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江苏省2020—2021学年高二数学1—1随堂练习及答案:第二章-01圆锥曲线.docx

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资源描述
高二数学随堂练习:圆锥曲线 1.平面内到肯定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离之比等于1的点的轨迹是________. 2.已知定点A(3,0)和定圆C:(x+3)2+y2=16,动圆与圆C相外切,并过点A,则动圆圆心P在________上. 3.平面上到肯定点F和到肯定直线l的距离相等的点的轨迹是____________. 4.已知椭圆的焦点是F1和F2,P是椭圆上的一个动点,假如延长F1P到Q,使得PQ=PF2,那么动点Q的轨迹是________. 5.若动圆与⊙A:(x-2)2+y2=1外切,又与直线x=-1相切,则动圆圆心的轨迹是________. 6.动圆与⊙C1:x2+y2=1外切,与⊙C2:x2+y2-8x+12=0内切,则动圆圆心的轨迹为________. 7.平面内到定点A(2,0)和B(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是________. 8.已知双曲线定义中的常数为2a,线段AB为双曲线右支上过焦点F2的弦,且AB=m,F1为另一个焦点,则△ABF1的周长为________. 9.在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程为x=-1,AM⊥l,垂足为M,若AO=AM+,则点A的轨迹是________ 10.已知动点M(x,y)满足方程+=8,则动点M的轨迹是什么? 11.动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2,则P点的轨迹方程是什么? 12.在△ABC中,A、B、C所对边分别为a、b、c,B(-1,0),C(1,0),求满足sinC-sinB=sinA时,顶点A的轨迹,并画出图形. 答案 1解析:题设条件即为“平面内到肯定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹”,符合抛物线定义. 答案:抛物线 2解析:由已知条件可知PC=4+PA,PA为动圆的半径长,∴PC-PA=4,即动点P到两定点A(3,0)、C(-3,0)距离之差为常数4,而AC=6>4. 故P在以A、C为焦点的双曲线的右支上. 答案:以A、C为焦点的双曲线右支 3解析:若F不在l上,则符合抛物线定义;若F在l上,则为过F与l垂直的直线. 答案:抛物线或一条直线 4解析:由于P是椭圆上的点,故有PF1+PF2=2a(2a>F1F2).∵PQ=PF2,F1Q=F1P+PQ, ∴F1Q=PF1+PF2=2a. ∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆. 答案:以F1为圆心,PF1+PF2为半径的圆 5解析:设动圆的圆心为M,半径为r,由题意知MA=r+1,即MA-r=1,此式子的几何意义就是动点M到定点A的距离比到定直线x=-1的距离大1,那么我们可以得到动点M到定点A的距离与到定直线x=-2的距离相等,因此,点M的轨迹是以A为焦点,定直线x=-2为准线的抛物线. 答案:以A为焦点,直线x=-2为准线的抛物线 6解析:⊙C2的圆心为C2(4,0),半径为2,设动圆的圆心为M,半径为r,由于动圆与⊙C1外切,又与⊙C2内切,所以r>2,MC1=r+1 ①,MC2=r-2 ②.①-②得MC1-MC2=3<C1C2=4.依据双曲线的定义知,动圆圆心的轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线靠近C2的一支. 答案:以O1、O2为焦点的双曲线的右支 7解析:要留意两点:一是“差”而不是“差的确定值”,二是“常数”等于两定点间的距离. 答案:一条射线 8解析:由双曲线的定义知AF1-AF2=2a ①,BF1-BF2=2a ②.①+②得AF1+BF1-(AF2+BF2)=AF1+BF1-AB=4a,所以AF1+BF1=4a+AB,所以△ABF1的周长为AF1+BF1+AB=4a+2AB=4a+2m. 答案:4a+2m 9解析:作直线l1:x=-,设点A到直线l1:x=-的距离为d,由已知AO=AM+,可得AO=d,即点A的轨迹为抛物线. 答案:以O为焦点,直线l为准线的抛物线 10解:∵+=8,∴可视为动点M(x,y)到两定点F1(3,0)和F2(0,-4)的距离之和为8.又MF1+MF2=8>F1F2=5,∴动点M的轨迹是以F1、F2为焦点的一个椭圆. 11解:由题意知:PF2-PF1=3-1=2=F1F2,故P点的轨迹是一条以F1为端点,与方向相反的射线,其方程为y=0(x≤1). 12解:由于sinC-sinB=sinA,所以c-b=a=×2=1,即AB-AC=1<BC=2.所以顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支,且除去与x轴的交点,画出图形,如图所示.
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