山西省山大附中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试卷-Word版含答案.docx

山西高校附中
2022~2021学年其次学期高一（4月）（总第六次）模块诊断
数学试题
（考查时间：100分钟）（考查内容：以三角函数为主）
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A． 钝角必是其次象限角，其次象限角必是钝角
B．第三象限的角必大于其次象限的角
C． 小于的角都是锐角
D．是终边相同的角
4．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．1
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6． 的值是( )
A． B． C． D．
7．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，若，则是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．既非等腰又非直角的三角形
9．下列命题正确的是（ ）
A．函数在区间内单调递增
B．函数的最小正周期为
C．函数的图像是关于点成中心对称的图形
D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形
10．设
，则的大小关系是 ( )
A． B． C． D．
11．若，，且，，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
12．已知定义域为的函数 有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．化简=_____________．
14．函数的最小正周期是_____________．
15．设，且．则的值为 ．
16．对于函数＝，给出下列四个命题：
①该函数是以为最小正周期的周期函数；
②当且仅当时，该函数取得最小值－1；
③该函数的图象关于 对称；
④当且仅当 时，.
其中正确命题的序号是________ （请将全部正确命题的序号都填上）．
三、解答题：（本题共5大题，共52分）

17．（本题满分10分）已知角的终边经过点，
（1）求的值；
（2）求的值．

18．（本题满分10分）已知是一元二次方程的两根，且，
（1）求的值；
（2）求的值．

19．（本题满分10分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值．

20．（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．
（1）若，求；
（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．

21．（本小题满分12分）已知函数， 且的最小正周期为．
（1）求函数的解析式及函数的对称中心；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

山西高校附中
2022~2021学年其次学期高一（4月）（总第六次）模块诊断
数学试题评分细则
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
A
D
C
D
B
C
B
A
C
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．4； 14．； 15．； 16．③④
三、解答题：（本题共5大题，共52分）
17．解：（1）∵角的终边经过点∴， ………………2分
∴= …………………………5分
（2）= …………………………10分
18．解：（1）方程的两根为和，， ……2分
，…………………………4分
， …………………………6分
（2），…………………………8分
…………………………10分
19．解：（1） ………………………2分
∴周期为．∵，∴………………………4分
当，即时函数单调递减，
∴的单调递减区间为，，；………………………6分
（2）当时，………………………7分
，当时取到最大值．
故当时，函数的最大值为1．………………………10分
20．解：（1）由三角函数的定义得：…………………1分
由于，所以，…………………3分
所以…………………5分
（2）依题意得：
所以…………………6分
…………………7分
依题意得：…………………8分
整理得：…………………9分
由于，所以所以即…………………10分
21．解：（1）由题得：…………………2分
又函数的周期为，所以，所以………………3分
所以………………4分
对称中心为………………6分
（2）（法一），………………7分
设， ，………………8分
设，，则
在上是增函数………………10分
时，，………………12分
（法二）设，………………7分
<1>时，即时，，………………9分
<2> 时，即时，，无解………………10分
<3> 时，即时，，………………11分
综上：………………12分