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高三数学（文）试卷（B）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 试卷总分为150分. 考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
留意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
俯视图
正(主)视图
8
5
5
8
侧(左)视图
8
5
5
（第3题图）
2．设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）.
A． B．(0,1)
C． D．
3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则
该几何体的侧面积为（ ）cm2.
A．50 B．60
C．70 D．80
4．三个数之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．设m,n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若，则； ②若则；
③若，则； ④若，则．
其中的正确命题序号是（ ）
A．③④ B．②④ C．①② D． ①③
6．等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直线的斜率是（ ）
A． B． C．2 D．4
7．函数（）的图像关于点对称，则 的增区间（ ）
A． B．
C． D．
8．若变量，满足约束条件，则的最大值为 ( )
A．2 B．3 C． D．5
9．过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段（ ）
A． B． C． D．
10. 已知定义在实数集R上的函数满足=3，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．∪
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）
11．执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，
第11题图
则输出的 .
12．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的
标准方程为 .
13已知函数在上单调递增，
则的取值范围 .
14已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，
则该球的表面积为 .
15在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3 ，BC=6 ，
P为BC中点，则三角形ABP的周长为_______.
三、解答题：（本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
（第16题）
16．（本题满分12分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．
17．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点.
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；
18．（本小题满分12分）
为预防一种强行流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：
分组
A组
B组
C组
疫苗有效
673
疫苗无效
77
90
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取样本多少个？
（2）已知求通过测试的概率.
19．（本小题满分12分）
已知等比数列{an}的前n项和.设公差不为零的等差数列{bn}满足：
.
（1）求a及bn；
（2）设数列的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n的值.
20．（本小题满分13分）
已知函数，，
（1）当时，求函数在区间上的单调性；
（2）若且，当时，证明．
O
B
A
x
y
x＝－
2
1
(第21题图)
M
F1
F2
21．（本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．
（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；
（2）求的取值范围．
高三数学文试题（B）参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
B
A
B
C
B
A
A
填空题11．4 12． 13． 14． 15. 7+
16．解（Ⅰ）由余弦定理得，
∴，得P点坐标为． ………………………………2分
∴ ，，．
由，得．
∴的解析式为． …………………………….6分
（Ⅱ），
……………………………9分.
当时，，
∴ 当，即时． ……………………………..12分
17．（1）证明：
(2)证明：
18、【解】（I）∵，∴ …………………………………………………1分
∵，………………………………………………2分
∴ 应在C组抽取样个数是（个）；………………………………………4分
（II）∵，，，
∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），
（469，31），（470，30），共6种. ……………………………………………………7分
若测试通过，则，解得，
（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种……10分
通过测试的概率是． …………………………………………………………………12分
19、解：(Ⅰ) 当n＝1时，a1＝S1＝2－a．……………………1分
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n-1．
所以1＝2－a，得a＝1，
所以an＝2n-1． ……………………………………………….3分
设数列{bn}的公差为d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得
(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，
故d＝0 (舍去) 或 d＝8．
所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．………………………….6分
(Ⅱ) 由an＝2n-1，知＝2(n－1)．
所以Tn＝n(n－1)．………………………………………8分
由bn＝8n－5，Tn＞bn，得
n2－9n＋5＞0，……………………………………………10分
由于n∈N*，所以n≥9．
所以，所求的n的最小值为9． ………………………12分
20.（本小题13分）
解：(1)则…………………………….. 2分
且，
当＜＜时，，所以函数在区间上单调递增 ……4分
当＜＜时，，所以函数在区间上单调递减 ……6分
(2) 要证明，只须证明
当时， ……………7分
等价于 …………………………………………………9分
记，则 ……………………………………………10分
………………11分
当，即时，，在区间上单调递减，
所以，当，恒成立. …………………………………13分
O
B
A
x
y
x＝－
2
1
(第18题图)
M
F1
F2
21．(Ⅰ) 由于点M 是AB的中点，所以可设点A.
代入椭圆方程，得或，
则A点坐标为或，所以M点坐标为
或．………………4分
(Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时
＝．，，，，5分
当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由 得
(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，
则
－1＋4mk＝0，
故
k＝．
此时，直线AB的方程为
y－m＝(x＋)，
即
y＝x＋．
联立 消去y，整理得
x2＋x＋ ＝0，………………………8分
故Δ＝1－＞0，即0＜m2＜，……………9分
所以
x1＋x2＝－1， x1x2＝．
于是
＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2
＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1
＝x1x2＋y1y2＋2
＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2
＝ ．…………………12分
令t＝1＋8m2，则1＜t＜8，于是
＝
＝(3t＋)．
所以，的取值范围为[，）………………………14分
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