湖北省襄樊四中届高三11月月考(数学文)演示教学.doc

2012届高三11月月考数学科试卷
一、选择题．
1. “a＞0”是“＞0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.不等式的解集为( )
ABC. D.
3.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=( )
A．35 B.33 C.31 D.29
4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
5.已知各项均为正数的等比数列{}中，=5，=10，则=( )
A. B.7 C.6 D.
6.函数的图象( )
A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
7.已知向量a，b满足，则( )
A.0 B. C.4 D.8
8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=( )
A. B. C. D.
9.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列 前5项和为( )
A. 或5 B. 或5 C. D.
10.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
11.已知为第三象限的角，,则 .
12．已知向量，满足，，与的夹角为60°，则 。
13.已知，则函数的最小值为____________ .
14.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .
15.设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=
16.已知函数
（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。

17.已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．

18．（12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：
（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

19.已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若函数的取值范围。

20．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
2) 设实数t满足()·=0，求t的值。

21.设函数R)，函数的导数记为.
（1）若，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记，求证：F(1)+ F(2)+ F(3)+…+ F(n)<N*);
（3）设关于x的方程=0的两个实数根为α、β，且1<α<β<2.试问：是否存在正整数n0，使得？说明理由.

参考答案
选择题; ACCB ADBA CC （文B）
填空题; 11. 12. 13. 14. 15. （文 4）
解答题：
16.
解：（1）因为函数 ……………2分
……………4分
所以函数的最小正周期为……………6分
（2）由(1)知，当，即时，……………9分
的最大值为……………11分，
因此函数取的最大值时x的集合为……………12分
17.
【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，……………4分
所以；……………5分
==。……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以bn===，……………9分
所以==，……………12分
即数列的前n项和=。
18.
解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为
依题设，，……………4分
由基本不等式得
，……………6分
，即，……………9分
故，从而……………11分
所以的最大允许值是100平方米，
取得此最大值的条件是且，
求得，即铁栅的长是15米。……………12分
19.
解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,
f’(2)=6. ……………3分
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），
即y=6x-9. ……………5分
（Ⅱ）f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.
以下分两种情况讨论：
4 若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：
X

0

f’(x)
+
0
-
f(x)

极大值

当等价于
解不等式组得-5<a<5.因此.……………8分
7 若a>2，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：
X

0

f’ (x)
+
0
-
0
+
f(x)

极大值

极小值

当时，f（x）>0等价于即
解不等式组得或.因此2<a<5.
综合（1）和（2），可知a的取值范围为0<a<5. ……………12分
（文数）解：解：（1）
①式 …………1分
…………3分
由条件 ②式…………5分
由①②式解得…………6分
（2），
令 …………8分
经检验知函数，
的取值范围。 …………12分

20.

（2）当n≥2时，由Sn＝f(Sn－1)＝，则＝＝＋1…8分
又S1＝a1＝1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列，
则，即…………10分
故…………12分
（文数）（1）由题设知，则
…………4分
所以
故所求的两条对角线的长分别为、。…………6分

21.解：由已知可得…………4分

当n=1 时,<,
当n=2 时,< …………7分
当时，<
所以F(1)+ F(2)+ F(3)+…+ F(n)< F(1)+F(2)+…+
，
所以F(1)+ F(2)+ F(3)+…+ F(n)< N*). ………………………10分
（3）根据题设，可令

=，
或，所以存在n0=1或2， 使……14分。

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