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专练22 选修3－4
1．(2022·高考冲刺卷五)(1)(4分)一列简谐横波在介质中传播，某时刻的波形如图1所示，已知波由Q处传播到P处用时0.6 s，则以下说法正确的是________．(双选，填正确答案标号)
图1
A．波的波长为4 m
B．波的频率为0.8 Hz
C．波的波速v＝5 m/s
D．x＝0 m处的质点在图示时刻振动方向向下
图2
(2)(8分)如图2所示，有一圆柱形容器，底面半径为R，在容器底面的中心O处有一点光源S，点光源S发出的光经时间t可以传到容器的边缘P.若容器内倒满某液体，点光源S发出的光经时间2t可以传到容器的边缘P且恰好发生全反射(光在空气中的传播速度可近似等于光在真空中的传播速度)．求：
①液体的折射率n；
②容器的高度h.
解析 (1)由题图可知，该波的波长为4 m，选项A正确；由题意T＝0.8 s，波速v＝＝5 m/s，选项B错误、C正确；结合波的传播方向与质点振动方向的关系；x＝0 m处的质点在图示时刻振动方向向上，选项D错误．
(2)①设O、P之间的距离为d，光在空气中的传播速度为c，光在该液体中的传播速度为v，则d＝ct，d＝2vt
(2分)
液体的折射率n＝
(1分)
所以n＝2
(1分)
②如图所示，光线在P处恰好发生全反射时，入射角设为C，则sin C＝＝(2分)
所以C＝30°
(1分)
得h＝＝R
(1分)
答案 (1)AC (2)①2 ②R
2．(2022·大连市一模)(1)(4分)下列关于波的现象和规律的说法中正确的是________．(双选，填正确答案标号)
A．机械波、电磁波均能产生干涉、衍射现象
B．泊松亮斑是光的干涉现象中的加强区
C．光的偏振现象说明光是横波
D．波速公式v＝λf说明波速只与波长、频率有关，与介质无关
(2)(8分)如图3所示为一段长直光导纤维，其结构可看成由折射率不同的内芯和外层组成，内芯的折射率n1＝，利用全反射现象使光信号在内芯中传输．光在真空中速度c＝3×108 m/s，一束光从左端面中心点射入，求：
图3
①光在光导纤维内芯中的速度是多少；
②为使从左端面以60°角入射的光恰能在内、外层间发生全反射，外层的折射率n2应为多大？已知光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质时，入射角θ1、折射角θ2满足关系式sin θ1/sin θ2＝n2/n1.
解析 (2)①v＝＝1.73×108 m/s
(2分)
②如图，n1＝
(1分)
得r＝30°
(1分)
i′＝90°－r＝60°
(1分)
＝
(1分)
刚好发生全反射时，r′＝90°
sin r′＝1
(1分)
所以外层折射率n2＝n1sin i′＝1.5
(1分)
答案 (1)AC (2)1.5
3．(2022·山东济宁摸底考试)(1)(4分)如图4所示为两列简谐横波在同一绳上传播在t＝0时刻的波形图，已知甲波向右传播，乙波向左传播．以下说法正确的是________．(双选，填正确答案标号)
图4
A．甲波的频率比乙波的频率大
B．两列波同时传播到坐标原点
C．由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象
D．x＝0.5 cm处的质点开头振动时的方向向＋y方向
图5
(2)(8分)如图5所示，半圆玻璃砖的半径R＝10 cm、折射率为n＝，直径AB与屏幕垂直接触于A点，激光a以入射角i＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上消灭两个光斑，求两个光斑之间的距离．
解析 (1)依据相邻波峰或波谷间的距离等于波长，读出两列波的波长都为λ＝4 cm，波速是由介质打算的，可知两列波的波速相等，由波速公式v＝λf分析得知，两列波的频率相等，故A错误．由于波速相等，所以两列波同时传播到坐标原点，故B正确．两波振幅不等，但频率相等，满足干涉的条件，故两列波相遇时会发生干涉现象，故C错误．乙波向左传播，图中x＝0.5 cm处质点的振动方向沿＋y轴方向，故D正确．
(2)光路图如图所示，设折射角为r，依据折射定律得：
＝n
(3分)
解得：r＝60°
(1分)
PQ之间的距离：
L＝PA＋AQ＝Rtan 30°＋Rtan 60°
(3分)
解得：L＝cm＝23 cm
(1分)
答案 (1)BD (2)23 cm
4．(2022·泰安市质量检测)(1)(4分)一列简谐横波，某时刻的波形如图6甲所示，从该时刻开头计时，波上某质点A的振动图象如乙所示，则下列推断正确的是________．(双选，填正确答案标号)
图6
A．该列波沿x轴负方向传播
B．该列波的波速大小为1 m/s
C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到的波的频率为0.4 Hz
D．从该时刻起，再经过0.4 s的时间，质点A通过的路程为40 m
图7
(2)(8分)如图7所示，一截面为直角三角形的玻璃棱镜ABC，∠A＝30° ，一条光线以45° 的入射角从AC边上的D点射入棱镜，光线垂直BC射出，已知真空中的光速为c，求光在玻璃棱镜中的传播速度大小．
解析 (1)依据波的图象和振动图象可知，波沿x轴正方向传播，A错；波速v＝＝m/s＝1 m/s.B对；依据干涉的条件知C错；从该时刻起再经0.4 s的时间，质点A完成一个振动周期走过的路程s＝40 cm.D对．
(2)在棱镜内的光路如图
(2分)
由几何关系知α＝60° ，θ＝30°
依据折射定律得n＝
(2分)
而n＝
(2分)
所以v＝c
(2分)
答案 (1)BD (2)c
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