江苏省2020—2021学年高二数学1—1本章练习及答案：第二章-09圆锥曲线与方程.docx

本章检测：圆锥曲线与方程1抛物线yx2的焦点坐标是2以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 3中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是 4设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 5抛物线2yx2上距离点A(0，a)(a0)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是 6设F1，F2为双曲线x24y24a2(a0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足0，|2，则a的值为 7等轴双曲线x2y2a2截直线4x5y0所得的弦长为，则双曲线的实轴长是 ()8已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是 9过抛物线yax2(a0)的焦点F作始终线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于 10已知点A(0，3)，B(2,3)，点P在x2y上，当PAB的面积最小时，点P的坐标是 11椭圆1的焦距为2，则m_.12过椭圆1(0ba)中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则ABF2的最大面积是_13已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_14已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是椭圆1的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为_15设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一 点，与x轴正方向的夹角为60，则|为_16(13分)已知双曲线与椭圆1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程17(13分)如图，已知椭圆长轴|A1A2|6，焦距|F1F2|4.过椭圆焦点F1作始终线，交椭圆于两点M，N.(1)求椭圆的方程；(2)当F2F1M时，求|MN|.18(13分)已知两点A(，0)、B(，0)，动点P在y轴上的射影为Q，22.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设直线m过点A，斜率为k，当0k0)联立方程组整理得x22px0.又直线与抛物线交于A，B两点，xAxB2p.又2，2p4，即抛物线C的方程为y24x.答案y24x14.解析由题意知：且2p由得：c，b22ac，又a2b2c2，a22acc2即e22e10，e1.答案115.解析设A(x，y)(x0，y0)，解得|p.答案p16.解椭圆1的焦点为F1(0，)，F2(0，)离心率e.双曲线的离心率，又c，a3，b2c2a24，双曲线方程为117.解(1)由题意知：2a6,2c4，b2a2c2981，且焦点在x轴上，椭圆的方程为y21.(2)当F2F1M时，直线MN的斜率k1.又F1(2，0)，直线MN的方程为yx2.由得：10x236x630.若M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|MN|x1x2|.即|MN|的长为.18.解(1)设动点P的坐标为(x，y)，则点Q(0，y)，(x,0)，(x，y)，(x，y)，x22y2，由于22，所以x22y22x2，即动点P的轨迹方程为y2x22.(2)设直线m：yk(x)(0k0，即n2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，设AB中点M(x0，y0)，则x0n，y0x0nn.即M，又点M在直线y4xm上，nm，nm，即2，m.20.解(1)由已知，得该椭圆的一个焦点坐标是F(1,0)，即c1，双曲线x2y24的离心率为，故椭圆的离心率为，即e，故a，从而b1，所以椭圆的标准方程是y21.(2)设直线l的方程为yk(x1)(k0)，代入y21，整理得(12k2)x24k2x2k220.直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根记A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)，则x1x2，故x0，y0k(x01).所以AB的垂直平分线NG的方程为yy0(xx0)，令y0，得xGx0ky0，解得k，故直线l的方程为y(x1)