2020年数学文(广西用)课时作业：第九章-第九节空间向量的坐标运算.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十一)一、选择题1.(2021南宁模拟)已知空间直角坐标系中的两点P(1,-1,0),Q(2,3,-1), |=()(A)(B)(C)(D)32.平面的一个法向量为n=(1,2,0),平面的一个法向量为m=(2,-1,0),则平面和平面的位置关系是()(A)平行(B)相交但不垂直(C)垂直(D)重合3.设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若,则k等于()(A)2(B)-4(C)4(D)-24.(2021玉林模拟)已知a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若ab,则与的值可以是()(A)2,(B)-2,(C)-3,2(D)2,25.(力气挑战题)已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若,=(x-1,y,-3),且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为()(A),-,4(B),-,4(C),-2,4(D)4,-156.(2021合肥模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值为()(A)(B)(C)(D)7.(2021柳州模拟)已知正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)8.(2021百色模拟)已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为()(A)30(B)45(C)60(D)90二、填空题9.(2021九江模拟)已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角的大小为.10.(2021梧州模拟)已知二面角-AB-为120,AC,BD,且ACAB,BDAB,AB=AC=BD=a,则CD的长为.11.二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2,则该二面角的大小为.12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是.三、解答题13.如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACBC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.求证:(1)BC1AB1.(2)BC1平面CA1D.14.如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD平面ABCD.底面ABCD为矩形,AD=a,AB=a,SA=SD=a.(1)求证:CDSA.(2)求二面角C-SA-D的大小.15.(力气挑战题)(2021天津模拟)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的全部棱长都是2,又AA1平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.(1)求证:AE平面A1BD.(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.(3)求点B1到平面A1BD的距离.答案解析1.【解析】选D.|=3.2.【解析】选C.n=(1,2,0),m=(2,-1,0),mn=2-2+0=0,即mn,.3.【思路点拨】等价于其法向量平行.【解析】选C.,k=4.【变式备选】若平面,垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是()(A)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)(B)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)(C)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)(D)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)【解析】选A.,n1n2,即n1n2=0,阅历证可知,选项A正确.4.【解析】选A.ab,设(+1,0,2)=k(6,2-1,2),解得或5.【解析】选B.,=3+5-2z=0,即z=4.又BP平面ABC,=x-1+5y+6=0,=3x-3+y-3z=0,由可得x=,y=-.6.【解析】选D.设正方体棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,易知A1EBD,C1EBD,则A1EC1是二面角A1-BD-C1的平面角,=(,-,1),=(-,1),cos=.【方法技巧】求二面角的策略(1)法向量法.其步骤是:建系;分别求构成二面角的两个半平面的法向量;求法向量夹角的余弦值;依据题意确定二面角的余弦值或其大小.(2)平面角法.该法就是首先利用二面角的定义,找出二面角的平面角,然后用向量法或解三角形法求其余弦值.7.【解析】选C.建立如图所示空间直角坐标系,令AA1=2AB=2,则E(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,2).=(0,-1,1),=(0,-1,2).cos=【变式备选】在正方体ABCD -A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.建立坐标系,通过向量的坐标运算可知AMOP总成立,即AM与OP所成角为.8.【解析】选C.由于A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),所以=(0,3,3),=(-1,1,0),所以=0(-1)+31+30=3,并且|=3,|=,所以cos=,与的夹角为60,故选C.9.【解析】cos=,=,两平面所成二面角的大小为或.答案:或【误区警示】本题简洁认为两平面所成角只有,而忽视.10.【解析】如图所示,=+|=又ACAB,BDAB,二面角-AB-为120,2=0,2=0,2=2a2cos60=a2,|=2a.答案:2a11.【解析】由条件,知=0,=0,=+,|2=|2+|2+|2+2+2+2=62+42+82+268cos=(2)2,cos=-,=120,二面角的大小为60.答案:6012.【思路点拨】建立空间直角坐标系,利用坐标法解决.【解析】以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,设正方体棱长为1,则C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(,1),=(-,-,1),=(-1,1,0),明显=-+0=0,即CEBD.答案:垂直13.【证明】如图,以C1点为原点,C1A1,C1B1,C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设AC=BC=BB1=2,则A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),C1(0,0,0),D(1,1,2).(1)由于=(0,-2,-2),=(-2,2,-2),所以=0-4+4=0,因此,故BC1AB1.(2)取A1C的中点E,连结DE,由于E(1,0,1),所以=(0,1,1).又=(0,-2,-2),所以=-.又ED和BC1不共线,所以EDBC1.又DE平面CA1D,BC1平面CA1D,故BC1平面CA1D.14.【解析】方法一:(1)由于平面SAD平面ABCD,CDAD,且平面SAD平面ABCD=AD,所以CD平面SAD.又由于SA平面SAD,所以CDSA.(2)由(1)可知,CDSA.在SAD中,SA=SD=a,AD=a,所以SASD.又CDSD=D,所以SA平面SDC,所以SASC,所以CSD为二面角C-SA-D的平面角.在RtCDS中,tanCSD=,所以二面角C-SA-D的大小为.方法二:取BC的中点E,AD的中点P,连接PE,PS.在SAD中,SA=SD=a,P为AD的中点,所以SPAD.又由于平面SAD平面ABCD,且平面SAD平面ABCD=AD,所以SP平面ABCD.明显有PEAD.如图,以P为坐标原点,PA为x轴,PE为y轴,PS为z轴建立空间直角坐标系,则S(0,0,a),A(a,0,0),B(a,a,0), C(-a,a,0),D(-a,0,0).(1)易知=(0,-a,0),=(a,0,-a),由于=0,所以CDSA.(2)又=(a,-a,0),设n=(x,y,z)为平面CSA的一个法向量,则有即取n=(,).明显,EP平面SAD,所以为平面SAD的一个法向量,所以m=(0,1,0)为平面SAD的一个法向量.所以cos=,所以二面角C-SA-D的大小为.15.【思路点拨】由AA1平面ABC可知,平面ABC平面ACC1A1,故可考虑建立空间直角坐标系解决问题.【解析】(1)以D为原点,DA所在直线为x轴,过D作AC的垂线为y轴,DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图,则A(1,0,0),C(-1,0,0),E(-1,-1,0), A1(1,-2,0), C1(-1,-2,0),B(0,0,),B1(0,-2,),=(-2,-1,0),=(-1,2,0),=(0,0,-).=2-2+0=0,AEA1D,=0,AEBD.又A1D与BD相交于D,AE平面A1BD.(2)设平面DA1B的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),由取n1=(2,1,0).设平面AA1B的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),易得=(-1,2,),=(0,2,0),则由取n2=(3,0,).cos=.故二面角D-BA1-A的余弦值为.(3)=(0,2,0),平面A1BD的法向量取n1=(2,1,0),则B1到平面A1BD的距离为d=.关闭Word文档返回原板块。