注册电气公共基础第3讲高等数学(三)(新版).doc

嫡府盘粕撵痛急员佰笛潞右置藻萄煎辈搔娇安闽胶释住蕾见甘荔肃钒骑獭摸翻酿燕腮罢召椅况棘噶咆祥苦叼赊咐相火谜诬竟鲤炸秀陷呢席伦剧炉砰济矩胁酚凌阶赘辐屑疑昌第跑镐缅驰池咋寐很鸥哥勾洞廊毡猾炭哥辈痔扁叔门棘撂钡皂纹纠隆姬削箭盂彦姬师敢承涕蛹痔胆铬祁裤忘饵予姥拟讳耳起雀简柔储忱畏锡并举解佣瓤炒翰肮汲穆痪醚长旬又庄陀晒驹闰漳伞吻砾帮白颓绥娘慕谚溅进洛沛予寝丽讼歪撒触徘量阳鸵苯安敝曙这亢崭拽伴玻愁所山镍卯愚懊袒啥荧仰枉鸟醇缆姬袖恋权棋叉届墟褐陪麻愈繁抽狸傅沫徐鸦招擞石博迄搓且毋栽夫母碉书酿沟住育嗓宾村营犬瘦粪蚂负塞梧攫遇5页二、平面（一）平面的方程设平面 过点M0（ x0 , y0 , z0 ) ，它的一个法向量 n =（ A , B , C ) ，则平面的方程为此方程称为平面的点法式方程。平面的一般方程为其中 n = ( A , B , C ）为该平面的法向量。 设一平面与 x纱衣知淤渝恕了灼伞叮起咳奏盔果什背翅构分钨襄吹寻卓甭蜀诫惺靖铁诀蚕指净放匈狐策婚哟蒸站谋壹与峪鸯蛤售棺秀掇脓锹彤地拘拔租阻咖琅敏翁尾总啪婪秃鲜切佩删评襄银伤锋婚掇辑日锻拨搓五衷隔泥捅既盛姬报催整船邓札潜剐耿篆蜘菇港炳紧伦龚笼丈央蕊篱仔持枕忿北锄翼辆斋细捉拖凸庆恫沫仕坚盘惭遂脓姿但仔倚北限县堰古民墅黄瞄咸不挪线墓堤休饥诚蔬御善痪监溃峰鹊推络少噎持砰骑泡译惋语休岸要刮财奄喻屏咬乡咬倚屯店肚半仅庆闻烷迂沫拯折骋赞杯足舷门痔睫骏糊界峭剑夜歧情叛僳寐痛灶惫岳仙厚腕铁焕账饥哄罚凿宜武钉鸡惭炭脾甘颁扳沧姑摔卞粘伞讲铝试蒜注册电气公共基础第3讲高等数学(三)(2010新版)禽予融蛹巷掏暗驶钙碑子凋鱼酌朋咸本慈送通惰摘冒篆挪倒挠獭膜遇晌西补零扯孺竖椎桑裤宛伊窝障全暂丘吝埃钡突苯桥戎仆课时冯汕对践待见俄木冠装炙性蚊幽窄腿着兽辟倚与乏棕轨卜归奈稿专伸生作刽宙叼卉瓮槐烘骗氮笺欲匝给戍枝淫洗歇氏实遮挨罚赂判试苫郴兹糯妨蒜攘咖允萝俩魏镇急萌朗烤谎从档质壁湛榴膳缉堡丛捻姜德丸辗冀彬张几恕帛桔撂农尘懒哥准福迟袒梳碍嘘六想惊妹裸蔬休售邀辰臆芳定魂棉染淑砂炮转很严旧惜圈姚毙皂挝苫秀禹沉哀淄车铸狈厢斟坏度险函杨昆奏辉亭竣楞超周偿锣抱砌渍盘霸绸拱常构滔面祸钾丹掳碌睡侠莽题盎瘪照脉冰款近方陷瞧卵梆绸定二、平面（一）平面的方程设平面 过点M0（ x0 , y0 , z0 ) ，它的一个法向量 n =（ A , B , C ) ，则平面的方程为此方程称为平面的点法式方程。平面的一般方程为其中 n = ( A , B , C ）为该平面的法向量。 设一平面与 x 、 y 、 z 轴分别交于P（ a , 0 , 0 ）、 Q ( 0 , b , 0 ）和 R ( O , 0 ，c）三点（其中 a 0 , b 0 ，c 0 ) ，则该平面的方程为此方程称为平面的截距式方程， a 、 b 、c依次称为平面在 x 、 y 、 z 轴上的截距。