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诸暨中学2022学年第一学期高一班级数学期中试题卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设全集，集合，集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则在 （ ）
A. 上单调递增 B. 上单调递增
C. 上单调递减 D. 上单调递减
3．若,则实数的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
4．已知函数为奇函数,且当时, 则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为 （ ）
6.函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
7．已知，则的大小关系 （ ）
A． B． C． D．
8. 已知，则为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
9．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则 ( )
A． B.
C. D.
10.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 设为奇函数，则使的实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
12. 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则 ( )
A．K的最大值为 B．K的最小值为
C．K的最大值为1 D．K的最小值为1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。将每题的正确结果填在相应的横线上。）
13.计算的结果是 .
14. 若,则f（3）= .
15.已知函数，则函数的递增区间是 .
16．设函数若= .
17.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：
①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．
其中正确的是 （把你认为正确的结论的序号全写上）
三、解答题（本大题共44分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
18.（本小题满分8分）
已知全集，
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（本小题满分8分）
已知函数
(1) 若函数的图象经过点，求的值；
(2) 推断并证明函数的奇偶性；
(3) 比较与的大小，并写出必要的理由.
20.（本小题满分10分）已知函数(是常数)，且，.
(1) 求的值；
(2) 当时，推断的单调性并证明；
(3)若不等式成立，求实数的取值范围.
21．（本小题满分8分）
已知函数，且。
（1）求的值；
（2）试推断是否存在正数，使函数在区间上的值域为，若存在求出的值；若不存在，说明理由。
22.（本小题满分10分）
已知函数，
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，求函数在区间上的最大值.
诸暨中学2022学年第一学期高一班级数学期中试题
参考答案
DBCDB ABCAD DB
13 . 14. 1 15. 16. 17. ①②③
18．（1）
(2) ,
,
19. (1) ,
(2) 的定义域为R,,且，
为偶函数。
（3）
①当时，在上单调递减，
②当时，在上单调递增，
20. （1）
（2）设
=
=
， ，
，即
在上单调递增
（3）
只须
21.（1）是幂函数，且
在上单调递增，
，，
（2）由（1）得，=
，对称轴
i)当即时，， 不符合
（ii）i当 即时， （舍去）
当时，符合。
22..(1), ,,
(2) 即
①当时，左边=0，右边=0，
②当时，不等式即为：，，
③当时，不等式即为：，，
综上可得：
（3）=
①当即时，，
②当即时，
③当即时，，
综上可得：当时，
当时，
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