浙江省台州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

台州中学2022学年第一学期期中试题
高一 数学
命题：周波 审题：林薇
一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）
A． B．
C． D．（）
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，则（　　）
A．　　 B．　 　C．　 　D．
5. 函数的零点个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．很多个
6．设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．设偶函数在上是增函数，则与的
大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
10．已知函数，若，
且，则（ ）
A． 2 B． 4 C．8 D． 随值变化

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．函数的定义域是 ．
12. 设奇函数的定义域为,当时的图象
如右图，不等式的解集用区间表示为 ．
13．函数的单调递增区间是 ．
14．函数是定义在上的偶函数，则_______________．
15．函数图象恒过定点,在幂函数图象上，
则 ．
16．函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ．
17．设二次函数对任意实数，都存在，使得，则的最
大值是 ．

三、解答题（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）
18．（1）求值：
（2）已知，试用表示
19．已知集合，集合，
集合．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．

20. 已知函数
(1) 若,求函数最大值和最小值;
(2) 若方程有两根，试求的值.

21. 已知定义域为的奇函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）推断并证明在定义域上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

22．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．
设．
（1）求、的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

台州中学2022学年第一学期期中考试参考答案
高一 数学
三、解答题：（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）
18.解：（1）原式=100 （2）
19.解：（1）∵，， ∴．
（2） ∵ ∴．
①,,∴．
②,则或．
∴．
综上，或
20.解: (1)
令
对称轴
(2)即方程的两解为

21解：（1）
（2）减函数
证明：任取，
由（1）

22．解：（1），
由于，所以在区间上是增函数，故，解得．
（2）由已知可得，
所以可化为，
化为，令，则，因，故，
记，由于，故，
所以的取值范围是．
（3）原方程可化为，
令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，．
记，则 ① 或 ②
解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．