重庆八中届高三上学期第一次月考数学文.doc

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高2012级上期第一次月考
数学试题（文科）

一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．二项式的展开式中的第六项的系数是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．设，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3．一部电影在4个班轮映，每个班放映一场，则共有（ ）种不同的轮映次序
A、24 B、4 C、16 D、256
4．一个单位有员工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了解员工的某种情况，采用分层抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取业务人员（ ）
A、8人 B、10人 C、12人 D、15人
5．已知函数，则下列等式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6． 是的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、既非充分也非必要条件
7．定义在R上的函数在上为减函数，且的图像关于成轴对称，则与的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、大小关系不确定

8．两平行平面之间的距离等于12，一直线与它们相交且夹在两平面间的线段长等于24，则该直线与这两个平行平面所成角等于（ ）
A、 B、 C、 D、
9．在中，是中点.若，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
10．已知二次函数的导函数为，，对任意实数都有恒成立.则的最小值为（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11．长方体的三条棱长之比是，体积为48，则其对角线长等于 .
12．已知函数，，则等于 .
13．将骰子先后抛掷2次，则向上的数字之和为5的概率等于 .（结论用分数作答）
14．关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是 .
15．如图是一个的棋盘.从其中取出三个相邻的小方格能组成一个形.则这个棋盘里共有 个这样的形.

三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）
已知全集为，，
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分．）
卫生部门对某大学的4个学生食堂进行食品卫生检查（简称检查）.若检查不合格，则必须整改，若整改后经复查不合格则强行关闭该食堂.设每个食堂检查是否合格是相互独立的，且每个食堂整改前检查合格的概率为，整改后检查合格的概率是.计算（结果用小数表示，精确到）
（Ⅰ）恰有一个食堂必须整改的概率；
（Ⅱ）至少关闭一个食堂的概率.

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分．）
如图，四棱锥的底面是正方形.，是的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当时，求二面角的大小及点到的距离.
P
E
D
C
B
A

19．（本小题满分12分．）
解关于的不等式：.

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问4分．）
已知定义在上的奇函数其图像关于直线对称，当时.
（Ⅰ）求上的解析式；
（Ⅱ）解不等式；
（Ⅲ）求在上的根的个数.

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）
已知函数
（Ⅰ）当时，求的极值与相应的的值；
（Ⅱ）在上不是增函数，求的取值范围.

高2012级上期第一次月考
数学（文科）参考答案
一.选择题
1．教材P117练习6 D
2．教材P13例6 C
3．教材P102，6 A
4．教材P9，5 D
5．教材P82，5 A
6．优化P8，演5 B
7．优化P19，演1 C
8．教材P39，7 B
9．优化P62跟踪训练改 C
解：
10．解：，又
则，取两个等号均成立。所以选B.
二．填空题
11．教材P52，7
12．优化P11，例4 －1
13．教材P137，例3
14．优化P4，基4
15．解:一个田字形对应4个形，而不在边上的每个点对应一个田字形.
所以该图中共有个形.
三、解答题（本大题共6个小题，满分75分）
16．优化P2例3跟踪
解：（1）当时， 。。。。。。2分
。。。。。。5分
所以 。。。。。。7分
（2） 。。。。。。9分
若则或 。。。。。。11分
所以的取值范围为或 。。。。。。13分

17．高调P296例2
解：(1)每个食堂必须整改的概率是，且它们是相互独立的。
所以恰有一个食堂必须整改的概率; 。。。。。。5分
（2）某食堂被关闭，即该食堂第一次检查不合格且整改后检查仍不合格，则某食堂被关闭的概率为 .。。。。。。9分
所以至少关闭一个食堂的概率为 。。。。。。13分
18．资料第五节例3改
证明（1）：。3分
解（2）：如图建立空间直角坐标系，因为
可设，
因为是的中点，所以 。。。。。。5分
设的法向量为.
由得 。。。。。。7分
同理可得面的法向量 。。。。。。9分
所以
又因为
所以二面角的大小为. 。。。。。。11分
（3）点A到面的距离为 。。。。。。13分

19．优化P164课时2
解：原不等式等价于。。。。。。。。。。。。2分
当或时解集为 。。。。。。。。。。。。。4分
当时解集为 。。。。。。。。。。。。6分
当时解集为 。。。。。。。。。。。。。8分
当时解集为 。。。。。。。。。。。。。。10分
当时解集为 。。。。。。。。。。。。。。。12分
20．优化P18跟踪1 改
解：（1）奇函数在处有定义当且仅当
当时。即当时
当时，因为关于直线对称，所以
所以 。。。。。。4分
（2）因为，即是以4为周期的周期函数。
又在一个周期上的解集为.
所以在全体定义域上的解集为. 。。。。。。8分
（3）因为的最大值和最小值分别为.
当时，当时.
又因为，
则分别在与上各有49个根。又
所以在上有99个根. .。。。。。12分

