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课时提升作业(六十二)
一、选择题
1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在8.5～11.5的频率为( )
(A)0.5 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.2
2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )
(A)a>b>c (B)b>c>a
(C)c>a>b (D)c>b>a
3.(2021·三明模拟)在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为( )
(A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.25
4.(2021·北京模拟)某班级120名同学在一次百米测试中,成果全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17), [17,18],得到如图所示的频率分布直方图.假如从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3,那么成果在[16,18]的同学人数是( )
(A)18 (B)36 (C)54 (D)42
5.为选拔运动员参与竞赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为,记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值为( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
6.(2021·中山模拟)已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=×(+++-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
7.(力气挑战题)如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为sA和sB,则( )
(A)>,sA>sB (B)<,sA>sB
(C)>,sA<sB (D)<,sA<sB
二、填空题
8.(2022·山东高考)如图是依据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5), [25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 .
9.(2021·天津模拟)将容量为n的样本中的数据分为6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和为27,则n= .
10.(2022·广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为 .(从小到大排列)
三、解答题
11.(2022·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的确定值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发觉有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:
分 组
频 数
频 率
[-3,-2)
0.10
[-2,-1)
8
(1,2]
0.50
(2,3]
10
(3,4]
合计
50
1.00
(1)将上面表格中缺少的数据填充完整.
(2)估量该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率.
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发觉有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.
答案解析
1.【解析】选B.样本的总数为20个,数据落在8.5～11.5的个数为8,故频率为=0.4.
2.【解析】选D.平均数a=×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7,中位数b=15,众数c=17.∴c>b>a.
3.【解析】选A.频率等于长方形的面积,全部长方形的面积和等于1,设中间长方形的面积等于S,则S=(1-S),S=,设中间一组的频数为x,则=,得x=32.
4.【解析】选C.设5个小矩形的面积分别为x,3x,7x,6x,3x,则x+3x+7x+6x+3x=1,得x=.故成果在[16,18]的频率是6x+3x=,因此所求同学人数是120×=54.
5.【解析】选D.由茎叶图可知=7,解得x=8.
6.【解析】选C.由方差公式s2=(++…+-
n),得=2,则所求平均数为×[(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=+2=4,故选C.
7.【解析】选B.由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,
B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10,
所以==,
==.
明显<.
又由图形可知,B组的数据分布比A组均匀,变化幅度不大,故B组数据比较稳定,方差较小,从而标准差较小,所以sA>sB,故选B.
8.【思路点拨】本题考查频率分布直方图,关键是抓住纵轴表示的是.
【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为11÷0.22=50,最右面矩形面积为0.18×1=0.18,平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9.
答案:9
9.【解析】由已知,得×n=27,即×n=27,解得n=60.
答案:60
10.【思路点拨】本题是考查统计的有关学问,要知道平均数及中位数(按从小到大或从大到小的挨次排列,若奇数个数据取中间的数,若偶数个数据取中间两个数的平均数)的求法,以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式求解.
【解析】假设这组数据按从小到大的挨次排列为x1,x2,x3,x4,
则∴
又s=
=
=
=1,
∴(x1-2)2+(x2-2)2=2,
同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,
由x1,x2,x3,x4均为正整数,且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点,分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.
答案:1,1,3,3
11.【思路点拨】(1)利用频率=求解.
(2)利用频率估量概率.
【解析】(1)
分 组
频 数
频 率
[-3,-2)
5
0.10
[-2,-1)
8
0.16
(1,2]
25
0.50
(2,3]
10
0.20
(3,4]
2
0.04
合计
50
1.00
(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.50+0.20=0.70.
答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.70.
(3)合格品的件数为20×-20=1980(件).
答:合格品的件数为1980件.
【变式备选】某中学一个高三数学老师对其所教的两个班(每班各50名同学)的同学的一次数学成果进行了统计,高三班级数学平均分是100分,两个班数学成果的频率分布直方图如下(总分:150分).
(1)1班数学平均分是否超过班级平均分?
(2)从1班中任取一人,其数学成果达到或超过班级平均分的概率是多少?
(3)1班一个同学对2班一个同学说:“我的数学成果在我班是中位数,从你班任抽一人的数学成果不低于我的成果的概率是0.60”,则2班数学成果在[100,110)内的人数是多少?
【解析】(1)1班数学平均分至少是
=100.4>100,
1班数学平均分超过班级平均分.
(2)1班在[100,150]分数段共有人数是33,从1班中任取一人,其数学成果达到或超过班级平均分的概率是0.66.
(3)设1班这个同学的数学成果是x,则x∈[100,110),2班数学成果在[80,90),[90,100),[100,110)内的人数分别是b,c,y,
假如x=100,则=0.60,y=15,即2班数学成果在[100,110)内的人数至少是15人.
又∵
∴由3<b<11<c<y得:
∴4+12+y≤b+c+y=35≤10+y-1+y⇒13≤y≤19,
则2班数学成果在[100,110)范围内的人数是15或16或17或18或19.
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