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直线与球，平面与球的位置关系 同步练习
一， 选择题
1，两条相交直线的平行投影是（ ）
A．两条相交直线 B.一条直线
C.一条折线 D.两条相交直线或一条直线
2,用一个平面去截一个圆柱,其截面是( )
A.圆 B.椭圆 C.两条平行直线 D.以上均可能
3,如图,E,F分别为正方体的面ADDA,面BCCB的中心,则四边形BFDE在该正方体的面上的射影可能是图中的( )
① ② ③ ④
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④①
4,关于直角AOB在定平面内的射影有如下推断: ①可能是0°的角, ②可能是锐角, ③可能是直角, ④可能是钝角，⑤可能是180°的角,下面正确是( )
A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D.全都正确
5,设四周体ABCD各棱长均相等,E,F分别为AC,AD的中点,如图,则⊿BEF在该四周体的面ABC上的射影是下列中的( )
A. B. C. D.
6,已知a,b为不垂直的异面直线, 是一个平面,则a,b在上的射影有可能是( )
①两条平行直线, ②两条相互垂直的直线, ③同一条直线, ④一条直线及其外一点
A，①②③ B，①②④ C，①③④ D，②③④
二,填空题
7,用与圆柱面的轴成锐角的平面去截圆柱面所得的截面的图形是
8,已知a,b,c,d是四条互不重合的直线,且c,d分别为a,b在平面上的射影,给出下面两组推断:第一组:①a⊥b,②a//b其次组:③c⊥d, ④c//d,分别从两组中各选出一个推断,使一个作条件,另一个作结论,那么写出的一个正确命题是
9,如图,⊿ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点A,B,C,在平面内的射影分别是,假如⊿是等边三角形,且,设平面ABC与平面所成的二面角的平面角为,则的值为
三，解答题
10，已知⊿ABC的边BC在平面内，A在平面上的射影为，①当BAC=90°时，求证⊿BC为钝角三角形，②当∠BAC=60°时，AB，AC与平面所成的角分别是30°和45°时，求
11，已知一平面垂直于圆柱的轴，截圆柱面所得为一半径为2的圆，另一平面与圆柱的轴成30°角，求截线的长轴，短轴和离心率。
12，已知DA⊥平面ABC，⊿ABC是斜三角形，是A在平面BCD上的射影，求证：不行能是⊿BCD的垂心。
13，已知椭圆内一点P（1，-1），F是右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最小，求M点的坐标。
参考答案
1，D 2，D 3，B 4，D 5，B 6，B
7，椭圆 8， 9,
10，证明：
①
②由题意，
11，解：由题意可知椭圆的短轴为2b=2×2,
∴短轴长为4，
设长轴长为2a,则有
∴
∴长轴长为短轴长为4，离心率为
12，证明：假设为⊿BCD的垂心，则B⊥CD，又由于A⊥平面BCD于，则，AB⊥CD，又由于DA⊥平面AB⊥AC，则ABAC，这与⊿ABC是斜三角形的已知条件相冲突，故不行能是⊿BCD的垂心
13，解：设，由M引右准线的垂线，垂足为，
由其次定义知：
∴
明显，当三点共线时有最小值，过P引准线的垂线
由解得M点的坐标（，-1）
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