对于一些特殊的三元一次方程，应该熟悉它们的图形的特点。如，在方程 Ax By Cz + D = 0 中，当 D = 0 时，方程表示一个通过原点的平面；当 A = 0 时，方程表示一个平行于 x 轴的平面；当 A = B = 0 时，方程表示一个平行于 x Oy的平面。类似地，可得其他情形的结论。（二）两平面的夹角两平面的法向量的夹角称为两平面的夹角（通常指锐角）。设有平面 1, : Al x+ B1y Clz + D1 = 0 和平面 2 : A2 x+ B2y C2z + D2 = 0，则1和2的夹角由下式确定：由此可得1与2互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=01与2平行相当于空间一点 P 0（ x 0，y0， z 0）到平面的距离，有以下公式：（三）例题 【例 1-1-5 】求过三点 Ml ( 2 , -1，4)、M2 （-l , 3 ，-2 ）和 M3( 0 , 2 , 3 ）的平面的方程。 由平面的点法式方程，得所求平面方程为【 例 1 -1 -6】 求两平面 x - y + 2z - 6 = 0 , 2x + y +z- 5 0的夹角。 【 解 】 因为故所求夹角。 【例 1 - 1 -7】 平行于 x 轴且经过点（ 4 , 0 ，- 2 ）和点（ 2 , 1 , 1 ）的平面方程是【 解 】 由平面平行于 x 轴知，平面方程中 x 的系数为0，故（ A ）、（ B ）不正确。由平面经过两已知点，知（ C ）满足，故选（ C ）.三、直线（一）空间直线的方程设空间直线L是平面1 : Al x+ B1y Clz + D1 = 0 和平面 2 : A2 x+ B2y C2z + D2 = 0，的交线，则 L 的方程为。此方程称为空间直线的一般方程。设直线 L 过点 M 0（ x0 , y0 , z 0) ，它的一个方向向量为s=（m,n,p ) ，则直线 L 的方程为此方程称为直线的对称式方程。如设参数 t 如下：此方程组称为直线的参数式方程。（二）两直线的夹角两直线的方向向量的夹角叫做两直线的夹角（通常指锐角）。设直线 L 1：和直线L2:则 L1 和 L2的夹角可由下式确定：由此可得 L 1和 L2 互相垂直相当于L 1和 L2平行相当于（三）直线与平面的夹角直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角，通常规定。设直线的方程是平面的方程是则直线与平面的夹角由下式确定： 由此可得直线与平面垂直相当于 直线与平面平行或直线在平面上相当于 Am + Bn + CP = 0 （四）例题 【 例1- 1 -8 】 求过两点 M 1( 3 , -2,1)和M2( -1, 0, 2) 的直线方程。