盘两次（假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀）．转盘停止时，
记录指针所指区域中的数字．若两次记录的数字之积大于等于８，
奖励水杯一个．则某位居民参与该项活动获得水杯的概率为
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．非选择题必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
2．第Ⅱ卷共2个大题，11个小题。共90分。

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
16．已知集合，，，则集合C的元素个数为　　　　　　　　．
17．设向量与向量共线，则实数__________．
18．燕子秋天从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中Q表示燕子的耗氧量．则两岁燕子静止时的耗氧量是_______个单位．
19．直线关于x轴对称的直线方程是_________________．
20．函数在区间上的最小值为　　　　　　　　　．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
21．（10分）已知向量，，且⊥．
（1）求实数；
（2）求||．

22．（10分）已知函数是偶函数，定义域为．
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值．

23．（12分）已知为等差数列，为等比数列，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

24．（12分）如图，某城市中心公园的平面图呈半圆形（圆心为Ｏ），公园外沿为绿道，公园的两个出入口分别设在点A，B处，公园有两条笔直的小路，，且拐弯处的转角为120°．若某人步行的速度均保持每分钟60米，从B沿走到C用了2分钟，再沿走到A用了1分钟．问：此人沿公园外沿绿道步行，从A经过B到达Ｄ需要多少时间（保留一位小数）？

25．（13分）如图，三棱锥中，平面，，，，．
（1） 求三棱锥的体积；
（2）点在棱上，且，求的值．

26．（13分）已知双曲线的离心率为．
（1）求双曲线方程；
（2）若直线与该双曲线的左支交于不同的两点，求的取值范围．