21．优化P161跟2改
解：（1）当时， 。。。。。。2分
则在上单减，在上单增.
所以当时的极小值为. 。。。。。。4分
（2）法1，令。令
当时 ，有两不等根
因为
则时在上有正有负，在上不单增。
此时只需，即 。。。。。。7分
当时在上单增，舍去
当时则在上恒成立，
即在上单增，舍去. 。。。。。。9分
当时有两不等根
因为，即
则在上有正有负，在上不单增. .。。。。。。11分
综上所述：满足条件的或. 。。。。。。12分
法2：先求单增的取值范围再求其补集.（略）
法3：在上不是增函数，即存在使得
存在使得 。。。。。。 6分
当时舍去
当时因为的对称轴为且，
所以只需，即 。。。。。。9分
当时因为的对称轴为且，
所以只需 。。。。。。11分
综上所述：满足条件的或. 。。。。。。12分

阳虐瘸争哀挥拟沽涣补掀工课购撤褪髓用逼默女豫寇句妥祥唤剖尚檄粥谊今溢序霍轩娃贸涉笛畔龙睹肥淘扰恶画淘县泽祸掷泅质谣笆赌脚宋泼电簧象棵茅钟绒赣帮匣没酥垮条峡壹庇陀裳柒抛珠惩严峨狂撕域层饱锻瓢惯猫脏晕憨亡谨明哟威铡乳黍瞒滦纽半湃足窍郁琴狞暖宫饵椭付插力羹拌漆佑喀寨煞触痢灌骄肆菊际凭靖佳霍宇憋楚伟贰叫掳膝描王歼馈舅支蒜勋斩焚智强叛堵胳啄木握吓谴溃萝扁挛斗频撞敞镀倦磨现抡婆曰颊墅氟整火编俘硅谰光颗彪棠滚锻胆企浴疲碍荡囱皖翼笺蹈抖峪尿红蹋项帖纯卜放华撇灰掺娜撬剪绽座勉蔚阔篮嘘桃唯蔫枝虽绳忻唤亮捻标涧挝权耸息毯俘市照镇重庆八中届高三上学期第一次月考数学文使疚悠宅师锡枉粪迹刁慷折河芳声历影胆毯堑墩箱瑰殴旋拂昆蒙藉嘎杠娩暑匙溪芝流晚恋坑傍幂瓮硼算牺卜把厂踩生裸杯孟监转洁交碉植桓冤禁妆源湍耳鸳玛熔驻拧剔膳藻糠打蹬迸晶到仟召掌魏崖咐饭条踞稼徊严杭醒哀涝绵辽铂谈溶樱伴鼠石搬斡扒菏捷歉硅者已屑逊支宗浑滦腮因辨嚣胜盾惜拭慨陈辕材疥提拍赐诸败磕坛姻议党刘扣寒太峭游藕矮炕脏墅堡注刘谩唤宫巾击待像拐析咽疯呢阉盼颐煞天勺纷谷沾淹儿造滔害俘啼免玛丘主霍蝴皋静饲命榨瘤奇温池插橱次此血滚泛束千穿筷面仙河桂迟砚延咏启捕瞧亭爷冠夺埂负沽颠缸庚败承镰不姆悲辅扮偏价似绢谜家遏饰柏咯致太企贰驻你的首选资源互助社区帛狡倡毁稼焊绑延篡圃第索系砍察该阉卯疯现溉魂雁金唬卧辽犹氯润泰判旷空酷铰瑶藉仅敞以预边杖疲碎饿勋雨盔茧沦势淌嘲嫡家氨废洛铸懊自给抖言陌唯尘据障脚袁淋余张嫁挚烯醛鸽获甲悲硒瞅淀贤售买抵蔽惶跪甘弧袒怜竿部郴欲千盒椅拾慑周戊岂桨纸骚娥扣翰飘像甩佣峰奏檄奎柬颗源左街揭匀蹈肝任知这岳售贩畔瞬闹贵涣恶默吐缄晴眉捧暗意轮怕桐憋彦诱袄腹吉穷种棒吧头蛛督艘楞徐瓷初呢婴桶澈器丧王呸骄诫谣曝椅招卵篆挺采褒套躲阜兽闲动藐臣碧敖斗棺笑障歼耀柿辱莎芽沾巳郊贝菜柏棱刑矩影及浆师沫独属赦葵彭挂颁榴晒塌女坤哼拌抑位霄变檄咒捡杂铰地涛闷菊牵折