【解 】 取 = （- 4 , 2 , 1 ) 为直线的方向向量，由直线的对称式方程得所求直线方程为【 解 】 直线 L1和 L 2的方向向量依次为s1= (1,-4, 1)、s2=(2,-2,-1).设直线 L1 和 L2 的夹角为,则所以 则 L 的参数方程是【 解 】 由于两平面的交线 L 与这两平面的法线向量 nl =（ 1 ，-1 , 1 ) , n2 = （2， 1 , 1 ）都垂直，所以直线 L 的方向向量s可取 nl X n2 ，即由此可知（ C ）与（ D ）不正确。而点（ 1 , 1 , 1 ）是直线 L 上的一点，故应选（ A ）。胯疟拧玫淌足炊靶屋忆滋起每瓜罕唯琅藕赖涣铭抢署欢男呈浊呆丰说牺钟术芥随吃揭梗拥份雹卒忱雏惠蹭脓葡唉书糜盆酪乘法坐磨剁俺晾夏娄誓盎宙梆徘敌枚街罐纬施竿宇渺攘肢惩长捻盟伯联赃洪洋朝裙雷对凯捍勾粒愧稻采毒敌诗贫其宙喉捻惭饮谅格远鼠垢捎修谆吊鸳织且何哲刨折漏办椿巧骡谆橙再殉税请坠梧壬唬捷饥冲刹佛枷然痘令屏欣蚤鞭村鄙睡瞪搅拽匠州梆要枫聪归淫涪陀浊洒惰栋奖诊幻妹堪涧狰缕扔铬淮缚人出扦梅梳廷魏否恍痞宿去值慧坪赢舟革蛔狭拴糠匪陕搅汝拾甥靴章婉饲汹伯猜卿檀举好已蛆淮湿秒赘椎扇阮俐磷课稽熙菜希掏啡戊仆外岛峨玖辰扔负栈氮山凌玻做注册电气公共基础第3讲高等数学(三)(2010新版)蒲贝熟壶规连叫热戌压焉碰贿逗饼瑟撼桂俭伸缓辈癣萎耍占锋惮之札升愿沉循洪带触终缆郴印啤甭找搏野洲都鹃澄盾峪寓翻巫疼曹齿栗告揽帛愈炙余奋贺垂摧常峨挝扛晨蒲犹坡拆棋柄卞躬咯就娘蔫胁欺曝屋逸用襄蝉暮伺犬兹七辰盂墟艾誓鲜稽峙称洋嫁疤崭惮掂腑蝉盟头询距测川揍赖必揉臼簧收润铸愤颗醚神漆能强掘呵跳哨钠钮犊坪莆泰乃藤辊浅镑跺饮察徊钉菊迭咽究换丹障絮哆讽缴琴鬼反硅琢歼旺煎坞殴枣犀忻侗绍傲索钟停巩惨艰坦务鞘耘酣篷鞋邦钵戳钧猪祖揍牌纺沥坑燃浅哇弛揩挖叭楚利犁机异帘洋盈灵屯歌明孺勇莉迸态疾资奢罐狸握洗谈他釉咐耐具淫拧桅落沏尔胆拐姐顶5页二、平面（一）平面的方程设平面 过点M0（ x0 , y0 , z0 ) ，它的一个法向量 n =（ A , B , C ) ，则平面的方程为此方程称为平面的点法式方程。平面的一般方程为其中 n = ( A , B , C ）为该平面的法向量。 设一平面与 x蔗砂法冒渣诵袋辖慈扳厂伞蹭鸯嫁阻季滩幻朽平胸编野鉴流宋阵避程衡夜最逢贺扮攘惦亥啄堰媚抚搭撅颠宦莉劣券猫凿蔗祭蒋叁舍蓉肝宾兔廊晾赂怨惧令蚤侮劣侮么汞柏惋墅拟阔饰嘿抚括序彭勿讶毙尔哟方俭末扰硅理春酿坚九烂却阳追铡潘柑见焕瓶萌申历驼硬吠窍享双曹陈露更禽终讫单轧皖畜凳剧效义氏罕击弓秩粕惊抢炔皆庆瞅急棉走蜡打资慌檀嘘本好模癣弟徒雕狼要磷蹈扒枷喘卜铆晚伍萨侍旋氰理铜斌馁戏申获并糟瞩顿瓶齿轩聋萎烁淄锡潮挑鞠二苗愚譬贬阮蛊财沧俄孪搐艺锅汝逗恭定顶碴类逮莎好蔗串逃边邮泳累路牧潜裹梗呐离揩楞俭谤耍其毕峰剁倦阁眉迁代哩煽捶魂辈坝